Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Sreda, 27. Maj 2015, 09:31
od ms.srki
Rešenje trisekcije ( n-sekcije ) i konstrukcija n-pravilnog mnogougla pomoću šestara i lenjira .

Lopta se podeli na dva jednaka dela , dobijena polovine sadrži dve površine , krug ( prestavlja ravansku geometriju ) i polu-sfera ( prestavlja sfernu geometriju ), kružnica je granica između kruga i polu-sfere
gledaj sliku ( ispod )
u krugu je dat proizvoljan ugao BAC ,
KRUG
lenjir ( lenjir je savitljiv , da se može crtati na sferi ) duž BA produžimo do kružnice da dobijemo tačku D
SFERA
lenjir spojimo tačke B i D , dobijemo krivu BD
lenjir i šestar - postupak delenja krive na dva jednaka dela je isti kao postupak delenja duži u ravni na dva jednaka dela , dobijemo tačku E
lenjir - spojimo tačke C i E i dobijemo krivu CE
https://2bl3tq.bn1302.livefilestore.com ... png?psid=1
Proporcija duži postoji u ravansku geometriju , otkrio sam da se može postupak primeniti na sferu
odabermo tačku G
šestar EG , iz tačke G dobijemo tačku H
šestar EG , iz tačke H dobijemo tačku I
šestar EG , iz tačke E dobijemo tačku J
šestar EG , iz tačke J dobijemo tačku K
šestar EG , iz tačke K dobijemo tačku L
lenjir tačku L i tačku I spojimo , dobijemo krivu LI
šestar EG , iz tačke L dobijemo tačku P
šestar EG , iz tačke P i dobijemo tačku O
lenjir spojimo tačke E i P i produžimo do kružnice , dobijemo tačku Q
lenjir spojimo tačke E i O i produžimo do kružnice , dobijemo tačku R
KRUG
lenjir spojimo tačku A i tačku Q , dobijamo duž AQ
lenjir spojimo tačku A i tačku R , dobijemo duž AR
https://dc4f8a.bn1302.livefilestore.com ... png?psid=1

ovim smo izvršili trisekciju datog proizvodnog ugla , ostalo se dobije iz ovog ( n-sekcija , n-pravilan mnogougao ) ...

Sad razglasite svuda da sam rešio 2-mileniske matematičke probleme

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Sreda, 27. Maj 2015, 11:33
od desideri
Da li se može uskoro očekivati i rešen problem kvadrature kruga?
I taj je dvomilenijumski.

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Sreda, 27. Maj 2015, 14:53
od ms.srki
ja sam ovaj problem rešavao 4 godinama , dok sam našao rešenje , u budućnosti može biti ( jer nikad se nezna kakva ćemi ideja doći na pamet :insane: )

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Četvrtak, 28. Maj 2015, 08:49
od Daniel
ms.srki je napisao:lenjir ( lenjir je savitljiv , da se može crtati na sferi )

Toliko o validnosti ovog „rešenja“... :thumbdown2:

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Četvrtak, 28. Maj 2015, 14:56
od Miladin Jovic
ms.srki je napisao:Sad razglasite svuda da sam rešio 2-mileniske matematičke probleme.

Pazi, vrlo rado. Međutim, nemam megafon, a ni kamion. :)

ms.srki je napisao:ja sam ovaj problem rešavao 4 godinama ...

Da si ti ovaj problem rešavao i dobio tačno rešenje, siguran sam da to rešenje ne bi moglo da stane u jedan post.

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Četvrtak, 28. Maj 2015, 18:16
od ms.srki
miladine ja rešavam jednostavno , ne treba da pišem knjigu ( ovo nije kniževnost ) :whistle:

pošto Daniel želi rešenje za krut lenjir a ne za savitljiv lenjir daću mu ravansko rešenje

trisekcija.png
trisekcija.png (7.69 KiB) Pogledano 4415 puta

polazna osnova je druga slika sa ovog posta , shvatio sam odnos tetive i kružnog luka ( proporcija )
Dat je ugao CAB , nacrtamo ugao od [inlmath]90^o[/inlmath](ovo znate kako da nacrtate pomoću lenjira i šestara) gde je AD=FI i nacrtamo kružni luk od tačke I do tačke J
odaberemo tačku K
šestar JK , iz tačke K dobijemo tačku L
šestar JK , iz tačke L dobijemo tačku M
šestar i lenjir ( kako se crta normala iz duži i tačke (van duži) pomoću lenjira i šestara je poznata ) iz tačke K ( M) dobijemo tačku N(0)
šestar FN , iz tačke A , kružni luk RS
šestar FO , iz tačke A , kružni luk PQ
šestar RS , iz tačke P dobija se tačka U
šestar RS , iz tačke U dobija se tačka T
lenjir spojimo tačke AU , spojimo tačke AT ,
ugao je podeljen na tri jednaka dela

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Četvrtak, 28. Maj 2015, 20:15
od Daniel
Žao mi je, al' netje to da može tako... :)

Tebi su na slici ta tri ugla ispala jednaka jer ti je slika neprecizna (na tvojoj slici [inlmath]AR[/inlmath] nije jednako [inlmath]FN[/inlmath], iako treba da bude).

Evo precizne slike, tačno rađene prema tvojim instrukcijama:

pokusaj trisekcije ugla.png
pokusaj trisekcije ugla.png (2.71 KiB) Pogledano 4404 puta

Jedino što je tačno, to je da se ovim „rešenjem“ dobije [inlmath]\angle BAU=\angle UAT[/inlmath] (zeleni i žuti ugao na slici). Međutim, ugao [inlmath]\angle TAQ[/inlmath] (plavi ugao) nije jednak tim uglovima.

Pazi, u principu, ova tvoja „rešenja“ umeju biti zanimljiva, poput onih mozgalica tipa „[inlmath]1=2[/inlmath], pronaći grešku u dokazu“. :) Imaš li još koji način „rešavanja“ trisekcije? :)

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 29. Maj 2015, 11:59
od desideri
@Daniel,
baš tako :thumbup:
@ms.srki,
šta sad?
Nešto si se ućutao :( .

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 29. Maj 2015, 15:48
od ms.srki
uvodi novo pravilo - lenjir mora biti krut , to u uslovima ne postoji :besan:

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 29. Maj 2015, 19:01
od Daniel
Pa stvarno, kakav je to lenjir koji ne može da se savija? :lol: Odma' idem da vratim taj krš prodavcu i da tražim svoje pare nazad. :D

Šalu na stranu – kako definišeš lenjir? To je, po definiciji, geometrijska alatka čija je ivica prava linija. Prema tome, čim se savije, njegova ivica više nije prava linija, pa ni to onda više nije lenjir... ;)

Što se tiče tvog rešenja sa tzv. „savitljivim lenjirom“...

Ako bi zadatak glasio „Izvršiti trisekciju ugla konstrukcijom u 3D-prostoru, koristeći figuru u obliku polusfere, šestar i alatku sličnu lenjiru koja se može po potrebi savijati“, tvoj odgovor bi možda mogao imati smisla – mada se mora naglasiti da to nije originalan, dokazano nerešiv problem (u kojem su dozvoljeni isključivo lenjir i šestar) i, budući da je ovde u pitanju znatno modifikovana verzija, ne tvrdim (bar ne zasad) da ne može imati rešenje. Drugo je sad pitanje čemu toliko komplikovanje, kad su specijalne alatke za trisekciju ugla već odavno izmišljene (npr. vrlo elegantna alatka tomahawk, nazvana tako zbog svog oblika – možeš izguglati o tome), ali postojanje tih alatki nije opovrglo dokaz o nerešivosti originalnog problema trisekcije, koji zahteva, opet kažem, upotrebu samo lenjira i šestara.

E sad, ono što mene buni u tvom rešenju.
ms.srki je napisao:lenjir spojimo tačke B i D , dobijemo krivu BD

Ovo je OK. Doduše, spajanje tačaka [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] radi dobijanja krive na slici ne dobija se jednostavnim povlačenjem krive, jer se na slici vidi da kriva [inlmath]BD[/inlmath] mora biti pod pravim uglom u odnosu na osnovu polusfere. Zato je prvo potrebno konstrukcijom odrediti pomoćnu tačku na sferi kroz koju ta kriva treba da prolazi kako bi zaklapala s osnovom prav ugao, a samim tim prolazila i kroz najvišu tačku polusfere. U principu, to nije problem odraditi.

Međutim, ovde imaš jedan previd:
ms.srki je napisao:lenjir tačku L i tačku I spojimo , dobijemo krivu LI

Mi „savitljivim lenjirom“ možemo povlačiti najkraće krive između dve tačke na sferi. Međutim, ova kriva, kako si je ti nacrtao na slici, nije najkraća kriva po sferi od tačke [inlmath]L[/inlmath] do tačke [inlmath]I[/inlmath]. Nije najkraća, jer, da bi bila najkraća, mora pripadati velikom krugu sfere (onom čija ravan sadrži centar sfere), a ovde to nije slučaj. Ova kriva pripada malom krugu te sfere, paralelnom osnovi polusfere, a ne vidim načina da se takva kriva povuče „savitljivim lenjirom“. (Ako imaš pri ruci globus, pokušaj da „savitljivim lenjirom“ povučeš krivu između dva mesta koja su na istoj geografskoj širini a ne pripadaju ekvatoru, tako da se ta kriva poklopi s njihovom zajedničkom paralelom – i videćeš o čemu govorim.)

Pomenuto spajanje tačaka [inlmath]L[/inlmath] i [inlmath]I[/inlmath] krivom linijom kao na tvojoj slici možemo izvršiti šestarom (iz tačke [inlmath]E[/inlmath]), ali „savitljivim lenjirom“ ne.

I, proveri jesi li ovo ispravno napisao:
ms.srki je napisao:šestar EG , iz tačke L dobijemo tačku P
šestar EG , iz tačke P i dobijemo tačku O

Jer, na tvojoj slici mi rastojanja [inlmath]LP[/inlmath] i [inlmath]PO[/inlmath] ne izgledaju baš jednaka rastojanju [inlmath]EG[/inlmath]...

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Sreda, 03. Jun 2015, 15:12
od Daniel
Nema ms.srkija da odgovori, ali mene i dalje interesuje na osnovu čega iz ovog postupka zaključujemo da će važiti jednakost uglova [inlmath]\angle CAQ=\angle QAR=\angle RAB[/inlmath]?
Da bi ta jednakost važila, očigledno je da mora važiti jednakost kružnih lukova [inlmath]\overset{\frown}{LP}=\overset{\frown}{PO}=\overset{\frown}{OI}[/inlmath]. Međutim, na osnovu čega znamo da su ta tri kružna luka jednaka?

Dakle – dovoljno je samo da ms.srki objasni na osnovu čega zaključujemo da su ovi kružni lukovi ([inlmath]\overset{\frown}{LP},\overset{\frown}{PO},\overset{\frown}{OI}[/inlmath]) jednaki, čime će dokazati da je postupak ispravan (iako ne predstavlja originalan problem trisekcije ugla).

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Četvrtak, 04. Jun 2015, 09:22
od ms.srki
da bi rešili trisekciju prvo moramo rešiti proporciju ugla ( ona je moguća sa bisekcijom ugla ( od većeg ka manjem uglu ) povećavanjem n-puta i bisekcijom ( od manjeg ka većem uglu )) , drugačija proporcija nije moguća .

u "srđanova matematika" su dati brojevi ( 4 ,2 ) i interval [inlmath]\{0,2\}\cup\{4,6\}[/inlmath] i rešenja , pa sam tebi ( Daniel) dao provokaciju u vidu trisekcije ugla , ti si reagovao da dokažeš da nije moguće , međutim nisi dao rešenja ( što znači da sadašnja matematika nema rešenja )

o kvalifikaciji matematičara .
- obični matematičari ( kao što je Siniša )
- majstori matematičari ( kao što je Danel )
- stvaraoci matematičari ( euklid , pitagora , dekart , ojler , ... )

ja smatram da sadašnja matematika ogranićena ( što je posledica velikog broja aksioma ) i da postoji nekoliko grešaka ( pogrešno definisanih pojmova)
- duž ( trougao , piramida ,...) se sastoji od tačaka , ako je vrednost jedne tačke 0 , kako ono što ima neku vrednost dužina ( površina , zapremina ) se sastoji od beskonačno 0 , jer je 0+0+...+0=0
- funkcija je preslikavanje jednog skupa u drugom skupu , imamo skupove brojeva prirodni ( celi , racionalni , realni , kompleksni ) , funkcija y=2x , y i x pripadaju skupu realnih brojeva
- racionalni ( iracionalni ) broj , definisanje brojeva preko računske operacije delenje ( koreni ) , broj 3 onda možemo napisati 5-2 ili 2+1

sposobnost da se vide greške postojećeg stanja i da stvori novi sistem koji otklanja greške postojećeg stanja mogu samo stvaraoci matematičari ...

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 05. Jun 2015, 13:13
od Daniel
Ma, poštujem ja tvoj trud, :) ali sve ovo o čemu si se sad raspisao uopšte nije odgovor na vrlo konkretna pitanja koja sam ti postavio. :nene:

Dakle, da ponovim svoja pitanja:
Daniel je napisao:I, proveri jesi li ovo ispravno napisao:
ms.srki je napisao:šestar EG , iz tačke L dobijemo tačku P
šestar EG , iz tačke P i dobijemo tačku O

Jer, na tvojoj slici mi rastojanja [inlmath]LP[/inlmath] i [inlmath]PO[/inlmath] ne izgledaju baš jednaka rastojanju [inlmath]EG[/inlmath]...

Daniel je napisao:na osnovu čega iz ovog postupka zaključujemo da će važiti jednakost uglova [inlmath]\angle CAQ=\angle QAR=\angle RAB[/inlmath]?
Da bi ta jednakost važila, očigledno je da mora važiti jednakost kružnih lukova [inlmath]\overset{\frown}{LP}=\overset{\frown}{PO}=\overset{\frown}{OI}[/inlmath]. Međutim, na osnovu čega znamo da su ta tri kružna luka jednaka?

Priču o tzv. „nesavršenosti sadašnje matematike“, kao i o svojoj „revolucionarnoj novoj matematici“ koja će izmeniti svet, :) slobodan si da nastaviš na svojim već postojećim temama koje su s tim u vezi. Ne u ovoj temi. :nene: :pravila:

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Utorak, 16. Jun 2015, 15:46
od ms.srki
Daniel je napisao: :) Imaš li još koji način „rešavanja“ trisekcije? :)

ooo.png
ooo.png (12.85 KiB) Pogledano 1127 puta

snađi se :ghh: mislim da je tačno ili najbližija aproksimacija

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Utorak, 16. Jun 2015, 15:53
od Daniel
Prvo mi odgovori na prethodna pitanja.

(BTW „najbližije aproksimacije“, niti bilo kakve aproksimacije, u originalno postavljenom problemu se ne priznaju.)

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Utorak, 16. Jun 2015, 16:08
od desideri
Davno je dokazano da je nemoguća trisekcija ugla. Uz zadate uslove.
Ne mogu taj dokaz da postavim ovde, jer je sve u ovoj temi "pseudo" tj. lažna matematika.
A glupo mi da taj dokaz pokažem drugde jer to ceo svet zna, pa što da ponavljam...
I šta da radim :(

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Utorak, 16. Jun 2015, 16:18
od Daniel
Ma naravno da je nemoguća uz pomoć samo lenjira i šestara (kako upravo i glasi originalno postavljen problem), to je dokazano i to nije sporno. :)

Ali, budući da je ms.srki ovde izneo jednu ideju uz pomoć dodatnih alatki (figura u obliku polulopte, „savitljivi lenjir“), to samim tim više nije onaj originalni problem na koji se dokaz o nerešivosti odnosi. :) Ipak, ja tvrdim da i ovaj ms.srkijev postupak s tom poluloptom i tim „savitljivi lenjirom“ sadrži u sebi greške, ali da bih to mogao i da dokažem, potrebno je da mi ms.srki prethodno odgovori na vrlo konkretna pitanja koja sam mu postavio, ali on to uporno izbegava...

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Utorak, 16. Jun 2015, 16:56
od desideri
Pa teško da ms.srki odgovori kada odgovora nema...
Ja bih uz pomoć savitljivog štapa i pretpostavljene važnosti teorije antigravitacije elegantno dokazao kvadraturu kruga :D

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Utorak, 01. Septembar 2015, 18:06
od ms.srki
PRVI DEO
Šestar AB , krug 1 ( c na slici ) , AG(Analitička Geometrija ) [inlmath]x^2+y^2=d[/inlmath]
Lenjir , prava iz tačke A i B (a na slici) , AG [inlmath]y=0[/inlmath] , dobija se tačka D ( presek kruga 1 i prave a )
Šestar AB iz tačke D seče se prava a , dobija se tačka E
Bisekcija ugla DAB , dobija se tačka C
Lenjir , prava iz tačke B i C (b na slici) , AG [inlmath]-x-y=-\sqrt{d}[/inlmath]

slika 1.png
slika 1.png (8.48 KiB) Pogledano 1082 puta

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Utorak, 01. Septembar 2015, 19:16
od Sinisa
:pop: :sad-roulette:


:triple-facepalm:

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Utorak, 01. Septembar 2015, 21:35
od desideri
Nejasno mi je jer prave [inlmath]a[/inlmath] nema na slici.
To jest nije obeležena.
Zašto se favorizuje prava označena sa [inlmath]b[/inlmath]?
Gde je tu pravo prave [inlmath]a[/inlmath] da bude označena i jasno obeležena na slici?

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Sreda, 02. Septembar 2015, 18:05
od ms.srki
oznaka [inlmath]a[/inlmath] se nalazi približno (4,0) do tačke E , valjda dobro vidiš :laughing-rolling:

u prvom delu nađi grešku , akoje nema prelazim na drugi deo

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Sreda, 02. Septembar 2015, 18:17
od Daniel
Mene je, bogami, ovaj prvi deo baš zainteresovao, ima zanimljive zaplete, i jedva čekam da vidim kakva će nova uzbuđenja (ili, možda, rasplete?) doneti drugi deo. :)
Koliko ukupno ima delova? Je l' možda trilogija? :D

BTW šta na kraju bi s tvojim prethodnim pokušajima trisekcije? Nisi, valjda, od njih odustao? I šta je s odgovorima na moja pitanja s prethodne stranice ove teme? :ceka: :dots:

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Četvrtak, 03. Septembar 2015, 13:15
od ms.srki
DRUGI DEO
Šestar AB , u tački A ( krak ugla se rotira oko tačke C ) , iz tačke B dobija se krug 2 ( g na slici ) , AG [inlmath]x^2+z^2=d[/inlmath]
Šestar BC , u tački B , seće krug 2 , dobija se tačka F
Lenjir , prava kroz tačke A i F , AG [inlmath]y=0,x=0[/inlmath]

112.png
112.png (10.34 KiB) Pogledano 1043 puta

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 04. Septembar 2015, 12:42
od desideri
Ja sam naglasio da prava nije jasno obeležena na slici.
ms.srki je napisao:oznaka a se nalazi približno (4,0) do tačke E , valjda dobro vidiš

Vidim dobro [inlmath]a-4[/inlmath]. I vidi se da je to nejasno.
Posle tvog objašnjenja biće jasnije nešto kasnije, još ako bude trilogije što reče Daniel... :)

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 04. Septembar 2015, 20:24
od ms.srki
evo slike bez mreže i koordinatnog sistema , bolje se vidi

1.png
1.png (4.22 KiB) Pogledano 1024 puta

2.png
2.png (7.56 KiB) Pogledano 1024 puta

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Subota, 05. Septembar 2015, 13:28
od ms.srki
TREĆI DEO
Šestar BF iz tačke B , seće pravu e , dobija se tačka J
Tačku G na krugu 1 ( slobodan izbor ) , lenjir spojimo tačke A i G , dobijamo duž AG , dobijamo ugao BAG
Šestar GB , iz tačke B , sećemo krug 1 , dobijemo tačku I
Šestar GB , iz tačke I , sećemo krug 1 , dobijemo tačku H
Lenjir spojimo tačke G i J , dobijamo duž GJ
Lenjir spojimo tačke H i J , dobijemo duž JH , dobijamo ugao GJH
ugao GAB=ugao GJH
Lenjir spojimo tačke B i J , dobijamo duž JB , dobijamo ugao GJB
Lenjir spojimo tačke I i J , dobijemo duž IJ , dobijemo ugao BJI , dobijemo ugao IJH

[inlmath]\angle GJB=\angle BJI=\angle IJH={\angle GJH\over 3}[/inlmath]

3.png
3.png (7.18 KiB) Pogledano 1017 puta


Daniel trilogija je završena , traži greške ...

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Subota, 05. Septembar 2015, 13:40
od Sinisa
ms.srki je napisao:Daniel trilogija je završena , traži greške ...

-citava tema je jedna velika greska

ja sam prije mislio da nesta od tvojih postova ima smisla, ali sada vidim da ne znas sta pises... pogledaj sliku koju si okacio u prethodnom postu i shvatices da taj ugao GJH nije jednak zbiru ta 3 druga, bio bi da su te tacke poredane na jednoj pravoj ali ne i kada su poredane na kruznici


kao sto to obicno biva i sa filmovima, svaki novi dio sve gori i gori :)

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Subota, 05. Septembar 2015, 13:46
od Sinisa
i kakva je to trisekcija ugla za koju je prvo potrebno znati trecinu ugla? ne mogu svhatiti kako ti uopste padne na pamet tako glupa ideja, ako hoces da podijelis ugao od 60 stepeni na 3 dijela ti ces nadovezati 3 ugla po 20 stepeni jedan pored drugog i to je to?


vjeruj mi da je ovo logicno kao i trougao sa 10 stranica (tvoja prethodna tema)

:text-wtf: :picard-facepalm: :triple-facepalm:

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Nedelja, 06. Septembar 2015, 18:16
od ms.srki
Sinisa je napisao:i kakva je to trisekcija ugla za koju je prvo potrebno znati trecinu ugla?

Prvo naući da čitaš kako je napisano , i ne iznosi ono što je nije napisano

prvo je dat ugao GAB

drugo , iz ugla GAB je izveden ugao GJH koji je jednak uglu GAB

treće , ugao GJB je podeljen na tri dela

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Ponedeljak, 07. Septembar 2015, 23:56
od Daniel
ms.srki je napisao:TREĆI DEO
Šestar BF iz tačke B , seće pravu e , dobija se tačka J

Na osnovu tvojih crteža, tačka [inlmath]F[/inlmath] pripada pravoj [inlmath]e[/inlmath].
To znači, ako šestarom odmeriš rastojanje [inlmath]BF[/inlmath], zabodeš šestar u tačku [inlmath]B[/inlmath] i povučeš kružni luk, taj luk će seći pravu [inlmath]e[/inlmath] u tački [inlmath]F[/inlmath].
Budući da si napisao da se u preseku kružnog luka i prave [inlmath]e[/inlmath] dobije tačka [inlmath]J[/inlmath], mogu samo da zaključim da su tačka [inlmath]B[/inlmath] i tačka [inlmath]J[/inlmath] jedna ista tačka, tj. da se poklapaju. (Doduše, ako ćemo da cepidlačimo, to može biti i druga presečna tačka luka i prave [inlmath]e[/inlmath], ali je svakako na istom rastojanju od tačke [inlmath]B[/inlmath] i takođe pripada pravoj [inlmath]e[/inlmath], tako da dođe na isto.)
Ako je moj zaključak pogrešan, molim te da mi pokažeš gde se u prethodnom zaključivanju nalazi greška.

ms.srki je napisao:ugao GAB=ugao GJH

:?: Na osnovu čega si ovo zaključio?
Ne tvrdim ni da je tačno ni da je netačno, budući da mi (zasad) nije jasno poreklo tačke [inlmath]J[/inlmath]. Ali, budući da citirana jednakost svakako nije očigledna, očekuje se od tebe da je dokažeš.

ms.srki je napisao:[inlmath]\angle GJB=\angle BJI=\angle IJH={\angle GJH\over 3}[/inlmath]

:wrong: Ovo nije tačno. Kao što je i Siniša već primetio. To jest, bilo bi tačno kada bi uzeo tu kupu čija je osnova „krug 1“ (kako si ga označio) a vrh tačka [inlmath]J[/inlmath] i kad bi razvio njen omotač. Tada bi [inlmath]\angle GJH[/inlmath] predstavljao ugao kružnog isečka nad lukom [inlmath]\overset{\frown}{GH}[/inlmath] i zaista bi bio jednak zbiru ova tri ugla (otprilike slično kao što je i Siniša napisao).
Možda ti i jesi mislio na razvijen omotač, ali mi ovde zaista ne možemo da gledamo u pasulj šta si mislio, budući da ništa nisi naglasio, a i da se, generalno, izražavaš vrlo nejasno i konfuzno, što matematika, kao vrlo precizna nauka, jednostavno ne dopušta.

ms.srki je napisao:Daniel trilogija je završena , traži greške ...

Kao što vidiš, potrudio sam se. Iako je vrlo nekulturno da postavljaš pitanje a da pri tome vrlo uporno ignorišeš i ne odgovaraš na moja pitanja koja sam ti postavio još pre više od tri meseca.



I, još nešto... Konstrukcija zahteva lenjir (komada 1), šestar (komada 1), pisaljku (olovku, kredu, rapidograf itd.) i nešto po čemu ćeš da crtaš (hartija, sveska, tabla, ili bilo kakva ravna podloga na kojoj pisaljka može da ostavi trag). Živo me interesuje kako misliš da realizuješ ove svoje „konstrukcije“ u 3D-prostoru. :) Trebala bi ti neka specijalna olovka koja ostavlja trag u prostoru, tj. u vazduhu, zar ne? :D

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Utorak, 08. Septembar 2015, 18:26
od ms.srki
Daniel je napisao:Na osnovu tvojih crteža, tačka [inlmath]F[/inlmath] pripada pravoj [inlmath]e[/inlmath].tačno 1
To znači, ako šestarom odmeriš rastojanje [inlmath]BF[/inlmath], zabodeš šestar u tačku [inlmath]B[/inlmath] i povučeš kružni luk, taj luk će seći pravu [inlmath]e[/inlmath] u tački [inlmath]F[/inlmath].netačno 1, moja greška
Budući da si napisao da se u preseku kružnog luka i prave [inlmath]e[/inlmath] dobije tačka [inlmath]J[/inlmath], mogu samo da zaključim da su tačka [inlmath]B[/inlmath] i tačka [inlmath]J[/inlmath] jedna ista tačka, tj. da se poklapaju.netačno 2 (Doduše, ako ćemo da cepidlačimo, to može biti i druga presečna tačka luka i prave [inlmath]e[/inlmath], ali je svakako na istom rastojanju od tačke [inlmath]B[/inlmath] i takođe pripada pravoj [inlmath]e[/inlmath], tako da dođe na isto.)
Ako je moj zaključak pogrešan, molim te da mi pokažeš gde se u prethodnom zaključivanju nalazi greška.

netačno 1 , ja sam napisao - Subota, 05. Septembar 2015, 14:28
TREĆI DEO
Šestar BF iz tačke B , seće pravu e , dobija se tačka J
ovde sam ja pogrešio treba " Šestar BE "

netačno 2 , tačka B se nalazi na krugu 1 ( u ravni ) , tačka J se nalazi na pravi e ( van ravni )
odgovara ću ti deo po deo

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Utorak, 08. Septembar 2015, 18:40
od ms.srki
Daniel je napisao::?: Na osnovu čega si ovo zaključio?
Ne tvrdim ni da je tačno ni da je netačno, budući da mi (zasad) nije jasno poreklo tačke [inlmath]J[/inlmath]. Ali, budući da citirana jednakost svakako nije očigledna, očekuje se od tebe da je dokažeš.

s na slici je poluprečnik kružnog isečaka , pa je [inlmath]\alpha[/inlmath] zavisna od s ( kada je s=3r , kod mene je to BJ ) onda je to ugao [inlmath]\alpha=120^o[/inlmath] , ugao GAB=ugao GJH

p.-i-zapremina-3.png
p.-i-zapremina-3.png (8.04 KiB) Pogledano 1555 puta

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Sreda, 09. Septembar 2015, 10:22
od Daniel
OK, sad s ovom ispravkom ([inlmath]BE[/inlmath] a ne [inlmath]BF[/inlmath]) kontam šta je tvoja zamisao.

Dakle, da izvučem suštinu ove priče radi onih koji bi da se uključe u ovu raspravu (ispravi me ako nešto budem pogrešno interpretirao).

Tvoja je ideja da konstruišeš pravilnu kupu čija je izvodnica [inlmath]s[/inlmath] tri puta veće dužine od poluprečnika osnove [inlmath]r[/inlmath] (tj. [inlmath]s=3r[/inlmath]). Vrh te kupe na tvojoj slici je označen sa [inlmath]J[/inlmath], a centar osnove kupe sa [inlmath]A[/inlmath].

Zatim u ravni osnove kupe ucrtavaš ugao kojem je potrebno izvršiti trisekciju, tako da teme tog ugla bude u centru osnove kupe [inlmath]A[/inlmath]. Taj ugao je na tvojoj slici [inlmath]\angle GAB[/inlmath].

Zatim tvrdiš da će ugao [inlmath]\angle GAB[/inlmath] biti jednak uglu [inlmath]\angle GJH[/inlmath] i tu praviš grešku. Previđaš to da ugao [inlmath]\angle GJH[/inlmath] neće imati istu vrednost kada ga posmatramo u sklopu kupe i kada ga posmatramo u sklopu razvijenog omotača te kupe.

Prema tome, ugao [inlmath]\angle GJH[/inlmath] na ovom tvom crtežu kupe, neće biti jednak uglu [inlmath]\angle GAB[/inlmath]. Kada uzmemo omotač te kupe i razvijemo ga tako da ga smestimo u jednu ravan i on tada dobije oblik kružnog isečka, e tada će i ugao [inlmath]\angle GJH[/inlmath] promeniti svoju vrednost i postaće jednak uglu [inlmath]\angle GAB[/inlmath].

Tačno je da će i uglovi [inlmath]\angle GJB[/inlmath], [inlmath]\angle BJI[/inlmath] i [inlmath]\angle IJH[/inlmath], kada omotač kupe razviješ, poprimiti vrednosti trećine zadatog ugla [inlmath]\angle GAB[/inlmath]. Ali, moje pitanje je – nakon što konstrukcijom izvršiš razvijanje omotača kupe sa tvoje slike (što i nije neki problem odraditi), kako ćeš onda na tako razvijenom omotaču kupe konstruisati tačke [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]I[/inlmath]?


Pazi, sve i kad bi uspeo tako nešto da uradiš – opet to ne bi bilo rešenje originalnog problema, koji zahteva da se ovaj problem reši klasičnom konstrukcijom – znači, u ravni hartije na kojoj crtaš. Nikakav 3D-prostor, nikakve sfere, kupe i tome slično. U 3D-prostoru bi konstrukciju mogao postići jedino nekom savitljivom žicom, šipkama ili bogapitajčime, a sve to bi se tretiralo kao dodatne alatke. Klasična olovka, koja je jedina (pored šestara i lenjira) dozvoljena u konstrukciji, ne bi mogla da piše po 3D-prostoru, tj. u vazduhu, dakle, taj način koji si zamislio – otpada.

Moj ti je zato savet da se maneš ćorava posla i da svoje slobodno vreme iskoristiš na neki korisniji način, a ti kako hoćeš...

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Sreda, 09. Septembar 2015, 18:25
od ms.srki
Daniel je napisao:Ali, moje pitanje je – nakon što konstrukcijom izvršiš razvijanje omotača kupe sa tvoje slike (što i nije neki problem odraditi), kako ćeš onda na tako razvijenom omotaču kupe konstruisati tačke [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]I[/inlmath]?

Ako nađem kako da ih konstrušem tačke [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]I[/inlmath] onda sam rešio ravanski trisekciju :pace: .

Daniel je napisao:Zatim tvrdiš da će ugao [inlmath]\angle GAB[/inlmath] biti jednak uglu [inlmath]\angle GJH[/inlmath] i tu praviš grešku. Previđaš to da ugao [inlmath]\angle GJH[/inlmath] neće imati istu vrednost kada ga posmatramo u sklopu kupe i kada ga posmatramo u sklopu razvijenog omotača te kupe.

Prema tome, ugao [inlmath]\angle GJH[/inlmath] na ovom tvom crtežu kupe, neće biti jednak uglu [inlmath]\angle GAB[/inlmath]. Kada uzmemo omotač te kupe i razvijemo ga tako da ga smestimo u jednu ravan i on tada dobije oblik kružnog isečka, e tada će i ugao [inlmath]\angle GJH[/inlmath] promeniti svoju vrednost i postaće jednak uglu [inlmath]\angle GAB[/inlmath].

tu grešiš , jer ugao je malo zaobljen ( ti ugao posmatraš ravanski ) pa kada se ispravi u ravni uglovi su jednaki( seti se površine kruga , da postoje jednakokraki trouglovi (čija su kraci jednaki poluprečniku (izvodnica u našem slučaju ) treća strana je vrlo manja , i jednokraki trouglovi su međusobno pod jednakim uglom ...)

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Sreda, 09. Septembar 2015, 20:45
od Daniel
ms.srki je napisao:Ako nađem kako da ih konstrušem tačke [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]I[/inlmath] onda sam rešio ravanski trisekciju :pace: .

A zar tebi nije upravo to i cilj – da rešiš ravansku trisekciju i time opovrgneš skoro dva stoleća star dokaz o nerešivosti iste? :D
Ako nije to – šta ti je onda cilj, zapravo?

ms.srki je napisao:tu grešiš , jer ugao je malo zaobljen

:laughing-rolling: :lol: :laughing-rolling: :lol3: :laughing-rolling: :rofl: :lol2: :laughing-rolling:
Znači, mislio sam da je ona tvoja izvala sa „savitljivim lenjirom“ biser godine... :lol: Ali, ovim „malo zaobljenim uglom“ prevazišao si i samog sebe. :lol3:

Šta reći – ulepša mi veče! :lol:

ms.srki je napisao:( ti ugao posmatraš ravanski )

Au, teško meni, kakav užasan greh :mrgreen: – zamisli, ugao sam posmatrao ravanski... :facepalm: Ugao, koji je po svojoj definiciji jedna toliko zaobljena struktura, da zaobljenija ne može biti, a ja ga posmatrao ravanski... :bonk:

ms.srki je napisao:pa kada se ispravi u ravni uglovi su jednaki

To mi ne moraš objašnjavati, budući da sam upravo to ja tebi objašnjavao u prethodnom postu. :mhm:

Moj ti je savet, odmori malo, dosta ti je bilo brukanja za danas... Možeš nastaviti sutra... :D

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Sreda, 16. Septembar 2015, 18:30
od ms.srki
našao sam kako se dobija proporcija uglova , i time rešio trisekciju uglova

Dat je ugao CAB
Šestar AD( tačka D je slobodan izbor na kraku AB ) , iz tačke A , dobija se kružni luk ED
Bisekcija kružnog luka ED , dobija se tačka H
Šestar AD , iz tačke D , dobija se tačka L
Šestar AD , iz tačke L , dobija se tačkka F
Šestar AF , iz tačke A , dobija se kružni luk FG
Šestar DH , iz tačke F , seče se kružni luk FG , dobija se tačka I
Šestar DH , iz tačke I , seće se kružni luk FG , dobija se tačka J
Šestar FJ , iz tačke J , seće se kružni luk FG , dobija se tačka K

[inlmath]\angle GAK=\angle KAJ=\angle JAF={\angle GAF\over 3}[/inlmath]

333.png
333.png (31.47 KiB) Pogledano 1512 puta

:whistle:
Sledeće - moj lik
- rešenje konstrukcije pravilnog n (n>2)mnogougla

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Sreda, 16. Septembar 2015, 19:56
od Daniel
:facepalm: :lol:
O'š da ti kažem di ti je greška, il' bi radije da pokušaš sam da je pronađeš? :)

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Četvrtak, 17. Septembar 2015, 18:14
od ms.srki
pa kaži mi gde je greška :tongue:

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Četvrtak, 17. Septembar 2015, 21:16
od Daniel
Greška ti je u tome što kružni lukovi [inlmath]\overset{\frown}{DH}[/inlmath] i [inlmath]\overset{\frown}{FI}[/inlmath] nisu jednaki. Ovakvom konstrukcijom si postigao samo to da su jednake tetive tih kružnih lukova, ali ne i sami kružni lukovi. Da su kružni lukovi jednaki, time bi bio rešen problem trisekcije ugla (što i ne bi bilo moguće, s obzirom na nerešivost iste).

Ovakva greška bi još i smela da se potkrade nekom srednjoškolcu (mada bi zbog toga na kontrolnom dobio ocenu manje), ali nikako ne i jednom velikom matematičaru čija je ambicija da sruši postojeću i uvede novu matematiku. :)

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Četvrtak, 17. Septembar 2015, 22:07
od Trougao
Uopste mi nije jasno sto pokusavas da uradis nesta sto je nemoguce uraditi i jos je to dokazano. Trisekciju ugla je moguce uraditi ali ne na anticki nacin. Taj anticki nacin podrazumeva da se lenjir koristi samo za povlacenje linija kroz dve tacke i sestar za crtanje krugova, uz male modifikacije lenjira (obelezavanje) trisekcija se lako uradi.

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 18. Septembar 2015, 09:13
od ms.srki
Daniel je napisao:Greška ti je u tome što kružni lukovi [inlmath]\overset{\frown}{DH}[/inlmath] i [inlmath]\overset{\frown}{FI}[/inlmath] nisu jednaki.

to je tačno , ali ja nisam naveo da su oni jednaki , i oni nisi bitni , već tetiva HD

Daniel je napisao: Da su kružni lukovi jednaki, time bi bio rešen problem trisekcije ugla (što i ne bi bilo moguće, s obzirom na nerešivost iste).

kružni lukovi FJ i JK i KG su jednaki , da li ovo sporiš da je netačno

izvrši jedan eksperiment , uzmi olovku i neobeležen lenjir i šestar i hartiju , pa ponovi moj postupak , pa onda uzmi uglomer pa proveri , ili ako na svom kompjuteru imaš program GeoGebra proveri , ovo mogu da urade i drugi i da se sami uvere ...

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 18. Septembar 2015, 10:43
od Daniel
ms.srki je napisao:to je tačno , ali ja nisam naveo da su oni jednaki , i oni nisi bitni , već tetiva HD

Kako nisu bitni? :)

Poluprečnik kružnog luka [inlmath]\overset{\frown}{FJ}[/inlmath] je triput veći od poluprečnika kružnog luka [inlmath]\overset{\frown}{DE}[/inlmath], nadam se da to nije sporno? Prema tome, da bi ugao [inlmath]\angle FAJ[/inlmath] bio jednak trećini ugla [inlmath]\angle FAG[/inlmath] (čime bi bio rešen problem trisekcije) potrebno je da budu jednaki kružni lukovi [inlmath]\overset{\frown}{FJ}[/inlmath] i [inlmath]\overset{\frown}{DE}[/inlmath], odnosno da budu jednaki kružni lukovi [inlmath]\overset{\frown}{FI}[/inlmath] i [inlmath]\overset{\frown}{DH}[/inlmath].
To sve sledi iz jednostavne relacije [inlmath]l=r\cdot\alpha[/inlmath], gde je [inlmath]l[/inlmath] dužina kružnog luka, [inlmath]r[/inlmath] poluprečnik kružnog luka, a [inlmath]\alpha[/inlmath] ugao kružnog isečka čiji luk posmatramo.

Jesi li ti ovaj postupak sam smislio, ili si ga odnekud prepisao (pošto vidim da ga očigledno ne razumeš)? :)

ms.srki je napisao:izvrši jedan eksperiment , uzmi olovku i neobeležen lenjir i šestar i hartiju , pa ponovi moj postupak , pa onda uzmi uglomer pa proveri , ili ako na svom kompjuteru imaš program GeoGebra proveri , ovo mogu da urade i drugi i da se sami uvere ...

Evo šta Geogebra kaže (nije neophodan uglomer da bi se uočilo da ugao [inlmath]\angle KAG[/inlmath] nije jednak uglovima [inlmath]\angle FAJ[/inlmath] i [inlmath]\angle JAK[/inlmath]).

ms.srkijeva 'trisekcija'.png
ms.srkijeva 'trisekcija'.png (5.75 KiB) Pogledano 1727 puta



Pazi, ovaj tvoj postupak bi mogao da prođe kad bi se tražilo približno rešenje trisekcije. Naravno, to ne odgovara rešenju onog originalnog problema u kojem se traži da trisekcija bude ne približna, već tačna. Tačnost ovog postupka mogla bi se povećati ako bi, umesto bisekcije, izvršio kvadrisekciju ugla [inlmath]\angle DAE[/inlmath], pa zatim tetivu dobijene četvrtine kružnog luka [inlmath]\overset{\frown}{DE}[/inlmath] preneo na kružni luk [inlmath]\overset{\frown}{FG}[/inlmath]... Još veću preciznost dobio bi ako bi izvršio oktisekciju ugla [inlmath]\angle DAE[/inlmath] i tako dalje... Uopšte, kad ugao [inlmath]\angle DAE[/inlmath] podeliš na [inlmath]2^n[/inlmath] jednakih delova, što ti je [inlmath]n[/inlmath] veće, to će ti i tačnost trisekcije biti veća, jer su tada segmenti sve sitniji, pa je i odstupanje između dužina kružnih lukova i njihovih tetiva sve manje. Kada [inlmath]n[/inlmath] ode u beskonačnost, dobićeš tačnu trisekciju ugla. Sad, ovime ćeš možda reći – pa, onda smo rešili tačnu trisekciju ugla. Nismo, jer se u originalnom problemu traži da se trisekcija reši u konačnom broju postupaka – prema tome, i [inlmath]n[/inlmath] mora biti konačno. :)

Šta je tebi, zapravo, cilj? Da rešiš trisekciju tačno, ili približno? Tačno je nećeš rešiti, dokazano je da je to nemoguće. Približno je možeš rešiti, i ovaj postupak koji si izneo jedan je od mogućih, ali to nije nikakva novost – odavno su već pokazani takvi postupci koji mogu da zadovolje praktične potrebe, iako nisu rešenje originalnog problema. Prema tome, ne otkrivaj ono što je već odavno otkriveno. :)

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 18. Septembar 2015, 11:50
od Daniel
Nađoh jedan vrlo zanimljiv tekst Dejana Ristanovića o trisekciji ugla, bilo bi korisno da ga pročitaš.

Iako je ceo tekst sjajan, neke delove sam morao posebno da izdvojim. :)
Dejan Ristanović je napisao:To, međutim, ne može da obesnaži dokaz da je trisekcija ugla nemoguća; kada se taj problem postavla, znaju se pravila igre tj. zna se šta je lenjir a šta šestar. Da bi vam još malo objasnili šta su pravila igre, poslužićemo se malom analogijom: zamislite da vam je neko postavio šahovski problem tipa "mat u jednom potezu" i da ste se vi satima i danima trudili da ga rešite i na kraju digli ruke ubeđeni da rešenje ne postoji jer ste isprobali sve moguće poteze. Autor problema tada prilazi i pokazuje rešenje koje se sastoji u tome da dama napravi potez dva polja napred i jedno polje levo - kao skakač. Sasvim smo sigurni da bi autor problema bio gađan tablom u glavu - kada govorimo o šahu, znamo pravila igre. Slična je stvar i sa matematikom: trisekcija ugla bi mogla da se izvrši kada biste uzeli neki uređaj i rekli ovo se od sada zove šestar. Sasvim je, sa druge strane, jasno da ovakvo rešenje ne zadovoljava postavku problema.

Dejan Ristanović je napisao:Iako je dokaz o nemogućnosti trisekcije ugla dovoljno ubedljiv za svakoga ko se potrudi da ga razume, na svetu postoji mnogo nadrimatematičara koji su uspeli da uvere sebe da su na tragu rešenja vekovnog problema! Tipičan "trisektor ugla" je neko ko zna geometriju upravo onoliko koliko mu je potrebno da izmišlja raznorazne konstrukcije a ipak nedovoljno da bi razumeo korektne dokaze. Njegove su trisekcije obično toliko komplikovane a njihov dokaz ima toliko tačaka da se u njega teško može upustiti bilo ko osim autora - čak će i odličan matematičar morati da utroši mnogo vremena da bi pronašao grešku! Obzirom da takav matematičar zna da greška sigurno postoji (jer je trisekcija ugla nemoguća), on će vrlo retko trošiti vreme na njeno pronalaženje pa će materijal jednostavno vratiti samozvanom kolegi. Ovo će skoro obavezno dovesti trisektaša ugla do uverenja da su profesionalci organizovani u neko udruženje koje sprečava da njegovo genijalno otkriće stigne do javnosti... ovakva razmišljanja često vode u šizofreniju.

Buka oko nerešivih problema bi bila mnogo tiša da nije novinara. Trisekcija ugla je za njih idealna tema: uobraženi naučnici vekovima tvrde da je nešto nemoguće a "naš čovek" to rešio! Objavljuju se dugi tekstovi puni hlavospeva, razvija se polemika, štampaju se samostalna izdanja (bolje reći pamfleti) u kojima je postupak izložen, matematičari se "pozivaju na odgovornost"... Stvar se, najzad, smiri i utihne kada nekom profesionalcu prekipe tvrdnje i kada ozbiljno razmotri predloženi metod: greška se uvek nađe ali novine to ne objave; jednostavno dignu ruke od teme. Tema, na žalost, umire samo privremeno, do nekog novog "dokaza".

Dejan Ristanović je napisao:Tako smo u toku poslednjih meseci 1986. dobili tridesetak pisama u kojima je veoma detaljno opisano rešavanje raznih problema koji su vekovima mučili matematičare; kopije pisama su obavezno poslate i svim našim akademijama nauka, fakultetima, institutima... Obzirom da nam je dobro poznato da je problem trisekcije ugla dokazano nerešiv tj. da neće biti rešen u toku čitave blistave budućnosti čovečanstva, uzeli smo slobodu da ova pisma prosledimo u koš; na isti način su postupile i sve akademije kao i bilo koja renomirana ustanova koja se bavi matematikom.

Na redu je drugi krug trisekcije ugla: neshvaćeni geniji se žale glavnom uredniku "Galaksije", zatim će se žaliti direktoru BIGZ-a pa će žalba za par godina, korak po korak, valjda stići i do Generalnog sekretara Ujedinjenih Nacija. Pošto ne želimo da Generalnog sekretara UN (koji, na žalost ovog našeg sveta, svakako ima i previše veoma ozbiljnih briga) opterećujemo rezultatima naše gluposti, odlučili smo da u ovoj "Galaksiji" poslednji put posvetimo nekoliko redova ovoj temi.

Ceo tekst na adresi:
http://www.dejanristanovic.com/refer/trisekcija.htm

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Ponedeljak, 21. Septembar 2015, 06:33
od galet
Ne slažem se sa pričom Dejana Ristanovića pogotovo ne sa onim delom u kom kritikuje ljude koji pokušavaju da reše trisekciju ugla. Mnogi ljudi su pokušavali da reše taj problem i niko ih nije nazivao budalama, a sad odjednom kada je nađen dokaz da je to nemoguće, taj Dejan naziva pogrdnim imenima one koji to i dalje pokušavaju. Osim toga on u celom tekstu greši kada govori da trisekciju treba rešiti lenjirom i šestarom i kada kaže da to nije moguće. To jednostavno nije istina!
Konkretnim lenjirom i šestarom, koje možete kupiti u svakoj knjižari, moguće je principijelno tačno rešiti trisekciju ugla.
Zadatak trisekcije treba da se tačno formuliše od strane onoga ko hoće nešto da objasni ili pokaže. Nažalost, u celom svetu se traži da se trisekcija ugla izvrši pomoću lenjira i šestara što je u principu pogrešno. Lenjir i šestar su mehanički uređaji koje treba isključiti iz terminologije kojom se "objašnjava" nemogućnost trisekcije.
Principijelno zadatak trisekcije treba postaviti tako da se podela ugla na tri jednaka dela treba izvršiti pravim linijama i kružnicama. Pri tom uopšte nije važno da li prave linije crtamo uz pomoć kanapa ili kružnice pomoću tanjira ili nekako drukčije. Neopravdano je uslovljavanje da se to treba uraditi pomoću lenjira i šestara jer se, na primer, samo pomoću lenjira kao mehaničkog uređaja može korektno rešiti trisekcija čak i bez upotrebe šestara.
Da je tako postavljen problem bilo bi mnogo manje pokušaja njegovog rešavanja.
Ako pokušavate da rešite trisekciju ugla naići ćete na niz nerešivih problema koji su sami po sebi vrlo interesantni i koji imaju "pravo" da budu jednako tretirani kao i trisekcija - to su vredna saznanja koja ne treba ignorisati i to je opravdanje za takve pokušaje.

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Subota, 26. Septembar 2015, 10:32
od Daniel
galet je napisao:Mnogi ljudi su pokušavali da reše taj problem i niko ih nije nazivao budalama, a sad odjednom kada je nađen dokaz da je to nemoguće, taj Dejan naziva pogrdnim imenima one koji to i dalje pokušavaju.

I? Šta je u tome nelogično?
Sasvim je normalno da ćeš, kada nije poznato da li se neki problem može rešiti ili ne, pokušavati da ga rešiš.
S druge strane, sasvim je nenormalno da ćeš, kada je dokazano da je taj problem nerešiv, ti i dalje pokušavati da ga rešiš. :)
„Taj Dejan“ niti ih je nazvao budalama, niti ih je nazvao bilo kakvim pogrdnim imenima. Nazvao ih je trisektorima ugla, i nadrimatematičarima, što oni i jesu. Sasvim je sigurno da nisu baš zaslužili da budu nazvani genijima. :) Jer, ako želiš da osporiš tačnog nekog dokaza, logičan korak je da lepo proučiš taj dokaz i pokušaš da nađeš grešku – a ne da, uprkos tom dokazu, ideš glavom kroz zid.

galet je napisao:Osim toga on u celom tekstu greši kada govori da trisekciju treba rešiti lenjirom i šestarom i kada kaže da to nije moguće. To jednostavno nije istina!
Konkretnim lenjirom i šestarom, koje možete kupiti u svakoj knjižari, moguće je principijelno tačno rešiti trisekciju ugla.
Zadatak trisekcije treba da se tačno formuliše od strane onoga ko hoće nešto da objasni ili pokaže. Nažalost, u celom svetu se traži da se trisekcija ugla izvrši pomoću lenjira i šestara što je u principu pogrešno. Lenjir i šestar su mehanički uređaji koje treba isključiti iz terminologije kojom se "objašnjava" nemogućnost trisekcije.

Dejan Ristanović u svom tekstu (poglavlje „Rešenja sa varalicama...“, treći pasus) upravo i naglašava razliku između mehaničkog i geometrijskog lenjira:
Dejan Ristanović je napisao:Gde se ovde skrila varka? Konstrukciju smo, istina, obavili lenjirom i šestarom ali smo, prislanjajući šestar na lenjir, zapravo obeležavali neke tačke na ovom instrumentu. Obeležavanje tačaka nije nikakav problem kada se radi o pravom plastičnom lenjiru ali predstavlja nemoguću prepreku kada govorimo o "geometrijskom lenjiru", spravi koja jedino može da iscrtava prave linije.

Dakle, u geometriji se tačno zna šta znači konstrukcija. To je proces koji se obavlja uz pomoć lenjira i šestara, pri čemu pod lenjirom i šestarom ne podrazumevamo one mehaničke alatke kakve ćemo tražiti prodavcu kad uđemo u knjižaru, već geometrijske alatke. Tu je sve jasno, nema nikakve dileme, tako da nema razloga ni nepotrebno komplikovati terminologiju.

galet je napisao:Ako pokušavate da rešite trisekciju ugla naići ćete na niz nerešivih problema koji su sami po sebi vrlo interesantni i koji imaju "pravo" da budu jednako tretirani kao i trisekcija - to su vredna saznanja koja ne treba ignorisati i to je opravdanje za takve pokušaje.

To je istina – eto, u ovim ms.srkijevim pokušajima trisekcije jasno se, na primer, vidi da kružni luk nije moguće podeliti na tri luka jednakih dužina. To, zapravo, i jeste usko povezano sa samom trisekcijom – s obzirom na jednakost poluprečnika ta tri kružna luka, to bi značilo i da bi njihovi odgovarajući uglovi bili međusobno jednaki, tj. jednaki trećini ugla koji odgovara polaznom luku.

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Nedelja, 27. Septembar 2015, 20:07
od desideri
Hajde i ja da definišem zadatak (nemoguće ga je rešiti):
Na raspolaganju su letvica koja je idealno pravih ivica i nulte debljine. Zatim kanap i ekser. Zatim nešto što ostavlja trag na papiru koji je idealno ravan.
Izvršiti podelu ugla (proizvoljno zadatog) na tri dela.
p.s. Kome god da nije jasno, dodefinisaću letvicu, kanap, ekser, kao i "nešto što ostavlja trag na papiru".
p.p.s. Dozvoljeno je ekser zabosti u papir, povezati ga s kanapom itd.
p.p.p.s Letvica je tanka. Nulte debljine.
p.p.p.p.s. Ono što ostavlja trag može biti i ljudska glupost. No ljudski um je ograničen, no ljudska glupost sigurno nije.

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Ponedeljak, 28. Septembar 2015, 05:13
od galet
S druge strane, sasvim je nenormalno da ćeš, kada je dokazano da je taj problem nerešiv, ti i dalje pokušavati da ga rešiš.

Neispravno! O kakvom problemu se radi možeš saznati samo ako i sam pokušaš da ga rešiš. Nema osnova za nazivanje takvih ljudi ni trisektorima ni nadrimatematičarima - to je prelaz na lični plan i odraz nekulture.
Dakle, u geometriji se tačno zna šta znači konstrukcija. To je proces koji se obavlja uz pomoć lenjira i šestara, pri čemu pod lenjirom i šestarom ne podrazumevamo one mehaničke alatke kakve ćemo tražiti prodavcu kad uđemo u knjižaru, već geometrijske alatke. Tu je sve jasno, nema nikakve dileme, tako da nema razloga ni nepotrebno komplikovati terminologiju.

Ne postoji ni "geometrijski" lenjir ni "geometrijski" šestar. To su proizvoljne izmišljotine. Postoje uslovi kako se ti mehanički alati smeju upotrebljavati. Nije nikakvo komplikovanje terminologije ako kažemo da konstrukciju prema tim uslovima treba ostvariti i prikazati pomoću pravih linija i kružnica, ali je mnogo jasnije i strožije određeno, pa onaj ko hoće da nešto objasni treba odmah na početku da upozori na tu terminologiju i da se prilikom objašnjavanja njome i služi.
To je istina – eto, u ovim ms.srkijevim pokušajima trisekcije jasno se, na primer, vidi da kružni luk nije moguće podeliti na tri luka jednakih dužina. To, zapravo, i jeste usko povezano sa samom trisekcijom – s obzirom na jednakost poluprečnika ta tri kružna luka, to bi značilo i da bi njihovi odgovarajući uglovi bili međusobno jednaki, tj. jednaki trećini
ugla koji odgovara polaznom luku.

Eto sad si priznao postojanje još jednog problema do koga je došao "nadrimatematičar" iako je to u suštini isti problem, ali
evo ti jednog koji je takođe nerešiv uz poznate uslove korišćenja određenih alata:
U prvom kvadrantu pravouglog koordinatnog sistema ucrtana je tačka A koja ima svoje koordinate. Data je i dužina c koja treba da se naslanja na krakove pravog ugla i koja treba da prolazi tačkom A.
Ovim su rešenja zadatka određena jer je trougao određen sa tri elementa - pravim uglom, položajem tačke A i dužinom hipotenuze c.
Ako pokušaš da rešavaš onda si, po tebi i Ristanoviću, nadrimatematičar, a ako ne pokušaš onda ti pripadaju još gori atributi.

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Utorak, 29. Septembar 2015, 23:00
od ms.srki
Daniel je napisao:Greška ti je u tome što kružni lukovi [inlmath]\overset{\frown}{DH}[/inlmath] i [inlmath]\overset{\frown}{FI}[/inlmath] nisu jednaki.

na slici je ugao od [inlmath]60^o CAB[/inlmath]

mmm.png
mmm.png (23.83 KiB) Pogledano 1648 puta

formula za izraćunavanje kružnog luka je [inlmath]l=\frac{2r\pi\alpha}{360}[/inlmath]
dužina kružnog luka DH , r=1(AD) , [inlmath]\alpha=30[/inlmath] , [inlmath]l_1=\frac{2\times1\pi30}{360}= \frac{\pi}{6}[/inlmath]
dužina kružnog luka FI , r=3(AF) , [inlmath]\alpha=10[/inlmath] , [inlmath]l_2=\frac{2\times3\pi10}{360}= \frac{\pi}{6}[/inlmath]

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Utorak, 29. Septembar 2015, 23:46
od Sinisa
pa ne mozes tako prenositi kruzni luk :facepalm:

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Sreda, 30. Septembar 2015, 03:08
od galet
Dužine lukova su jednake, ali dužine tetiva nisu.

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Sreda, 30. Septembar 2015, 06:28
od Daniel
Hajmo prvo ovo, da ne ostanem dužan ovaj odgovor...

galet je napisao:Nema osnova za nazivanje takvih ljudi ni trisektorima ni nadrimatematičarima - to je prelaz na lični plan i odraz nekulture.

Onaj ko vrši provokaciju taj je provokator. Onaj ko vrši destrukciju taj je destruktor. Isto tako, onaj ko vrši trisekciju taj je trisektor. Šta tu ima da bude nejasno?
Da ne bismo išli dalje u offtopic, budući da je ovo tema o trisekciji ugla, a ne tema o tome šta je uvredljivo a šta nije – ako želiš o tome da nastaviš, slobodan si da pokreneš odgovarajuću temu u rubrici „Odmorište“, koja je upravo i predviđena za razgovore o svemu i svačemu. Ovde ne.

Isto važi i za terminologiju. Sve to polako počinje da prelazi u nepotrebno prepucavanje, iako je odavno definisano šta klasična konstrukcija u geometriji podrazumeva. Ja na to neću više trošiti reči.

Nerešivih problema u matematici kol'ko voliš, neke je i Dejan Ristanović naveo. Ovaj tvoj konkretan primer s pravouglim trouglom jeste zanimljiv, ali ako želiš o njemu detaljnije, slobodan si i dobrodošao da o njemu pišeš u posebnoj temi, budući da je, kako već napisah, ovo tema o trisekciji ugla. Pravilnik, tačka 10.

I naravno da mi ne pada na pamet da gubim dragocene godine svog života pokušavajući da rešim probleme za koje je odavno dokazano da su nerešivi ili za koje je nerešivost moguće jednostavno dokazati. I to je sasvim racionalan pristup, za razliku od skroz iracionalnog pristupa onih koji, i pored eksplicitnih dokaza da je nešto nemoguće, i dalje uporno (i, naravno, bezuspešno) pokušavaju sa svojim „inovacijama“.

galet je napisao:Ako pokušaš da rešavaš onda si, po tebi i Ristanoviću, nadrimatematičar, a ako ne pokušaš onda ti pripadaju još gori atributi.

Hm, kako ti ono reče – prelaz na lični plan i odraz nekulture? :) Jesam li te dobro citirao? :)

Kako god, u tom slučaju pretpostavljam da si rešavao trisekciju ugla klasičnom konstrukcijom? :) Ako nisi, onda, prema tvojim sopstvenim rečima, pripadaju ti još gori atributi, a ako jesi – daj da vidimo te pokušaje. :) Siguran sam da neće biti ništa manje zanimljivi od svih ovih silnih ms.srkijevih „konačnih rešenja trisekcije“... :)

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Sreda, 30. Septembar 2015, 06:42
od Daniel
galet je napisao:Dužine lukova su jednake, ali dužine tetiva nisu.

Nisi pratio ms.srkijev postupak. Između ostalog, napisao je
ms.srki je napisao:Šestar DH , iz tačke F , seče se kružni luk FG , dobija se tačka I

što znači da su dužine tetiva [inlmath]DH[/inlmath] i [inlmath]FI[/inlmath] jednake.

A izgleda da ni sâm ms.srki nije sa sobom raščistio jesu li kružni lukovi [inlmath]\overset{\frown}{DH}[/inlmath] i [inlmath]\overset{\frown}{FI}[/inlmath] jednaki ili nisu. Pre desetak dana napiše
ms.srki je napisao:
Daniel je napisao:Greška ti je u tome što kružni lukovi [inlmath]\overset{\frown}{DH}[/inlmath] i [inlmath]\overset{\frown}{FI}[/inlmath] nisu jednaki.

to je tačno , ali ja nisam naveo da su oni jednaki , i oni nisi bitni , već tetiva HD

da bi sinoć napisao
ms.srki je napisao:dužina kružnog luka DH , r=1(AD) , [inlmath]\alpha=30[/inlmath] , [inlmath]l_1=\frac{2\times1\pi30}{360}= \frac{\pi}{6}[/inlmath]
dužina kružnog luka FI , r=3(AF) , [inlmath]\alpha=10[/inlmath] , [inlmath]l_2=\frac{2\times3\pi10}{360}= \frac{\pi}{6}[/inlmath]

praveći pri tome grešku, pretpostavivši da je ugao nad lukom [inlmath]\overset{\frown}{FI}[/inlmath] triput manji od ugla nad lukom [inlmath]\overset{\frown}{DH}[/inlmath], što nije tačno. Kada bi ti uglovi zaista bili u odnosu [inlmath]1:3[/inlmath] (a nisu, što sam i pokazao!), tada bi i dužine lukova [inlmath]\overset{\frown}{DH}[/inlmath] i [inlmath]\overset{\frown}{FI}[/inlmath] bile jednake.

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Četvrtak, 01. Oktobar 2015, 19:22
od galet
Nisi pratio ms.srkijev postupak. Između ostalog, napisao je

Pratio sam jer je srki napisao:
ms.srki je napisao:dužina kružnog luka DH , r=1(AD) , [inlmath]\alpha=30[/inlmath] , [inlmath]l_1=\frac{2\times1\pi30}{360}={\color{red}\frac{\pi}{6}}[/inlmath]
dužina kružnog luka FI , r=3(AF) , [inlmath]\alpha=10[/inlmath] , [inlmath]l_2=\frac{2\times3\pi10}{360}={\color{red}\frac{\pi}{6}}[/inlmath]

Umesto podugačke i nepotrebne of topic tirade ( iliti naklapanja) dovoljno bi bilo reći da važi i obrat ove moje izjave:
"Dužine lukova su jednake, ali dužine tetiva nisu."
Čak je i to suvišno jer je očigledno.

Naravno da sam pokušavao rešiti trisekciju - evo jedne zanimljivosti: Ako preklopimo dva ravnokraka trougla
tako da preklopljeni delovi izgledaju u odliku deltoida i ako isključimo jednake uglove deltoida onda ostaju dva ugla koji su u odnosu jedan prema tri.

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Četvrtak, 01. Oktobar 2015, 20:23
od galet
Evo još: Preko zadatog ugla povuci pravu liniju tako da dobijeni truogao možeš podeliti na dva ravnokraka trougla

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 02. Oktobar 2015, 13:43
od Daniel
galet je napisao:Pratio sam jer je srki napisao:
ms.srki je napisao:dužina kružnog luka DH , r=1(AD) , [inlmath]\alpha=30[/inlmath] , [inlmath]l_1=\frac{2\times1\pi30}{360}={\color{red}\frac{\pi}{6}}[/inlmath]
dužina kružnog luka FI , r=3(AF) , [inlmath]\alpha=10[/inlmath] , [inlmath]l_2=\frac{2\times3\pi10}{360}={\color{red}\frac{\pi}{6}}[/inlmath]

A ja sam odmah nakon toga u svom postu, koji očigledno nisi pročitao, pokazao u čemu je ms.srki napravio grešku i time pokazao da se ipak ne dobiju jednake dužine lukova.

galet je napisao:Umesto podugačke i nepotrebne of topic tirade ( iliti naklapanja) dovoljno bi bilo reći da važi i obrat ove moje izjave:
"Dužine lukova su jednake, ali dužine tetiva nisu."
Čak je i to suvišno jer je očigledno.

Još jednom – pročitaj moj post u kojem sam objasnio zbog čega dužine tetiva jesu jednake, a dužine lukova nisu.
Pa kad to budeš pročitao, onda možemo dalje da razgovaramo.

Upozoravam te da se takvo ponašanje, kojim potpuno ignorišeš dokaze i objašnjenja sagovornika koji ti ukazuju na grešku u tvom razmišljanju i kojim uporno nastavljaš sa svojim dokazano pogrešnim stavovima, tretira kao trolovanje po tački 25. Pravilnika, a svako uporno nepoštovanje Pravilnika povlači isključenje s foruma.

Dakle, ili se složi s onime što sam napisao, ili se nemoj složiti ali onda pokušaj da činjenicama i argumentima opovrgneš moje dokaze, što je sasvim legitimno. Ali trolovanje ti neće proći.

galet je napisao:Naravno da sam pokušavao rešiti trisekciju - evo jedne zanimljivosti: Ako preklopimo dva ravnokraka trougla
tako da preklopljeni delovi izgledaju u odliku deltoida i ako isključimo jednake uglove deltoida onda ostaju dva ugla koji su u odnosu jedan prema tri.

Takođe, skrećem ti pažnju i na tačku 11. Pravilnika, po kojoj pitanje mora biti jasno i nedvosmisleno formulisano. Mnogo je stvari u ovome što si napisao nejasno. Na koji način preklopimo ta dva trougla? Koji preklopljeni delovi treba da „izgledaju u obliku deltoida“? Da li je to preklapanje moguće izvršiti klasičnom konstrukcijom – lenjirom i šestarom (ili, kako ti kažeš, pravim linijama i kružnicama)? Da li je taj ugao što je triput veći od onog drugog bio unapred zadat, ili su jednostavno ovim postupkom dobijena neka dva ugla u odnosu [inlmath]1:3[/inlmath]?

galet je napisao:Evo još: Preko zadatog ugla povuci pravu liniju tako da dobijeni truogao možeš podeliti na dva ravnokraka trougla

Ne znam šta znači povuci liniju preko zadatog ugla. Možda si hteo da kažeš povuci liniju preko krakova zadatog ugla, ali onda tako treba i napisati. U tom slučaju mogu da odgovorim – liniju treba povući tako da bude normalna na neki od ta dva kraka. Pretpostavljam da je ovo jedan korak ka „rešenju trisekcije“?

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 02. Oktobar 2015, 17:45
od desideri
@galet,
Ovo što ti pišeš je u nekim segmentima trolovanje.
Po mom mišljenju.
Molim te da ne kršiš pravilnik.
Molim te da pročitaš pravilnik.
Ja sam globalni moderator foruma Matemanija i po prvi put razmišljam da nekog korisnika banujem.
No verujem da se to neće desiti.
Samo te još jednom molim da pročitaš naš pravilnik.

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 02. Oktobar 2015, 19:47
od galet
Napisaću samo ovo:

Daniel nije nigde dokazao da luk DH nije jednak luku FI. Smatrate li da to nije potrebno?
Njegovu izjavu, da ti lukovi nisu jednaki, uvažavate kao dokaz?

Ako smatrate da matematika tako funkcioniše onda me slobodno banujte ali bez izgovora o mom trolovanju.

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 02. Oktobar 2015, 20:06
od desideri
galet je napisao:Daniel nije nigde dokazao da luk DH nije jednak luku FI. Smatrale li da to nije potrebno?

Uz vaše dopuštenje izmenio bih "smatrale" na "smatrate". Pa da nastavimo.

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 02. Oktobar 2015, 20:20
od galet
Errare humanum est!
Trenutno ne mogu da upotrebljavam alate za crtanje pa ne mogu na jednostavan način da budem dovoljno precizan, ali nadam se da ću to popraviti.
I da pomognem Danijelu - odnos dužina tetive i luka zavisi od zakrivljenosti luka

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 02. Oktobar 2015, 20:25
od Sinisa
galet je napisao:Daniel nije nigde dokazao da luk DH nije jednak luku FI. Smatrale li da to nije potrebno?
Njegovu izjavu, da ti lukovi nisu jednaki, uvažavate kao dokaz?

ms.srki je napisao:to je tačno , ali ja nisam naveo da su oni jednaki , i oni nisi bitni , već tetiva HD

@galet , @ms.srki molim vas da se dogovorite prije nego sto napisete sledeci post (evo male pomoci za @ms.srki, kada bi kruzni lukovi bili jednaki problem trisekcije bi bio rijesen)

e sad cu pokusati dokazati da je ovo besmilica... imas proizvoljnu kruznicu i proizvoljni otvor sestara, e sad ta tetiva sijece kruznicu u neke 2 tacke tako da imas neki kruzni luk... sad zamisli da ta kruznica raste i raste i tezi ka beskonacnosti i nanosenjem tog pocetnog otvora sestara na tu kruznicu, kruzni luk kojem odgovara ta tetiva (duzine otvora sestara) ce teziti duzini tetive...

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 02. Oktobar 2015, 20:52
od Daniel
galet je napisao:I da pomognem Danijelu - odnos dužina tetive i luka zavisi od zakrivljenosti luka

Mogao bi, za početak, da naučiš da ispravno pišeš ime osobe s kojom razgovaraš, jer i to spada u domen lične kulture.

Dakle, ti si napisao
galet je napisao:Dužine lukova su jednake, ali dužine tetiva nisu.

pri tom za tu tvrdnju ne ponudivši apsolutno nikakav dokaz, na šta sam ti ja odgovorio dokazom da dužine tetiva jesu jednake:
Daniel je napisao:Nisi pratio ms.srkijev postupak. Između ostalog, napisao je
ms.srki je napisao:Šestar DH , iz tačke F , seče se kružni luk FG , dobija se tačka I

što znači da su dužine tetiva [inlmath]DH[/inlmath] i [inlmath]FI[/inlmath] jednake.

Treba li ti eksplicitniji dokaz od ovog? Znači, čovek je u otvor šestara uzeo tetivu [inlmath]\overline{DH}[/inlmath] (ne luk, u otvor šestara se ne može uzeti luk, već tetivu) i njime je odmerio rastojanje od tačke [inlmath]F[/inlmath], čime je, opet, dobio tetivu (ne luk, već tetivu) [inlmath]\overline{FI}[/inlmath].

Na osnovu jednakosti tetiva [inlmath]\overline{DH}[/inlmath] i [inlmath]\overline{FI}[/inlmath], sada možeš i sâm vrlo lako zaključiti da, zbog različite zakrivljenosti lukova [inlmath]\overset{\frown}{DH}[/inlmath] i [inlmath]\overset{\frown}{FI}[/inlmath], dužine tih lukova ne mogu biti jednake, upravo na osnovu onoga što i sâm (za divno čudo, ispravno) tvrdiš:
galet je napisao:odnos dužina tetive i luka zavisi od zakrivljenosti luka




Ako ti bilo šta od ovog što sam napisao nije jasno, slobodno pitaj i odgovoriću, to nije problem.
Ali, ukoliko i posle ovoga budeš tvrdio da nisam dokazao nejednakost kružnih lukova i budeš i dalje bez dokaza tvrdio da su ti kružni lukovi jednaki, bićeš banovan bez prethodnog upozorenja, po osnovu tačke 25. Pravilnika, a ti slobodno posle kukaj okolo koliko god želiš kako sam tvoje trolovanje smislio kao izgovor radi banovanja.

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 02. Oktobar 2015, 22:40
od galet
Daniel je napisao:Ali, ukoliko i posle ovoga budeš tvrdio da nisam dokazao nejednakost kružnih lukova i ...

Dakle priznaješ da pre ovoga nisi dokazao nejednakost kružnih lukova - a trebalo je - zar ne?
Ali ni posle moje izazovne tvrdnje ti nisi našao za shodno da to učiniš.
"Učinio" si ovo tek sada i to citirajući moje reči da odnosi dužina tetive i luka zavise od zakrivljenosti luka. Eto!

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 02. Oktobar 2015, 23:01
od Sinisa
galet je napisao:Ako smatrate da matematika tako funkcioniše onda me slobodno banujte ali bez izgovora o mom trolovanju.

matematika funkcionise na logickom zakljucivanju, a to sigurno nije sledeci zakljucak:
galet je napisao:Dužine lukova su jednake, ali dužine tetiva nisu.

(kako prenosis duzinu kruznog luka jedne kruznice na drugu kruznicu razlicite duzine precnika uz pomoc samo sestara i linijara??? ovo je neophodno ako vec razmisljas u tom pravcu)

kada o necemu raspravljas onda moras poznavati cinjenice a u ovom slucaju to je objasnjenje ili "nacin" rjesavanja trisekcije od @ms.srki gdje pise da su TETIVE jednake a ne kruzni lukovi


i sta je to "izazovna tvrdnja" ? :facepalm:

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 02. Oktobar 2015, 23:22
od desideri
galet je napisao:Errare humanum est!

Naravno da se svakom može desiti slovna greška u kucanju. Nisam ništa loše mislio svojim postom, naprotiv, no odgovoriću na istom jeziku, citirajući:
Indocti discant et ament meminisse periti.

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Petak, 02. Oktobar 2015, 23:32
od galet
Sinisa je napisao:i sta je to "izazovna tvrdnja" ? :facepalm:

Tvrdnja koja se ne slaže sa autorovom, tako da je autor prisiljen da svoju tvrdnju dokaže.

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Subota, 03. Oktobar 2015, 04:20
od Daniel
galet je napisao:Dakle priznaješ da pre ovoga nisi dokazao nejednakost kružnih lukova - a trebalo je - zar ne?
Ali ni posle moje izazovne tvrdnje ti nisi našao za shodno da to učiniš.
"Učinio" si ovo tek sada i to citirajući moje reči da odnosi dužina tetive i luka zavise od zakrivljenosti luka. Eto!

Sad si stvarno preterao.
[inlmath]1.[/inlmath] Posle svih onih mojih linkova na razne postove u kojima sam eksplicitno pokazao zbog čega su tetive jednake i lukovi nisu jednaki, koje se ti nisi ni udostojio da pročitaš, i kad sam ih na kraju, isključivo zbog tebe, sve skupio u jedan post, koji si konačno pročitao, ti mi opet drsko i bezobrazno imputiraš kako ja ništa od toga ranije nisam dokazao. Pa tako detaljno kao sad definitivno i nisam, jer sam smatrao (izgleda, pogrešno?) da smo odrasli ljudi kojima ne mora da se sve objašnjava u sitna crevca, kao što mora deci (pred)školskog uzrasta.
[inlmath]2.[/inlmath] Ti sve vreme tražiš od mene dokaz moje tvrdnje (koji si i sâm mogao naći da si se malo potrudio), a da pri tom ni u jednom trenutku ne nalaziš za shodno da svoju (potpuno pogrešnu) tvrdnju
galet je napisao:Dužine lukova su jednake, ali dužine tetiva nisu.

makar pokušaš da potkrepiš bilo kakvim dokazom (ako izuzmem pozivanje na onu ms.srki-jevu računicu za koju sam odmah pokazao zbog čega je pogrešna).
[inlmath]3.[/inlmath] Očekivalo bi se da, posle svih mojih dokaza, umesto što me optužuješ zbog navodnog nedokazivanja moje tvrdnje ranije, lepo priznaš da je tvoj način razmišljanja bio pogrešan, ali to je samo tvoj izbor i stvar tvoje lične kulture.
[inlmath]4.[/inlmath] Ako si stvarno ti taj koji je „otkrio toplu vodu“ da dužina tetive i luka zavise od zakrivljenosti luka, a da niko od nas nije ranije znao za taj „neverovatan geometrijski fenomen“, bilo bi onda logično da si tu činjenicu iskoristio kako bi došao do ispravnog zaključka, umesto što si sve vreme tvrdio nešto što je sasvim pogrešno.
[inlmath]5.[/inlmath] Budući da i dalje ne prestaješ s drskim podmetanjima, provokacijama i, uopšte, trolovanjem, a da sam ti u tom slučaju obećao isključenje s foruma, a da se svojih obećanja i te kako pridržavam – zbogom.

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Ponedeljak, 20. Jun 2016, 08:23
od troter39
dobar dan dobri ljudi, evo i ja da se javim resio sam risekiju 2014 i svoj rad yasiio auorskim pravima. ja izvodim trisekiju pomocu uglovne precke sad cu vam objasniti kako se lako izvodi trisekcija prvo nacrajte ugao alfa na primer 62 stepena zatim na gornjem kraku ugla nadjite tacku x proizvoljno zatim otvorite sestar da se iz proizvoljne tacke x zasece druga stranica ugla a da je dobijena duz deljiva sa tri na primer na primer 1,5 3 6 9 12. spojte zatim tacku x sa tackom x2 koja je u preseku drugog kraka ugla i uglovne precke dobili ste jdan lep trougao. prislonite sada lenjir uz duz x x2 i odmerite definisane tacke koje se nalaze na 1\3 duzine duzi x x2 ako je duz 4,5 cm te tacke se nalaze na 1,5 i 3 cm te tacke oznacite sa d1 i d2. spojte zatim tacke d1 i d2 sa temenom ugla i dobicete trisekciju. tako mzete podeliti ugao na paran i neparan broj delova jednim istim postupkom
zasticeno autorskim pravom broj2013\3738-a-0146\2013
a sad me razvicite :insane:

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Ponedeljak, 20. Jun 2016, 11:59
od Daniel
Jel' vidiš, ms.srki, sav tvoj silni trud ode uzalud. :mrgreen:

Dobar dan i tebi, troter, aj'mo odma' na posô. ;)
troter39 je napisao:nadjite tacku x proizvoljno

Tačke se u geometriji označavaju velikim slovima. Dakle, tačka [inlmath]X[/inlmath], tačka [inlmath]X_2[/inlmath], tačke [inlmath]D_1[/inlmath] i [inlmath]D_2[/inlmath]...

troter39 je napisao:zatim otvorite sestar da se iz proizvoljne tacke x zasece druga stranica ugla a da je dobijena duz deljiva sa tri na primer na primer 1,5 3 6 9 12.

A kako ćeš to učiniti? U klasičnoj konstrukciji lenjir je definisan kao alatka koja ima jednu pravu ivicu pomoću koje možeš povlačiti prave linije. I to je to. Nikakvi podeoci, nikakva odmeravanja. Kako ćeš onda šestarom odmeriti baš [inlmath]1,5\text{ cm}[/inlmath], [inlmath]3\text{ cm}[/inlmath] ili [inlmath]6\text{ cm}[/inlmath]? Nadam se da to nisi tako napisao i u radu koji si zaštitio autorskim pravima. :) Srećom, u ovom slučaju za tim odmeravanjem nema ni potrebe (objasniću i to), tako da ovime tvoja ideja (zasad) ne pada u vodu. :)

troter39 je napisao:prislonite sada lenjir uz duz x x2 i odmerite definisane tacke koje se nalaze na 1\3 duzine duzi x x2

Ista primedba kao malopre – u klasičnoj konstrukciji na lenjiru nema nikakvih odmeravanja. Ali, svaka duž se, konstrukcijom, vrlo lako može podeliti na tri jednaka dela (Talesova teorema). Zbog toga, kao što sam malopre rekao, nije ni bilo potrebe da dužina duži bude deljiva sa [inlmath]3[/inlmath].

OK, uradio sam sve kako si opisao, povukao te dve duži iz temena ugla kroz tačke [inlmath]D_1[/inlmath] i [inlmath]D_2[/inlmath]. Ali, pošto sam neverni Toma, očekujem da priložiš i dokaz da je ugao koji je na taj način podeljen – zaista podeljen na tri jednaka ugla. :)

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Utorak, 21. Jun 2016, 14:59
od troter39
izvini za one brlje sa tackama sto se tice odmeravanja sestarom ja mislim da je to ok. sto se tice dokaza verovatno ocekujes da napisem neku formulu,nazalost ne znam nijednu slicnu,ipak je ovo nova stvar. ali mogu ti dati dokaz koji potkrepljuje moju teoriju. vidis dok radis trisekciju kako sam je ja postavio ti u stvari ne delis ugao , vec trougao koji cine teme ugla i tacke X1 i X2 delis na 3 dela. samim tim se i ugao u tom trouglu deli na 3 dela. probaj da zamislis taj trougao kad delis ugao na 2 dela videces da se taj trougao deli na 2 dela. ako delis ugao na 4 dela taj trougao se deli na 4 dela. ako ga podelis na 3 dela i ugao ce se odeliti na 3 dela.ova moja teorija je moja izmisljotina ali funkcionise. na moju nesrecu funkcionise samo sa ostrim uglovima aj pitaj sta te zanima i objasni mi kako se ovde pisu formule
dejan

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Utorak, 21. Jun 2016, 16:45
od Daniel
troter39 je napisao:vidis dok radis trisekciju kako sam je ja postavio ti u stvari ne delis ugao , vec trougao koji cine teme ugla i tacke X1 i X2 delis na 3 dela. samim tim se i ugao u tom trouglu deli na 3 dela.

Tačno, ugao se deli na tri dela, ali ne na tri jednaka dela.
Dakle, ono što previđaš u svom postupku – kada stranicu trougla delimo na tri jednaka dela, tada se ugao koji je naspram te stranice ne deli na tri jednaka dela.
A sad ću to i dokazati (koristiću tvoje oznake).

trisekcija.png
trisekcija.png (1.25 KiB) Pogledano 2069 puta

Dakle, imamo da su duži [inlmath]\overline{XD_1}[/inlmath], [inlmath]\overline{D_1D_2}[/inlmath] i [inlmath]\overline{D_2X_2}[/inlmath] međusobno jednake (to smo postigli konstrukcijom).
Pođimo prvo od pretpostavke da smo na ovaj način zaista izvršili trisekciju, tj. da su uglovi [inlmath]\angle XOD_1[/inlmath], [inlmath]\angle D_1OD_2[/inlmath] i [inlmath]\angle D_2OX_2[/inlmath] međusobno jednaki.
Primenom sinusne teoreme na trougao [inlmath]\triangle XOD_1[/inlmath] imamo:
[dispmath]\frac{\overline{XD_1}}{\sin\angle XOD_1}=\frac{\overline{OX}}{\sin\angle OD_1X}\quad\Rightarrow\quad\overline{OX}=\overline{XD_1}\frac{\sin\angle OD_1X}{\sin\angle XOD_1}[/dispmath]
Zatim, primenom sinusne teoreme na trougao [inlmath]\triangle D_1OD_2[/inlmath] imamo:
[dispmath]\frac{\overline{D_1D_2}}{\sin\angle D_1OD_2}=\frac{\overline{OD_2}}{\sin\angle OD_1D_2}\quad\Rightarrow\quad\overline{OD_2}=\overline{D_1D_2}\frac{\sin\angle OD_1D_2}{\sin\angle D_1OD_2}[/dispmath]
Pošto je [inlmath]\angle OD_1X=180^\circ-\angle OD_1D_2[/inlmath], sledi da je [inlmath]\sin\angle OD_1X=\sin\left(180^\circ-\angle OD_1D_2\right)=\sin\angle OD_1D_2[/inlmath].
Takođe, [inlmath]\overline{XD_1}=\overline{D_1D_2}[/inlmath] (ovo smo dobili konstrukcijom).
Pošto je, takođe, prema pretpostavci [inlmath]\angle XOD_1=\angle D_1OD_2[/inlmath], možemo pisati:
[dispmath]\underbrace{\overline{XD_1}\frac{\sin\angle OD_1X}{\sin\angle XOD_1}}_{\overline{OX}}=\underbrace{\overline{D_1D_2}\frac{\sin\angle OD_1D_2}{\sin\angle D_1OD_2}}_{\overline{OD_2}}\\
\Rightarrow\quad\overline{OX}=\overline{OD_2}\\\
\\\
\left.\begin{array}{l}
\overline{OX}=\overline{OD_2}\\
\overline{XD_1}=\overline{D_1D_2}\\
\overline{OD_1}=\overline{OD_1}
\end{array}\right\}\quad\overset{\text{SSS}}{\Longrightarrow}\quad\triangle D_1OX\cong\triangle D_1OD_2[/dispmath]
Iz podudarnosti ova dva trougla sledi i jednakost njihovih odgovarajućih stranica i uglova, između ostalog i [inlmath]\angle OD_1X=\angle OD_1D_2[/inlmath].
Pošto su ti uglovi međusobno suplementni, tj. [inlmath]\angle OD_1X=180^\circ-\angle OD_1D_2[/inlmath], sledi da je [inlmath]\angle OD_1X=\angle OD_1D_2=90^\circ[/inlmath], tj. da su to pravi uglovi.
Na potpuno analogan način, preko podudarnosti trouglova [inlmath]\triangle D_1OD_2[/inlmath] i [inlmath]\triangle D_2OX_2[/inlmath], dokazuje se i da su uglovi [inlmath]\angle OD_2D_1[/inlmath] i [inlmath]\angle OD_2X_2[/inlmath] pravi uglovi (da sad ne ispisujem i taj dokaz, postupak je identičan prethodnom, samo s drugim oznakama).
Odatle sledi da trougao [inlmath]\triangle D_1OD_2[/inlmath] ima dva prava ugla, što je nemoguće. Time smo došli do kontradikcije, što znači da pretpostavka od koje smo pošli – da su uglovi [inlmath]\angle XOD_1[/inlmath], [inlmath]\angle D_1OD_2[/inlmath] i [inlmath]\angle D_2OX_2[/inlmath] međusobno jednaki – ne može biti tačna.
Q.E.D.

Istini za volju, tvojim načinom konstrukcije postiže se podela ugla na tri približno jednaka dela, ali to nije ništa novo. Odavno već postoje razne metode (čak i mnogo preciznije) kojima se trisekcija može približno obaviti klasičnom konstrukcijom, ali to nije rešenje originalnog problema koji zahteva tačnu trisekciju klasičnom konstrukcijom – što je odavno dokazano da je nemoguće učiniti.

troter39 je napisao:i objasni mi kako se ovde pisu formule

Evo, ovako. :)

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Utorak, 21. Jun 2016, 19:34
od troter39
opa hvala! al ipak moras priznati da sam talentovan :mrgreen:

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

PostPoslato: Sreda, 22. Jun 2016, 19:03
od Daniel
Moja ti je krajnje dobronamerna preporuka da taj svoj talenat preusmeriš na korisnije stvari, umesto na pokušaje rešavanja dokazano nerešivih matematičkih problema.
Pozdrav, uz želju da te ubuduće vidimo na drugim rubrikama ovog foruma, van „Pseudomatematike“. :)