Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Četvrtak, 15. Februar 2018, 12:07
od rankor
Poznato je da se ugao može konstrukcijom podeliti na 2, 4, 8... jednakih delova. Šta je sa ostalim slučajevima? Baveći se ovim problemom (podela ugla na jednake delove - konstrukcijom), došao sam do načina koji omogućava podelu na željeni broj jednakih delova.

Ovde ću postaviti nepotpuni rad na uvid (
podela ugla.docx
(72.41 KiB) 413 puta
). Unapred se zahvaljujem svima koji obrate pažnju na rad i daju svoje mišljenje o njemu.

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Četvrtak, 15. Februar 2018, 19:31
od ubavic
Možda nisi znao, ali je još u 19. veku dokazano da je nemoguće podeliti ugao mere [inlmath]\frac{\pi}{3}[/inlmath] na tri jednaka dela, tj. izvršiti njegovu trisekciju. Originalan dokaz je prikazan na vikipediji i zapravo je manje-više jednostavan. Prema tome u opšem slučaju, proizvoljan ugao nije moguće podeliti na [inlmath]n[/inlmath] jednakih delova.

Ako zaista misliš da si uspeo da izvršiš trisekciju, onda ti moram reći da imaš negde grešku u rasuđivanju (a pritom nisam čitao tvoj rad). Verovatno si koristio nešto više od šestara i lenjira prilikom konstrukcije, ili si pretpostavio nešto što nije tačno.

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Petak, 16. Februar 2018, 00:14
od Daniel
...Ili si zapravo samo približno rešio trisekciju, što se takođe vrlo često dešava kod ljudi koji misle da imaju rešenje trisekcije, a što mislim da upravo i s tvojim „rešenjem“ jeste slučaj. Nigde nisi naveo dokaz da će pomenute prave deliti kružni luk na tri jednaka dela, a dokaz je nešto osnovno što treba priložiti prilikom rešavanja ovakvih matematičkih problema. Pri tome, približno rešenje trisekcije nije ništa novo, već su poznati razni postupci kojima se to postiže – za razliku od tačne trisekcije koja je, kô što ubavic reče, dokazano nemoguća klasičnom konstrukcijom.

Dakle, ukoliko smatraš da je trisekcija ipak moguća, onda je neki logičan redosled postupaka sledeći: da prvo oboriš postojeći dokaz o nerešivosti trisekcije, tj. da u tom dokazu nađeš grešku (što sam vrlo ubeđen da nećeš uspeti), pa tek nakon toga da pokušaš sa svojim postupcima trisekcije.

Na jednoj temi sam već linkovao, ali ne smeta da ga linkujem i ovde jer je zaista odličan, :) tekst Dejana Ristanovića o svim pokušajima trisekcije ugla. Moja je jaka preporuka da ga pročitaš.

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Petak, 16. Februar 2018, 10:00
od rankor
Uzmite šestar i lenjir pa prođite kroz moj rad.Posle toga će te se, siguran sam,duboko zamisliti.Naveo sam da nisam dao potpun rad.

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Subota, 17. Februar 2018, 00:51
od Daniel
OK, da vidimo šta si ti tu radio...

rankor je napisao:Konstruisati kružnice [inlmath]k_1(O_1,r)[/inlmath] i [inlmath]k_2(O_2,r)[/inlmath] gde je [inlmath]O_2\in k_1[/inlmath] (slika 1). Neka su presečne tačke kružnica [inlmath]k_1[/inlmath] i [inlmath]k_2[/inlmath] tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]P[/inlmath]. Na kružnici [inlmath]k_2[/inlmath] naznačiti tačku [inlmath]C[/inlmath] odnosno luk [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath] a na kružnici [inlmath]k_1[/inlmath] tačku [inlmath]C_1[/inlmath] odnosno luk [inlmath]\widehat{A_1C_1}[/inlmath]. Datim lukovima odgovaraju centralni uglovi [inlmath]\angle AO_2C=\beta[/inlmath] i [inlmath]\angle A_1O_1C_1=\alpha[/inlmath].
Neka je [inlmath]S_1[/inlmath] sredina luka [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath], a [inlmath]S_2[/inlmath] sredina luka [inlmath]\widehat{A_1C_1}[/inlmath] [inlmath](A=A_1)[/inlmath]. Sredine konstruisati koristeći centralni i periferijski ugao kruga. Spojiti tačku [inlmath]C[/inlmath] sa [inlmath]O_1[/inlmath] tako da duž [inlmath]CO_1[/inlmath] seče [inlmath]k_1[/inlmath] u tački [inlmath]C_3[/inlmath]. Prava određena tačkom [inlmath]P[/inlmath] i tačkom [inlmath]C_3[/inlmath] seče [inlmath]k_2[/inlmath] u tački [inlmath]S_1[/inlmath]. Prava određena tačkom [inlmath]P[/inlmath] i tačkom [inlmath]C_1[/inlmath] seče [inlmath]k_2[/inlmath] u tački [inlmath]C_2[/inlmath]. Spojiti tačku [inlmath]C_2[/inlmath] sa [inlmath]O_1[/inlmath] tako da duž [inlmath]C_2O_1[/inlmath] seče [inlmath]k_1[/inlmath] u tački [inlmath]S_2[/inlmath].

Prava [inlmath]p[/inlmath] određena tačkama [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]C_1[/inlmath] i prava [inlmath]q[/inlmath] određena tačkama [inlmath]S_1[/inlmath] i [inlmath]S_2[/inlmath] seku se u tački [inlmath]Y[/inlmath] [inlmath](p\cap q=\{Y\})[/inlmath].

Nazovimo tačku [inlmath]Y[/inlmath] značajnom tačkom za lukove [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{A_1C_1}[/inlmath].

Može li objašnjenje koja je svrha ovog dela koji sam obeležio plavo? Zbog čega su neophodne tačka [inlmath]C_3[/inlmath], tačka [inlmath]C_2[/inlmath] i sve te duži i prave? Zar nemamo i bez tog plavo obeleženog dela sve što nam je dovoljno za određivanje „značajne tačke“ [inlmath]Y[/inlmath] – a to su tačke [inlmath]C[/inlmath], [inlmath]C_1[/inlmath], [inlmath]S_1[/inlmath] i [inlmath]S_2[/inlmath]?

rankor je napisao:Za tačku [inlmath]Y[/inlmath] važi da je odnos dužina lukova [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{A_1C_1}[/inlmath] jednak odnosu njihovih odgovarajućih centralnih uglova [inlmath]\beta[/inlmath] i [inlmath]\alpha[/inlmath] [inlmath]\displaystyle\left(\frac{\widehat{AC}}{\widehat{A_1C_1}}=\frac{\beta}{\alpha}\right)[/inlmath]. Neka prava [inlmath]a[/inlmath] sadrži tačku [inlmath]Y[/inlmath] a kružnice [inlmath]k_2[/inlmath] i [inlmath]k_1[/inlmath] seče redom u tačkama [inlmath]D[/inlmath] i [inlmath]D_1[/inlmath]. Kako je [inlmath]\displaystyle\widehat{AD}=\frac{m}{n}\widehat{AC}[/inlmath] [inlmath](m,n\in\mathbb{N})[/inlmath] a [inlmath]\displaystyle\widehat{A_1D_1}=\frac{m}{n}\widehat{A_1C_1}[/inlmath] to je [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{A_1D_1}}=\frac{\beta}{\alpha}[/inlmath].

Prvo, na osnovu čega tvrdiš da odnos lukova [inlmath]\widehat{AD}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath] mora biti [inlmath]\displaystyle\frac{m}{n}[/inlmath] [inlmath](m,n\in\mathbb{N})[/inlmath], tj. racionalan broj? Zbog čega njihov odnos ne bi mogao biti bilo koji realan broj (uključujući i iracionalne)?
Druga (i mnogo važnija) stvar – na osnovu čega tvrdiš da je odnos lukova [inlmath]\widehat{AD}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath] jednak odnosu lukova [inlmath]\widehat{A_1D_1}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{A_1C_1}[/inlmath]?

Osim toga, pošto tvrdiš da imaš rešenje trisekcije, to znači i da tvrdiš da se u dokazu o nerešivosti iste (koji ti je gore linkovan) potkrala greška. Molim te da nam pokažeš u kom tačno delu tog dokaza se nalazi greška.

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Subota, 17. Februar 2018, 23:55
od rankor
Ovaj način određivanja sredine kružnog luka koristim zbog dela rada koji još nisam prezentovao.Naime,uglovi A1PC1 i A1O1C2 su periferijski uglovi u krugu K2 i ugao A1PC1 je periferijski u krugu K1.Njima odgovaraju jednaki kružni lukovi A1C2 I A1C1.Kako je ugao A1O1C2 ujedno i centralni ugao u krugu K1 to je kružni luk A1S2 jednak polovini luka A1C1 odnosno tačka S2 je sredina luka A1C1.Slično važi i za tačku S1.U vezi ostalog možemo komentarisati kada ceo rad budem prezentovao.Naravno,ukoliko se slažeš.

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Nedelja, 18. Februar 2018, 00:08
od Daniel
OK, konstrukcija sredina kružnih lukova je sasvim ispravna, iako je moglo i mnogo jednostavnije, al' ako kažeš da imaš razlog što si tako radio, onda u redu.
A što se tiče ostalog, mislim da je bolje s tim raščistiti sada, kako ne bi trošio vreme uzalud na dovršavanje rada koji u sebi ima grešku. :) No, kako god želiš.

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Ponedeljak, 19. Februar 2018, 20:38
od rankor
Prikačio sam dokument u kom je tekst koji pojašnjava značajnu tačku dva kružna luka (tačka Y). Novi sadržaj koji sam dodao je označen žutom pozadinom tako da ga na taj način možete razlikovati od teksta iz prvog posta. Zamolio bih vas za komentar.

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Utorak, 20. Februar 2018, 01:44
od Daniel
Vidim na šta ciljaš, ali ne možeš na osnovu toga što neka tvrdnja važi u posebnim slučajevima dokazati da ista važi i u opštem slučaju.

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Četvrtak, 22. Februar 2018, 20:42
od rankor
Dodao sam još jedan deo u dokument (dodato je označeno žutom bojom). Zamolio bih vas za mišljenje.

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Petak, 23. Februar 2018, 00:50
od Daniel
Citati žuto osenčenih delova u novom dokumentu:

rankor je napisao:Posmatrajući posebne položaje tačke [inlmath]Y[/inlmath] (prethodne 2 slike) može se zaključiti da ako prava [inlmath]p[/inlmath] koja sadrži tačku [inlmath]Y[/inlmath] seče [inlmath]k_1[/inlmath] i [inlmath]k_2[/inlmath] redom u tačkama [inlmath]D[/inlmath] i [inlmath]D_1[/inlmath] tada je [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{A_1D_1}}=\frac{\beta}{\alpha}[/inlmath] (ugao [inlmath]AO_2C=\beta[/inlmath] i ugao [inlmath]A_1O_1C_1=\alpha[/inlmath]).

Netačno! :nono: Na osnovu posebnih slučajeva ne smeju se izvoditi zaključci za opšti slučaj, već isključivo obrnuto – na osnovu opšteg slučaja izvode se zaključci za posebne slučajeve.
Da si umesto može se zaključiti napisao može se pretpostaviti, to bi već moglo da prođe. Tada je u pitanju hipoteza (tvrdnja koja nije dokazana).

rankor je napisao:Teorema 2:
Neka prave [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] koje sadrže tačku [inlmath]Y[/inlmath] seku kružnice [inlmath]k_2[/inlmath] i [inlmath]k_1[/inlmath] redom u tačkama [inlmath]D[/inlmath] i [inlmath]E[/inlmath] odnosno [inlmath]D_1[/inlmath] i [inlmath]E_1[/inlmath]. Tada je [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}=\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath] (slika 5).

Neka jednakost [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}=\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath] nije tačna. Tada je recimo [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}>\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath]. Postoji broj [inlmath]\displaystyle\frac{m}{n}[/inlmath], [inlmath]m,n\in\mathbb{N}[/inlmath] takav da je [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}>\frac{m}{n}>\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath] odnosno [inlmath]n\cdot\widehat{AD}>m\cdot\widehat{DE}[/inlmath]. Neka su tačke [inlmath]G[/inlmath] i [inlmath]F[/inlmath] tačke kružnice [inlmath]k_2[/inlmath] takve da je [inlmath]\widehat{DG}=n\cdot\widehat{AD}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{DF}=m\cdot\widehat{DE}[/inlmath]. Kako je [inlmath]n\cdot\widehat{AD}>m\cdot\widehat{DE}[/inlmath] to je i [inlmath]\widehat{DG}>\widehat{DF}[/inlmath] odnosno [inlmath]\widehat{D_1G_1}>\widehat{D_1F_1}[/inlmath]. Pošto je [inlmath]\widehat{D_1G_1}=n\cdot\widehat{A_1D_1}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{D_1F_1}=m\cdot\widehat{D_1E_1}[/inlmath] onda je [inlmath]n\cdot\widehat{A_1D_1}>m\cdot\widehat{D_1E_1}[/inlmath] odnosno [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}>\frac{m}{n}[/inlmath] što je suprotno pretpostavci. Znači [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}=\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath].

Na osnovu čega tvrdiš ovo što sam obeležio crveno?

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Petak, 23. Februar 2018, 12:59
od rankor
Da slažem se.Trebao sam napisati "može se predpostaviti".To što je obeleženo crveno,tvrdim na osnovu teoreme (Teorema 1.) koju nisam još dostavio.Ona upravo sadrži dokaz "opšteg slučaja".Pod predpostavkom da sam teoremom dokazao "opšti slučaj",da li bi prihvatio i to što je obeleženo crveno?

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Petak, 23. Februar 2018, 16:39
od Daniel
Ne predpostaviti već pretpostaviti, i ne predpostavka već pretpostavka. Nego, na stranu to, ja i dalje nikako da dobijem odgovor na pitanje
Daniel je napisao:Druga (i mnogo važnija) stvar – na osnovu čega tvrdiš da je odnos lukova [inlmath]\widehat{AD}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath] jednak odnosu lukova [inlmath]\widehat{A_1D_1}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{A_1C_1}[/inlmath]?

Pokazao si dva specijalna slučaja koja ne dokazuju ništa. Zatim si „Teoremom 2“ pokušao da dokažeš da je [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}=\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath] koristeći tvrdnju da je [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DG}}=\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1G_1}}[/inlmath]. Dakle, pri dokazivanju svoje tvrdnje koristiš kao tačnu upravo tu tvrdnju koju pokušavaš da dokažeš. Ta greška u razmišljanju prilično je poznata i čak ima i svoj naziv – Circular reasoning.



S druge strane, vrlo se jednostavno može dokazati da [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}=\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath] u opštem slučaju ne važi, što ću upravo i učiniti:
Pretpostavimo da [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}=\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath] u opštem slučaju važi. Odatle sledi da je trisekcija ugla moguća. Međutim, kako trisekcija ugla nije moguća (za šta se dokaz može videti ovde, ili ovde, ili na još zilion mesta na internetu), došli smo do kontradikcije. Q.E.D.
Izvoli, nađi grešku u mom dokazu. :)

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Sreda, 28. Februar 2018, 17:49
od rankor
Dopunio sam dokument sa jednim nedostajućim delom (označeno žutom bojom). Mislim da će ovim biti otklonjene sve nejasnoće u našoj prepisci.

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Četvrtak, 01. Mart 2018, 08:51
od Daniel
Pronašao sam greške i u ovom tvom novom dokazu (što i nije neko veliko iznenađenje ako se ima u vidu da je trisekcija dokazano nerešiva), i vrlo rado ću ti ukazati na iste. Ali, idemo nekim redom. Budući da sam ja tebi prvi postavio pitanje, neka osnovna pristojnost nalaže da ti meni prvi daš odgovor. Tim pre, što si dosad dobio odgovore na sva svoja pitanja.
Nakon što to učiniš, održaću obećanje i izložiću ti greške u tvom najnovijem dokazu (koje su BTW prilično elementarne) – ukoliko ih u međuvremenu i sam ne otkriješ.
Dakle, još jednom,
Daniel je napisao:Pretpostavimo da [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}=\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath] u opštem slučaju važi. Odatle sledi da je trisekcija ugla moguća. Međutim, kako trisekcija ugla nije moguća (za šta se dokaz može videti ovde, ili ovde, ili na još zilion mesta na internetu), došli smo do kontradikcije. Q.E.D.
Izvoli, nađi grešku u mom dokazu. :)

:ceka: :dots:

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Petak, 02. Mart 2018, 08:46
od rankor
Hvala na upućenim sugestijama i pokazanom strpljenju.Nisam u mogućnosti da se bavim dokazima o nerešivosti ovog problema.Zbog toga s moje strane izostaje odgovor na postavljeno pitanje.Mislio sam da će postavljanjem moga rada biti raspravljano samo o njemu.Pokušao sam,kao i mnogi pre mene,da objasnim svoj prilaz ovom problemu u geometriji.Da li sam uspeo ?Vreme će to pokazati.Možda je ovo još jedan neuspeo pokušaj kako tvrdite.Još jednom Vam upućujem,iskreno,veliko HVALA.

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Nedelja, 04. Mart 2018, 16:58
od Daniel
Nema na čemu. Ali, ti dakle ideš mimo dokaza koji postoji, a koji jasno kaže da je trisekcija neizvodljiva. Kako već negde napisah, ako sumnjaš u taj dokaz (a u nauci je svaka sumnja opravdana i poželjna), onda moraš ići ovim redosledom: prvo proučiš taj dokaz o nerešivosti, zatim pokušaš da ga opovrgneš (tj. da mu pronađeš grešku), pa tek ako u tome uspeš (što je skoro nemoguće, jer da greška postoji neko bi je dosad sigurno otkrio) onda ima smisla da tražiš postupak za trisekciju ugla. Ovako uludo trošiš i svoje vreme pokušavajući da rešiš dokazano nerešiv problem, ali i vreme drugih koji tvoj rad treba da pregledaju (meni nije bio problem, zaista, bilo mi je čak zanimljivo da tražim grešku za koju je odmah, što ubavic reče, bilo sigurno da postoji).

Tvoj postupak bi mogao proći ako bi se tražilo približno rešenje trisekcije klasičnom geometrijskom konstrukcijom. Na ovaj tvoj način, može se izvršiti približna trisekcija ugla s relativno visokom preciznošću (proverio sam u Geogebri). Za uglove veće od [inlmath]15^\circ-20^\circ[/inlmath] i s pomoćnim uglom [inlmath]A_1R_1[/inlmath] ne većim od [inlmath]60^\circ[/inlmath] dobila bi se trisekcija kod koje bi nepreciznost bila jedva vidljiva golim okom. Međutim, već imaš gomilu takvih objavljenih približnih rešenja trisekcije koja imaju primenu u praksi. Iskreno, nisam baš proučavao sva ta približna rešenja, pa ne mogu da ti kažem da li je ovo tvoje približno rešenje neko već objavio (vrlo verovatno da jeste). Opet napominjem, ta približna rešenja (uključujući i ovo tvoje) nisu rešenja originalno postavljenog problema, kod kojeg se traži tačna trisekcija, a za koju je dokazano da je neizvodljiva).

Da ti ne ostanem dužan na odgovor za tvoju poslednju dopunu u radu, za koju sam rekao da isto sadrži greške – evo ukratko. Jedna od grešaka je ta što izjednačavaš rezultate dobijene u dva disjunktna slučaja (disjunktni slučajevi – međusobno se isključuju, znači, međusobno se isključuju i njihovi rezultati i ne smeju se izjednačavati). Zatim, tačku čiji je položaj na kružnici nepromenljiv označavaš dvema različitim oznakama ([inlmath]M_2[/inlmath] i [inlmath]M_3[/inlmath]) i tretiraš je kao dve različite tačke, dok je zapravo tačka [inlmath]M_1[/inlmath] ta kojoj se položaj razlikuje u prvom i u drugom slučaju, a tretirao si je kao da se njen položaj ne menja. Čak i da je sve prethodno navedeno i bilo u redu, sve si to radio za specijalan slučaj – dokazujući tvrdnju [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AM}}{\widehat{A_1M_1}}=\frac{\widehat{AN}}{\widehat{A_1M_1}}[/inlmath] ti si dokaz izvodio za specijalan slučaj [inlmath]\widehat{AM}=\widehat{MN}[/inlmath]. Imam još par sitnijih primedbi, ali da ne dužim sad, nije previše ni bitno, dokaz svakako ne valja...

Dakle, moj ti je savet, mani se trisekcije. Ona je nerešiva. Dokazano. Pošto vidim da imaš solidno znanje iz matematike (što se ne bi moglo reći za većinu trisektora), eto ako želiš da se uhvatiš u koštac s matematičkim problemima koji dosad nisu rešeni a za koje nije dokazano da su nerešivi, imaš ih kol'ko voliš. Za neke od njih su ponuđene i vredne nagrade. Npr. Rimanova hipoteza, ili Bilova pretpostavka (Beal's Conjecture) i još mnoge. Lično bih veoma cenio da vidim makar pokušaj rešavanja nekog od njih.
Naravno, kao ljubitelja matematike pozvao bih te i da učestvuješ na našem forumu, skoro svakodnevno imamo razne nove zadatke iz raznih matematičkih oblasti, a koji, za razliku od trisekcije, nisu nerešivi. :)

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Nedelja, 04. Mart 2018, 18:04
od ms.srki
možeš li to da uradiš u geogebru , ona ti daje najtačnije konstrukcije i za bio koji ugao od 0 do 180 stepeni

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Sreda, 07. Mart 2018, 10:25
od rankor
Kažete da uludo trošim vreme rešavajućiovaj problem.Stim se ne bih složio.Prosto uživam dok se bavim ovim problemom.Na početku rada sam napisao kakav problem iznosim.Svi koji smatraju da je problem rešen,neće se upuštati u dalje čitanje rada te neće uzalud trošiti svoje vreme.Verujem da ima ljubitelja matematike koji će ga pogledati i pokušati razumeti .Možda će moj prilaz (ideju) u rešavanju ovog problema moći negde iskoristiti.Što se tiče tačaka M1,M2 i M3 kao da se nismo razumeli.Da,ja tvrdim da je tačka M1 sredina luka A1N1 a tačke M2 i M3 uvodim da bih pokazao da one ne mogu biti sredine luka A1N1.Izvodio sam dokaz za specijalan slučaj kada su lukovi AM i MN jednaki (slika 4).Isto tako sledi dokaz kada ti lukovi nisu jednaki (slika 5).

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

PostPoslato: Sreda, 07. Mart 2018, 13:24
od Daniel
rankor je napisao:Kažete da uludo trošim vreme rešavajućiovaj problem.Stim se ne bih složio.

Ma kako da ne trošiš vreme uludo, kad pokušavaš da rešiš nešto za šta postoji dokaz da se ne može rešiti? A ti, kako i sâm kažeš, ne želiš ni da proučiš taj dokaz. Da li primećuješ koliko je tvoje razmišljanje pogrešno? :)

rankor je napisao:Što se tiče tačaka M1,M2 i M3 kao da se nismo razumeli.Da,ja tvrdim da je tačka M1 sredina luka A1N1 a tačke M2 i M3 uvodim da bih pokazao da one ne mogu biti sredine luka A1N1.

Pogledaj još jednom kako si te tačke označio na slici. Ali, nije previše ni bitno – ionako ima i ostalih stvari koje sam nabrojao, a zbog kojih dokaz svakako pada u vodu.

rankor je napisao:Izvodio sam dokaz za specijalan slučaj kada su lukovi AM i MN jednaki (slika 4).Isto tako sledi dokaz kada ti lukovi nisu jednaki (slika 5).

Misliš na onaj dokaz koji sam ti takođe oborio? :)