Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Kada novčić ne pokriva cjelobrojne koordinate

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Kada novčić ne pokriva cjelobrojne koordinate

Postod dr.trovacek » Četvrtak, 11. Oktobar 2018, 14:14

[inlmath]\mbox{Na ravninu na kojoj su istaknute točke s cjelobrojnim koordinatama bačen je novčić promjera 0.5 jedinica.}\\
\mbox{Kolika je vjerojatnost da novčić neće pokriti nijednu istaknutu točku?}[/inlmath]

[inlmath]\mbox{Rješenje:} \ 1 - \frac{\pi}{4}[/inlmath]

Dobijem ovo rješenje ali ako stavim da je polumjer (radijus), a ne promjer (dijametar) 0.5 jedinica.
Uzeo sam jedan jedinični kvadrat iz koordinatne mreže i zamislio krugove (čije su površine jednake površini novčića) kako pokrivaju četiri ugla jednog kvadrata. Središta tih krugova su u vrhovima kvadrata, odnosno cjelobrojnim koordinatama koje čine taj neki jedinični kvadrat iz koordinatne mreže. Novčić pokriva cjelobrojnu točku, odnosno neku od točaka u vrhovima kvadrata, ako je njegovo središte (novčića) unutar četvrtine nekog od zamišljenih krugova.

[inlmath]A= \mbox{{novčić ne pokriva nijednu istaknutu točku}}\\
\bar{A} = \mbox{{novčić pokriva barem jednu istaknutu točku}}\\[/inlmath]
Dakle, četvrtina svakog zamišljenog kruga nalazi se unutar kvadrata, a krugova (zapravo četvrtina krugova) imamo četiri.
Kad bi polumjer (radijus) bio 0.5 dobijem:

[inlmath]m(\bar{A}) = 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot (\frac{1}{2})^2 \pi = \frac{\pi}{4} \\
P(\bar{A}) = \frac{m(\bar{A})}{m (\Omega)}=\frac{ \frac{\pi}{4}}{1} = \frac{\pi}{4} \\
P(A) = 1 - \frac{\pi}{4}[/inlmath]

Tu mi je [inlmath]\Omega[/inlmath] podskup zadane ravnine, odnosno jedinični kvadrat, a komplementarni skupovi [inlmath]\bar{A}[/inlmath] i [inlmath]A[/inlmath] su podskupovi od [inlmath]\Omega[/inlmath].

Da sam uvrstio kao što je zadano dobio bih da je [inlmath]P(\bar{A}) = \frac{\pi}{16} \\[/inlmath] i [inlmath]P(A) = 1- \frac{\pi}{16}[/inlmath]

Ne znam drugačije, a radio sam po uzoru na jedan sličan zadatak. Cijelo vrijeme sumnjam u svoje rješenje najviše zbog toga što me muči to što novčić leži i izvan ovog jediničnog kvadratića kada mu središte padne u ove četvrtine, pa ne znam da li se to može ovako. :think1:
Osim toga, našao sam neki dokument s Prirodoslovno-matematičkog fakulteta u Zagrebu u kojem je jednako zadan zadatak i rješenje.

Molim za savjet i možebitne kritike. Hvala.
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 15. Oktobar 2018, 12:36 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs