Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Avion ispaljuje 4 plotuna

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Avion ispaljuje 4 plotuna

Postod Pajser » Četvrtak, 21. Decembar 2017, 23:56

Zdravo svima, naleteo sam na jedan interesantan zadatak koji mogu da rešim, što kaže peške, ali sam u beleškama upisao da su ga na vežbama rešili pomoću formule totalne verovatnoće te mi ne ide u glavu na koji su način to uradili. Evo teksta:

Avion ispaljuje [inlmath]4[/inlmath] nezavisna plotuna na drugi avion. Verovatnoća pogotka pri svakom plotunu iznosi [inlmath]0,3[/inlmath]. Da bi avion bio uništen dovoljna su dva pogotka. Pri jednom plotunu avion će biti uništen sa verovatnoćom od [inlmath]0,6[/inlmath]. Naći verovatnoću da će avion biti uništen.

E sad ja sam lepo izlistao sve kombinacije:
1. I avion pogodi i obori
2. I promaši, II pogodi i obori
3. I promaši, II promaši, III promaši, IV i obori
4. I pogodi i ne obori (NO), II pogodi
5. I pogodi (NO), II promaši, III pogodi
6. I pogodi (NO), II promaši, III promaši, IV pogodi
7. I promaši, II pogodi (NO), III pogodi
8. I promaši, II pogodi (NO), III promaši, IV pogodi
9. I promaši, II promaši, III pogodi (NO), IV pogodi
10. zaboravio sam gore da izlistam: I promaši, II promaši, III pogodi i obori

Na kraju dana dobio sam rezultat od [inlmath]0,59526[/inlmath], isprav'te me ako grešim.
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 22. Decembar 2017, 02:34, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova
Pajser  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Avion ispaljuje 4 plotuna

Postod Daniel » Petak, 22. Decembar 2017, 02:49

Nije mi tekst zadatka sasvim jasan. Ako može pojašnjenje za ovaj deo:
Pajser je napisao:Verovatnoća pogotka pri svakom plotunu iznosi [inlmath]0,3[/inlmath].
...
Pri jednom plotunu avion će biti uništen sa verovatnoćom od [inlmath]0,6[/inlmath].

Ispada da je pri jednom plotunu veća verovatnoća da će avion biti uništen, nego da će biti pogođen? :think1:
Da li je [inlmath]0,3[/inlmath] zapravo verovatnoća da će u nekom plotunu avion biti samo pogođen ali ne i uništen?
Da li [inlmath]0,6[/inlmath] predstavlja verovatnoću da će u nekom plotunu avion biti uništen ako u nekom od prethodnih plotuna nije već bio pogođen?
Sve su ovo bitni podaci da bi se mogao ispravno rešiti zadatak.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7006
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3635 puta
Pohvaljen: 3819 puta

Re: Avion ispaljuje 4 plotuna

Postod Pajser » Subota, 23. Decembar 2017, 00:52

Ispada da je pri jednom plotunu veća verovatnoća da će avion biti uništen, nego da će biti pogođen?

Ne, ako ga je već plotun pogodio, verovatnoća da je to "kritičan udarac" je [inlmath]0.6[/inlmath], u suprotnom ostaje samo rupa na avionu i nije uništen. Ako mogu tako da se izrazim :D Ukratko, verovatnoća da ga prvi plotun uništi je [inlmath]0.3\cdot0.6[/inlmath] tj. verovatnoća da će ga pogoditi puta verovatnoća da će to biti pogodak koji ga ruši. Sa druge strane, ako ga prvi pogodi i ne obori ga, a drugi ga pogodi, to je već [inlmath]100\%[/inlmath] da pada jer ima dva pogotka. Tako neka verovatnoća bi izgledala ovako:

[inlmath]0.3\cdot0.4\cdot0.3[/inlmath] Gde je prvo [inlmath]0.3[/inlmath] verovatnoća pogotka prvog, [inlmath]0.4[/inlmath] verovatnoća da avion "preživi" prvi pogodak i [inlmath]0.3[/inlmath] verovatnoća da je avion pogođen od drugog pogotka (može i da se dopiše [inlmath]\cdot1[/inlmath] zato što je to sigurno uništenje, ali ne menja jednačinu)
Nadam se da sam razjasnio dovoljno dobro :|
Pajser  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Avion ispaljuje 4 plotuna

Postod Daniel » Subota, 23. Decembar 2017, 08:39

OK, sad mi je jasno na koji način si ti protumačio zadatak, mada se to još uvek ne poklapa s tekstom zadatka koji si priložio.
Da li možda rečenica
Pajser je napisao:Pri jednom plotunu avion će biti uništen sa verovatnoćom od [inlmath]0,6[/inlmath].

treba zapravo da glasi
Pri jednom plotunu u kojem je ostvaren bar jedan pogodak avion će biti uništen sa verovatnoćom od [inlmath]0,6[/inlmath].

?
Tada bi tvoje tumačenje već imalo smisla.

Uopšte, da li je tekst zadatka koji si ovde naveo originalan, ili si ga prepričao „svojim rečima“?

Ako bismo zadatak radili ovako kako si ga ti protumačio, onda da, dobijem i ja isti rezultat, [inlmath]0,59526[/inlmath].
I ne vidim zašto te čudi to što je na vežbama urađeno preko formule totalne verovatnoće – pa i ti si ga uradio preko totalne verovatnoće. Pretpostavio si da je avion uništen pri prvom plotunu, izračunao verovatnoću uništenja. Zatim si pretpostavio da nije pogođen pri prvom plotunu, izračunao verovatnoću uništenja. Pa si pretpostavio da je samo pogođen (a ne i uništen) iz prvog pogotka, izračunao verovatnoću uništenja. Naravno, razmatrao si i podslučajeve. Na kraju si sve te verovatnoće sabrao. To jeste formula totalne verovatnoće, [inlmath]P=\sum\limits_{i=1}^nP(H_i)P(A|H_i)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7006
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3635 puta
Pohvaljen: 3819 puta

Re: Avion ispaljuje 4 plotuna

Postod Pajser » Nedelja, 24. Decembar 2017, 01:48

Ovo je zaista originalan zadatak koji je dolazio na ispitu, a na vežbama je samo pomenut kao zadatak koji se radi "brzo i lako uz pomoć formule totalne verovatnoće". Te me je to potpuno zbunilo jer neretko računam verovatnoću bez korišćenja formula što predstavlja problem na ispitu jer se moraju koristiti. Takođe, kada se koristi formula totalne verovatnoće, to je daleko kraće od ovoga, pa mi ovo jako čudno.

Hvala na pomoći svakako!

Evo varijante sa 5 plotuna:

Slika
Pajser  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Avion ispaljuje 4 plotuna

Postod Daniel » Nedelja, 24. Decembar 2017, 03:21

U varijanti s pet plotuna imamo rečenicu koja glasi
Pri jednom pogotku avion će biti uništen sa verovatnoćom [inlmath]0,8[/inlmath]

dok u varijanti s četiri plotuna rečenica koju si napisao glasi
Pajser je napisao:Pri jednom plotunu avion će biti uništen sa verovatnoćom od [inlmath]0,6[/inlmath].

Proveri ovo, jer to je vrlo bitna razlika. Pogodak i plotun nisu sinonimi.

E sad, koliko je meni poznato značenje reči plotun (istovremeno ispaljivanje više vatrenih oružja), ja i dalje nisam siguran kako bih tekst zadatka protumačio. Pri jednom plotunu moguće je da se desi i više od jednog pogotka, može se desiti da bude dva, tri ili više pogotka, zavisno od toga koliko imamo vatrenih oružja iz kojih istovremeno ispaljujemo.
Šta znači verovatnoća pogotka svakog plotuna? Da li je to verovatnoća da će se pri jednom plotunu desiti bar jedan pogodak? Ili nešto drugo? :unsure:

Pajser je napisao:Takođe, kada se koristi formula totalne verovatnoće, to je daleko kraće od ovoga, pa mi ovo jako čudno.

Da li će rešavanje preko formule totalne verovatnoće [inlmath]P=\sum\limits_{i=1}^nP(H_i)P(A|H_i)[/inlmath] biti kraće ili duže, zavisi i od toga koliko je [inlmath]n[/inlmath], a i od toga koliko imamo podslučajeva. Možda su dosadašnji primeri s kojima si se susretao zahtevali manje računa preko formule totalne verovatnoće, mada ni ovo nije nešto predugačko. Nabrojao si deset mogućnosti, za svaku od njih se relativno brzo može izračunati verovatnoća, i na kraju samo sve to treba sabrati. Ne bih ovaj zadatak okarakterisao kao nešto mnogo komplikovan za rešavanje. Naravno, pod pretpostavkom da njegov tekst treba protumačiti kao što si ga ti protumačio.

I, hajde da se dogovorimo oko pravila ovog foruma. Sve oznake, izraze, formule, treba pisati u Latexu, tj. uokvirivati Latex-tagovima, to sam ti korigovao u prethodnim postovima. Takođe, nema kačenja slika zadataka, već se svi zadaci lepo otkucaju (što ne bi trebalo da je neki veliki posao). OK, kontam da si ovde sliku zadatka okačio zato da bismo bili sigurni oko tačnog teksta zadatka, ali ti govorim radi budućih postova. Pravilnik foruma imaš ovde.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7006
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3635 puta
Pohvaljen: 3819 puta


Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 26. Maj 2018, 14:03 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs