Dobro, siguran sam da je razlog postavljanja ovog pitanja čisto edukativne prirode.
Ovaj forum, naravno, ni na koji način ne bi odobravao ili podržavao kockanje.
mirkan03 je napisao:- ako promasimo, gubimo trenutni ulog npr na prvom koraku gubimo [inlmath]1000[/inlmath], na drugom jos [inlmath]3000[/inlmath], na trecem jos [inlmath]9000[/inlmath]....ukupno gubimo [inlmath]3^{n-1}\cdot1000+1000[/inlmath] u [inlmath]n[/inlmath] koraka
Nešto tu ne valja. Tvoja formula bi dala tačan iznos gubitka za jedan promašaj ([inlmath]1000[/inlmath]) ili za dva uzastopna promašaja ([inlmath]4000[/inlmath]), ali već za tri uzastopna promašaja bi tvoja formula dala iznos gubitka [inlmath]10000[/inlmath], iako je tada iznos gubitka, zapravo, [inlmath]13000[/inlmath].
Iznos gubitka možeš naći kao sumu geometrijskog niza (pošto [inlmath]1000,3000,9000,\ldots[/inlmath] predstavlja geometrijski niz), pri čemu je formula za sumu geometrijskog niza
[dispmath]S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}[/dispmath]
gde je [inlmath]a_1=1000[/inlmath] (prvi član geometrijskog niza), [inlmath]q=3[/inlmath] (odnos dva susedna člana geometrijskog niza), a [inlmath]n[/inlmath] predstavlja broj članova geometrijskog niza čiju sumu tražimo. Znači, formula kojom bismo računali iznos gubitka u zavisnosti od broja uzastopnih promašaja [inlmath]n[/inlmath] bila bi
[dispmath]S_n=1000\cdot\frac{1-3^n}{1-3}[/dispmath][dispmath]S_n=\left(3^n-1\right)\cdot500[/dispmath]
mirkan03 je napisao:- sto se tice kutija, ne znam da li je bitno da li se bira uvek ista kutija ili je sve jedno (mozda birajuci uvek istu npr. srednju povecam verovatnocu pogotka). po tvom odgovoru, vidim da je svejedno?!
Kao što rekoh – potpuno je svejedno da li ćemo uvek birati istu kutiju (npr. srednju), ili ćemo uvek kutiju birati po potpuno slučajnom principu (tj. „naslepo“) – u oba slučaja je verovatnoća pogotka pri svakom pokušaju jednaka [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath].
Međutim, ako bismo kutiju birali tako što pratimo kuglicu prilikom mešanja kutija pa izaberemo onu kutiju za koju
mislimo da se ispod nje nalazi kuglica, tada verovatnoću pogotka ne bi uopšte bilo tako jednostavno odrediti, jer bi ona zavisila od dodatnih faktora (sposobnosti kockara da pravilno isprati putanju kuglice, kao i sposobnosti šibicara da vešto prikrije pravu putanju kuglice dovevši kockara u zabludu da se kuglica nalazi tamo gde se, zapravo, ne nalazi) – tako da ta verovatnoća pogotka ne bi bila [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath]. (Praksa pokazuje da je tada verovatnoća pogotka mnogo manja od [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath], nikako veća.)
mirkan03 je napisao:- pogodak nam donosi sledecu dobit, kad odbijemo predhodne promasene korake i trenutni ulog: [inlmath]\frac{\text{ulog}}{2}+500[/inlmath]. to je cist dobitak.
mirkan03 je napisao:U principu, bitno mi je da nemam [inlmath]10[/inlmath] promasaja u nizu ([inlmath]10[/inlmath] jer posle toga ulog postaje poprilican,skoro [inlmath]60[/inlmath] miliona a i [inlmath]10[/inlmath] je okrugla cifra
)
Verovatnoću da ćeš imati [inlmath]n[/inlmath] promašaja u nizu možeš naći tako što verovatnoću promašaja u jednom pokušaju digneš na [inlmath]n[/inlmath]-ti stepen. Verovatnoću
promašaja u jednom pokušaju dobiješ tako što od verovatnoće sigurnog događaja, koja iznosi [inlmath]1[/inlmath], oduzmeš verovatnoću
pogotka u jednom pokušaju – to je, znači, [inlmath]1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}[/inlmath]. Zatim to digneš, dakle, na [inlmath]n[/inlmath]:
[dispmath]\left(\frac{2}{3}\right)^n[/dispmath]
Vidimo da verovatnoća uzastopnih [inlmath]n[/inlmath] promašaja eksponencijalno opada s porastom [inlmath]n[/inlmath].
Kako bi našao verovatnoću [inlmath]10[/inlmath] uzastopnih promašaja, uvrstiš [inlmath]n=10[/inlmath] i dobijaš:
[dispmath]\left(\frac{2}{3}\right)^{10}\approx0,01734[/dispmath]
ili, izraženo u procentima, to bi bilo (kada dobijeni iznos pomnožimo stotkom) [inlmath]\approx1,734\%[/inlmath]
Verovatnoća komplementarnog događaja, tj. da nećeš imati [inlmath]10[/inlmath] promašaja u nizu, iznosi [inlmath]\approx\left(100-1,734\right)\%[/inlmath], tj. [inlmath]\approx98,266\%[/inlmath].
mirkan03 je napisao:Mislim da mozemo gledati 2 slucaja:
- prvi gde mi biramo kutiju na random
- drugi gde trazimo da kuglica posle mesanja zavrsi na odredjenom mestu koje mi odredimo npr u sredini
Kô što nekoliko puta dosad napisah, ta dva slučaja se, zapravo, svode na jedan isti slučaj, budući da je verovatnoća pogotka pri svakom pokušaju ista u oba slučaja i iznosi [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath].