Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Knjiga u biblioteci

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Knjiga u biblioteci

Postod Miladin Jovic » Četvrtak, 29. Novembar 2018, 18:06

Verovatnoća da se knjiga nalazi u biblioteci je [inlmath]p[/inlmath]. Ako je knjiga u biblioteci, sa istom verovatnoćom se nalazi na jednoj od [inlmath]n[/inlmath] polica. Pregledano je [inlmath]m\,(m<n)[/inlmath] polica i knjiga nije nađena. Kolika je sada verovatnoća da je knjiga u biblioteci?

Neka [inlmath]B[/inlmath] označava da posle pregleda [inlmath]m[/inlmath] polica knjiga nije nađena, a [inlmath]A[/inlmath] da je knjiga u biblioteci.
Mislim da se traži [inlmath]P(A|B)[/inlmath].
Verovatnoća da se knjiga nalazi na jednoj polici je [inlmath]p/n[/inlmath].
[dispmath]P(A|B)=\frac{{n-m\choose1}\cdot\frac{p}{n}\cdot\left(\frac{n-p}{n}\right)^{n-m-1}}{{n\choose m}\cdot\left(\frac{n-p}{n}\right)^m}[/dispmath] Nisam siguran u tačnost rešenja.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 362
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 115 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Knjiga u biblioteci

Postod Daniel » Petak, 30. Novembar 2018, 21:40

Kad nisi siguran u tačnost rešenja, pokušaj s uvrštavanjem nekih karakterističnih vrednosti za [inlmath]m[/inlmath], za koje ti je poznato koliko treba da iznosi tražena verovatnoća, pa uporedi s verovatnoćom koju dobiješ tim izrazom do kog si došao.
Konkretno,
  • za [inlmath]m=0[/inlmath] verovatnoća da je knjiga u biblioteci biće [inlmath]p[/inlmath], jer nismo ni počeli s pregledanjem polica pa je verovatnoća da je knjiga u biblioteci ostala nepromenjena u odnosu na početnu;
  • za [inlmath]m=n[/inlmath] verovatnoća da je knjiga u biblioteci mora biti [inlmath]0[/inlmath], jer smo pretražili sve police a knjigu nismo našli.
Ako se sve verovatnoće poklapaju, tada je rešenje verovatno tačno. Ali, ako se makar jedna verovatnoća ne poklapa, tada rešenje sigurno nije tačno.

Pretpostavljam da si radio tako što si primenio Bajesovu formulu, ali nisam uspeo da se snađem šta ti je u ovom izrazu [inlmath]P(A)[/inlmath], šta je [inlmath]P(B|A)[/inlmath], a šta je [inlmath]P(B)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7361
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3827 puta
Pohvaljen: 3971 puta

Re: Knjiga u biblioteci

Postod Miladin Jovic » Petak, 30. Novembar 2018, 21:53

Izvinjavam se što se nisam potpuno precizno izrazio.
Neka [inlmath]B[/inlmath] označava događaj da posle pregleda [inlmath]m[/inlmath] polica knjiga nije nađena, a [inlmath]A[/inlmath] da je knjiga u biblioteci.
Nisam koristio Bajesovu formulu, već samo uslovnu verovatnoću.
[dispmath]P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{{n-m\choose1}\cdot\frac{p}{n}\cdot\left(\frac{n-p}{n}\right)^{n-m-1}}{{n\choose m}\cdot\left(\frac{n-p}{n}\right)^m}[/dispmath] [inlmath]A\cap B[/inlmath] bi označavao događaj da se knjiga nalazi na nekoj od preostalih [inlmath]n-m[/inlmath] polica.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 362
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 115 puta

Re: Knjiga u biblioteci

Postod Daniel » Petak, 30. Novembar 2018, 22:35

I dalje ne razumem kako si došao do izraza za [inlmath]P(A\cap B)[/inlmath] i za [inlmath]P(B)[/inlmath] (a to je zapravo i bila suština mog pitanja), ali čini mi se kao da si događaje da knjiga nije nađena na prvoj, drugoj... [inlmath]n[/inlmath]-toj polici posmatrao kao nezavisne događaje, što oni nisu. Nakon što knjigu ne nađeš na prvoj polici, verovatnoća da se knjiga nalazi na jednoj polici više nije [inlmath]\frac{p}{n}[/inlmath] – prvo, zato što „u igri“ više nemaš [inlmath]n[/inlmath] već [inlmath]n-1[/inlmath] polica, a drugo, zato što ni verovatnoća da se knjiga nalazi u biblioteci više nije [inlmath]p[/inlmath].

Jesi li pokušao da proveriš svoje rešenje na način koji sam opisao?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7361
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3827 puta
Pohvaljen: 3971 puta

Re: Knjiga u biblioteci

Postod Miladin Jovic » Petak, 30. Novembar 2018, 22:57

Upravo tako kao što si rekao, gledao sam na njih kao na nezavisne događaje. Zato je i rešenje pogrešno.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 362
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 115 puta

Re: Knjiga u biblioteci

Postod Daniel » Subota, 01. Decembar 2018, 09:09

Sad ne bi trebalo da bude problema da izračunaš te verovatnoće znajući da događaji nisu nezavisni, ali svakako javi ako bude trebalo da priskočimo u pomoć.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7361
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3827 puta
Pohvaljen: 3971 puta


Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 14. Decembar 2018, 20:21 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs