Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Statistička definicija verovatnoće i Bernulijev zakon velikih brojeva

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Statistička definicija verovatnoće i Bernulijev zakon velikih brojeva

Postod desideri » Nedelja, 29. Mart 2015, 11:43

Postoje četiri standardne definicije verovatnoće: Klasična (Laplasova), geometrijska, statistička i aksiomatska. Svaka od njih ima neke prednosti, pri čemu je statistička svakako najspecifičnija, posebno po povezivanju verovatnoće i statistike.

Statistička definicija verovatnoće:
Ako se sa [inlmath]m[/inlmath] označi broj realizacija događaja [inlmath]A[/inlmath] u [inlmath]n[/inlmath] nezavisnih eksperimenata tada relativna frekvencija događaja [inlmath]A[/inlmath] u oznaci [inlmath]f_r(A)=\frac{m}{n}[/inlmath] u većini serija eksperimenata gde je [inlmath]n[/inlmath] dovoljno veliko zadržava skoro konstantnu vrednost. U rezultatu dovoljno velikog broja eksperimenata koji se nezavisno jedan od drugog izvode pod nepromenjenim uslovima zapaža se da frekvencija događaja [inlmath]A[/inlmath] skoro za svaku veliku seriju takvih eksperimenata varira oko određene konstante. Ta konstanta (u opštem slučaju nepoznata) predstavlja statistički definisanu verovatnoću.


Relativna frekvencija svakako nije verovatnoća u Laplasovom smislu (broj povoljnih ishoda podeljen ukupnim brojem ishoda). Ona je zasnovana na empirijskim opservacijama, na konkretno realizovanim eksperimentima. Recimo, Laplas (Pierre Simon Laplace) je još u prvoj polovini 19. veka proučavao odnos broja novorođene dece muškog pola i ukupnog broja novorođenčadi, na osnovu podataka za desetogodišnji period u Francuskoj, zatim Berlin, Petrograd i London. U sve četiri velike serije frekvencija se kolebala oko broja približno jednakog [inlmath]\frac{22}{43}[/inlmath]. Ili, Pirson (Karl Pearson) je u [inlmath]24000[/inlmath] bacanja novčića dobio [inlmath]12012[/inlmath] puta grb.

Uočena stabilnost srednjih rezultata masovnih slučajnih pojava dovela je do nastanka čitavog niza teorema koje se nazivaju zakonima velikih brojeva. Evo jedne od tih teorema:

Bernulijev (Jackob Bernoulli) zakon velikih brojeva:
[dispmath]\lim\limits_{n\to\infty}P\left(\left|\frac{m}{n}-p\right|<\epsilon\right)=1[/dispmath]
Formalni iskaz ove teoreme glasi: Relativna frekvencija [inlmath]\frac{m}{n}[/inlmath] konvergira u verovatnoći ka verovatnoći pojave događaja [inlmath]P(A)=p[/inlmath]. Ovde je [inlmath]\epsilon[/inlmath] proizvoljno mali pozitivan broj. Neformalno, ovo znači da se u više serija sa velikim brojem ponavljanja eksperimenta sve ređe dešavaju veća odstupanja frekvencije od verovatnoće ukoliko je broj ponavljanja [inlmath]n[/inlmath] veći.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 41 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 01:27 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs