rankor je napisao:Konstruisati kružnice [inlmath]k_1(O_1,r)[/inlmath] i [inlmath]k_2(O_2,r)[/inlmath] gde je [inlmath]O_2\in k_1[/inlmath] (slika 1). Neka su presečne tačke kružnica [inlmath]k_1[/inlmath] i [inlmath]k_2[/inlmath] tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]P[/inlmath]. Na kružnici [inlmath]k_2[/inlmath] naznačiti tačku [inlmath]C[/inlmath] odnosno luk [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath] a na kružnici [inlmath]k_1[/inlmath] tačku [inlmath]C_1[/inlmath] odnosno luk [inlmath]\widehat{A_1C_1}[/inlmath]. Datim lukovima odgovaraju centralni uglovi [inlmath]\angle AO_2C=\beta[/inlmath] i [inlmath]\angle A_1O_1C_1=\alpha[/inlmath].
Neka je [inlmath]S_1[/inlmath] sredina luka [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath], a [inlmath]S_2[/inlmath] sredina luka [inlmath]\widehat{A_1C_1}[/inlmath] [inlmath](A=A_1)[/inlmath]. Sredine konstruisati koristeći centralni i periferijski ugao kruga. Spojiti tačku [inlmath]C[/inlmath] sa [inlmath]O_1[/inlmath] tako da duž [inlmath]CO_1[/inlmath] seče [inlmath]k_1[/inlmath] u tački [inlmath]C_3[/inlmath]. Prava određena tačkom [inlmath]P[/inlmath] i tačkom [inlmath]C_3[/inlmath] seče [inlmath]k_2[/inlmath] u tački [inlmath]S_1[/inlmath]. Prava određena tačkom [inlmath]P[/inlmath] i tačkom [inlmath]C_1[/inlmath] seče [inlmath]k_2[/inlmath] u tački [inlmath]C_2[/inlmath]. Spojiti tačku [inlmath]C_2[/inlmath] sa [inlmath]O_1[/inlmath] tako da duž [inlmath]C_2O_1[/inlmath] seče [inlmath]k_1[/inlmath] u tački [inlmath]S_2[/inlmath].
Prava [inlmath]p[/inlmath] određena tačkama [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]C_1[/inlmath] i prava [inlmath]q[/inlmath] određena tačkama [inlmath]S_1[/inlmath] i [inlmath]S_2[/inlmath] seku se u tački [inlmath]Y[/inlmath] [inlmath](p\cap q=\{Y\})[/inlmath].
Nazovimo tačku [inlmath]Y[/inlmath] značajnom tačkom za lukove [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{A_1C_1}[/inlmath].
rankor je napisao:Za tačku [inlmath]Y[/inlmath] važi da je odnos dužina lukova [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{A_1C_1}[/inlmath] jednak odnosu njihovih odgovarajućih centralnih uglova [inlmath]\beta[/inlmath] i [inlmath]\alpha[/inlmath] [inlmath]\displaystyle\left(\frac{\widehat{AC}}{\widehat{A_1C_1}}=\frac{\beta}{\alpha}\right)[/inlmath]. Neka prava [inlmath]a[/inlmath] sadrži tačku [inlmath]Y[/inlmath] a kružnice [inlmath]k_2[/inlmath] i [inlmath]k_1[/inlmath] seče redom u tačkama [inlmath]D[/inlmath] i [inlmath]D_1[/inlmath]. Kako je [inlmath]\displaystyle\widehat{AD}=\frac{m}{n}\widehat{AC}[/inlmath] [inlmath](m,n\in\mathbb{N})[/inlmath] a [inlmath]\displaystyle\widehat{A_1D_1}=\frac{m}{n}\widehat{A_1C_1}[/inlmath] to je [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{A_1D_1}}=\frac{\beta}{\alpha}[/inlmath].
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 29 gostiju