Prema teoremi Moivre-Laplace-a proporcija ili relativna frekvencija realizovanih događaja u [inlmath]n[/inlmath] nezavisnih ponavljanja eksperimenta u oznaci [inlmath]\bar p[/inlmath] ima normalnu (Gausovu) raspodelu s parametrima [inlmath]\mu=\ p[/inlmath] i [inlmath]\sigma=\sqrt{\frac{pq}{n}}[/inlmath] odakle se standardizacijom dobija:
[dispmath]\frac{\bar p-p}{\sqrt{\frac{pq}{n}}}\sim N(0,1)[/dispmath]
U ovom zadatku [inlmath]p[/inlmath] je verovatnoća pojave grba a [inlmath]q[/inlmath] verovatnoća pojave pisma. Prema uslovu postavljenom u zadatku dobija se:
[dispmath]P(-0.005<\bar p-p<0.005)\ge 0.95[/dispmath]
[dispmath]P\left (\frac{-0.005}{\sqrt{\frac{pq}{n}}}<\frac{\bar p-p}{\sqrt{\frac{pq}{n}}}<\frac{0.005}{\sqrt{\frac{pq}{n}}}\right)\ge0.95[/dispmath]
[dispmath]F\left(\frac{0.005\sqrt{n}}{\sqrt{0.25}}\right)-F\left(\frac{-0.005\sqrt{n}}{\sqrt{0.25}}\right)\ge 0.95[/dispmath]
[dispmath]F(0.01\sqrt{n})-F(-0.01\sqrt{n})\ge0.95[/dispmath]
[dispmath]F(0.01\sqrt{n})-(1-(F(0.01))\ge0.95[/dispmath]
[dispmath]F(0.01\sqrt{n})\ge0.975[/dispmath]
Iz
tablice vrednosti standardizovane normalne raspodele se dobija:
[dispmath]0.01\sqrt{n}\ge1.96[/dispmath]
[dispmath]n\ge38416[/dispmath]