realno - racionalno

PostPoslato: Subota, 19. Septembar 2015, 20:48
od ms.srki
[inlmath]\frac{Z}{10^n}[/inlmath]

[inlmath]n=1 ,[/inlmath] , dobijemo [inlmath]Z , Z.y , y=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,\}[/inlmath]

[inlmath]n=2 ,[/inlmath] , dobijemo [inlmath]Z , Z.y , Z.{x_1y} , x_n=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,\}[/inlmath]

[inlmath]n=3 ,[/inlmath] , dobijemo [inlmath]Z , Z.y , Z.{x_1y} , Z.{x_2x_1y}[/inlmath]

[inlmath]n=4 ,[/inlmath] , dobijemo [inlmath]Z , Z.y , Z.{x_1y} , Z.{x_2x_1y} , Z.{x_3x_2x_1y}[/inlmath]

[inlmath]n=5 ,[/inlmath] , dobijemo [inlmath]Z , Z.y , Z .{x_1y} , Z.{x_2x_1y} , Z.{x_3x_2x_1y} , Z.{x_4x_3x_2x_1y}[/inlmath]

...

što bi smo ovim dokazali ?

Re: realno - racionalno

PostPoslato: Subota, 19. Septembar 2015, 21:09
od Gogele
Pa da, što bismo, kada nema potrebe. Mislim da treba da napišeš ''šta'', jer je matematika pipava stvar tako da svako slovo mora biti tamo gde si mislio da ga staviš. Neka neko popravi tu greščicu.

Inače, ne razumem koja tvrdnja se dokazuje ovim postupkom. Pretpostavljam da ti se ovo naslanja na nešto što si ranije predstavio na forumu, zar ne?

Re: realno - racionalno

PostPoslato: Sreda, 23. Septembar 2015, 19:05
od ms.srki
[inlmath]n\rightarrow\infty[/inlmath] , realni brojevi su rezultat delenja dva cela broja , realni i racionalni brojevi su jedni te isti brojevi definisani dva puta odnosno iracionalni brojevi ne postoje ...

Re: realno - racionalno

PostPoslato: Sreda, 23. Septembar 2015, 22:35
od Trougao
Moram da odreagujem na ovo lupetanje. Realni brojevi se definisu kao [inlmath]R=Q\cup I[/inlmath], znaci unija dva skupa.
Skup [inlmath]Q[/inlmath] se definise kao [inlmath]Q=\left\{\left.\frac{m}{n}\;\right|\;m\in\mathbb{Z},\;n\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}\right\}[/inlmath].
A [inlmath]I[/inlmath] preko aksiome supremuma koja kaze da svaki neprazan skup realnih brojeva ogranicen odozgo ima svoj supremum ili moze preko dedekindovog reza.
Primer: [inlmath]\sqrt2[/inlmath] se moze definisati ovako [inlmath]\sqrt2=\sup\left\{p\;\left|\;p^2<2,\;p\in\mathbb{Q}\right.\right\}[/inlmath]
A to da iracionalni brojevi ne postoje je ogromna glupost koja pokazuje elementarno nepoznavanje matematike, a ja cu da dokazem da postoji bar jedan iracionalan broj.
Dokaz da je [inlmath]\sqrt2[/inlmath] iracionalan.
Pretpostavimo da su brojevi [inlmath]p,\;q[/inlmath] uzajamno prosti i da je
[dispmath]\sqrt2=\frac{p}{q}\\
2=\frac{p^2}{q^2}\\
2\cdot q^2=p^2[/dispmath]
Odavde zakljucujemo da je [inlmath]p[/inlmath] paran pa se moze napisati u obliku [inlmath]p=2\cdot k,\;k\in\mathbb{N}[/inlmath]
[dispmath]2\cdot q^2=4\cdot k^2\\
q^2=2\cdot k^2[/dispmath]
Sada zakljucujemo da je [inlmath]q^2[/inlmath] paran i da se moze napisati u obliku [inlmath]q=2\cdot m,\;m\in\mathbb{N}[/inlmath]
[dispmath]4\cdot m^2=2\cdot k^2\\
2\cdot m^2=k^2[/dispmath]
Sta odavde vidimo, vidimo da ovako deljenje nastavljamo zauvek i da je pretpostavka da je koren iz [inlmath]2[/inlmath] racionalan netacna jer ocigledno ga ne mozemo predstaviti kao odnos 2 broja.

Ne mislim da je u matematici sve odradjeno na najbolji nacin, ali ne kapiram sto toliko vremena trosis na te gluposti, od trisekcije ugla do ne znam ni ja cega.

Re: realno - racionalno

PostPoslato: Četvrtak, 24. Septembar 2015, 00:34
od Daniel
Trougao je napisao:i da se moze napisati u obliku [inlmath]q=2\cdot m,\;m\in\mathbb{N}[/inlmath]

... i to je to. :) Ovime si, zapravo, i završio dokaz, tako da ništa dalje nije ni potrebno. Jer, iz [inlmath]q=2\cdot m,\;m\in\mathbb{N}[/inlmath] i prethodno pokazanog [inlmath]p=2\cdot k,\;k\in\mathbb{N}[/inlmath] sledi da su i [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] deljivi dvojkom, tj. da nisu uzajamno prosti, iako je početna pretpostavka bila da jesu uzajamno prosti. Kontradikcija.

Re: realno - racionalno

PostPoslato: Četvrtak, 24. Septembar 2015, 12:20
od desideri
Mislim da i ova ne toliko poznata istorijska činjenica spada u temu:
Pitagorejci su smatrali da se svaki broj može napisati u obliku razlomka. Onda su otkrili da je to nemoguće za broj koji predstavlja dužinu hipotenuze pravouglog trougla s katetama dužine po [inlmath]1[/inlmath].
Zato su taj broj nazvali iracionalnim što će reći nerazumnim.
p.s. Ne smatram da su ovakve teme iracionalne, da ne bude zabune :) . Bitno je razmeniti mišljenja. A i vidi se koga sam thanksovao...

Re: realno - racionalno

PostPoslato: Subota, 26. Septembar 2015, 18:36
od ms.srki
gledate previše školski , uporediću sa prirodnim brojevima , ne pišu se svi prirodni brojevi već uzorak
- postoje jednocifarski prirodni brojevi {0,1,2,...,8,9}
- postoje jedno(dvo)cifarski prirodni brojevi {0,1,2,...,98,99}
- postoje jedno(dvo,tro)cifarski prirodni brojevi {0,1,2,...,998,999}
...
-postoje n[inlmath](n\rightarrow\infty)[/inlmath]-cifarski brojevi prirodni brojevi N={0,1,2,3,4,...}

pojam n-cifarski realni brojevi
primeri 5.6 , 7.8 , jednocifarski realni brojevi
primeri 7.34 , 2.67 , dvocifarski realni brojevi
primeri 6.567 , 33.598 , trocifarski realni brojevi
...

sada pogledajte formulu koju sam dobio na početku
n=1 , dobijemo cele brojevi i jednocifarske realne brojeve
n=2 , dobijemo cele brojeve i jedno(dvo)cifarske realne brojeve
n=3 , dobijemo cele brojeve i jedno(dvo,tro)cifarske realne brojeve
....
[inlmath](n\rightarrow\infty)[/inlmath] dobijemo sve realne brojeve , gledajte uzorak i njihovo kretanje ka beskonačnosti , meni je ovo dokaz da se bilo koji realni broj može dobiti deljenjem dva cela broja

Re: realno - racionalno

PostPoslato: Subota, 26. Septembar 2015, 21:45
od Sinisa
poenta tvoje price je da korijen iz [inlmath]2[/inlmath] mozemo zapisati kao [inlmath]\frac{141421356237\ldots}{100\ldots0}[/inlmath]?

Re: realno - racionalno

PostPoslato: Nedelja, 27. Septembar 2015, 19:18
od ms.srki
izgleda da si dobro shvatio , što me od tebe iznenađuje :crazy:

evo još jedan logički dokaz da su realni i racionalni isti brojevi ,
-između dve tačke uvek postoji tačka između njih (između dva različita racionalna broja postoji bar jedan racionalan broj )
kad to primenimo na brojevnu pravu , onda nema mesta za iracionalne brojeve , jer će uvek biti neka tačka između dve tačke ( proces je beskonačan )

Re: realno - racionalno

PostPoslato: Nedelja, 27. Septembar 2015, 19:48
od desideri
ms.srki je napisao:između dva različita racionalna broja postoji bar jedan racionalan broj

Ovo je sasvim tačno, poznato je oko [inlmath]2000[/inlmath] godina.

ms.srki je napisao:kad to primenimo na brojevnu pravu , onda nema mesta za iracionalne brojeve , jer će uvek biti neka tačka između dve tačke ( proces je beskonačan )

Ovo je obnarodavano danas i nadam se da neće biti poznato, jer je ovo najiracionalnije tvrđenje koje je svet ikada video.

Re: realno - racionalno

PostPoslato: Nedelja, 27. Septembar 2015, 19:56
od Sinisa
ms.srki je napisao:izgleda da si dobro shvatio , što me od tebe iznenađuje :crazy:

steta je sto ti ne shvatas :)