Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Bertrandov paradoks

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Bertrandov paradoks

Postod Trougao » Utorak, 25. Avgust 2015, 12:35

Odrediti verovatnocu da slucajno izabrana tetiva kruznice bude veca od stranice jednakostranicnog trougla koji je upisan u tu kruznicu. U zbirci ne pise postupak vec samo 3 razlicita slucaja i 3 verovatnoce. Ja ne mogu da dobijem nikakvo resenje. Ovde imam duzi a ne povrsine kako onda da racunam?
Trougao  OFFLINE
 
Postovi: 150
Zahvalio se: 57 puta
Pohvaljen: 107 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Bertrandov paradoks

Postod desideri » Utorak, 25. Avgust 2015, 12:55

Poznata su mi ta tri pristupa. Dobiju se tri različita rezultata jer nije detaljno definisan način slučajnog izbora tačaka.
Ja sam to davno radio na četvrti način, preko geometrijske definicije verovatnoće:
Tetiva varira od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]2r[/inlmath].
Stranica trougla [inlmath]a[/inlmath] izrazi se preko [inlmath]r[/inlmath], tj. preko poluprečnika opisanog kruga.
Dobijem:
[dispmath]P(A)=\frac{\text{mera }g}{\text{mera }G}=1-\frac{\sqrt3}{2}[/dispmath]
Bitno je napomenuti da mera nije obavezno površina. Može biti npr. dužina ili zapremina.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Bertrandov paradoks

Postod Trougao » Utorak, 25. Avgust 2015, 13:13

To sam i ja dobio, oduzeo sam od precnika duzinu stranice trougla i podelio sa precnikom. Ali kako se dobijaju ove ostale?
Trougao  OFFLINE
 
Postovi: 150
Zahvalio se: 57 puta
Pohvaljen: 107 puta

Re: Bertrandov paradoks

Postod Daniel » Sreda, 02. Septembar 2015, 20:03

Budući da, kako Desideri reče, nije detaljno definisan način slučajnog izbora tačaka, moguće je problem postaviti i na sledeće načine:

– Izabereš teme [inlmath]A[/inlmath] jednakostraničnog trougla i povučeš tangentu na kružnicu kroz to teme. Dužinu tetive iz tačke [inlmath]A[/inlmath] posmatraš u funkciji ugla [inlmath]\alpha[/inlmath] koji ta tetiva zaklapa s tangentom. Za [inlmath]0<\alpha<60^\circ[/inlmath], kao i za [inlmath]120^\circ<\alpha<180^\circ[/inlmath] tetiva je manja od stranice jednakostraničnog trougla, dok je za [inlmath]60^\circ<\alpha<120^\circ[/inlmath] veća od stranice jednakostraničnog trougla. Odatle sledi da je tražena verovatnoća jednaka [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath].

– Izabereš proizvoljnu tačku unutar kruga, i kroz nju povučeš tetivu čije je središte ta tačka. Dobijena tetiva će biti veća od stranice jednakostraničnog trougla ukoliko se izabrana tačka nalazi izvan kružnice upisane u jednakostraničan trougao, u suprotnom biće veća. Tražena verovatnoća je jednaka odnosu površina upisane kružnice u jednakostranični trougao i kružnice opisane oko njega, a to je [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath].

– Isto kao u prethodnom načinu, izabereš proizvoljnu tačku unutar kruga, neka je to tačka [inlmath]M[/inlmath]. Povučeš poluprečnik [inlmath]\overline{ON}[/inlmath] takav da sadrži tačku [inlmath]M[/inlmath]. Jednakostranični trougao upisan u kružnicu postaviš tako da mu jedna stranica seče poluprečnik [inlmath]\overline{ON}[/inlmath] pod pravim uglom. Presek te stranice jednakostraničnog trougla i poluprečnika [inlmath]\overline{ON}[/inlmath] obeleži sa [inlmath]P[/inlmath]. Ako se tačka [inlmath]M[/inlmath] nalazi unutar duži [inlmath]\overline{OP}[/inlmath], tada je tetiva čije je središte tačka [inlmath]M[/inlmath] veća od stranice jednakostraničnog trougla, u suprotnom je manja. Kako je duž [inlmath]\overline{OP}[/inlmath] jednaka polovini poluprečnika [inlmath]\overline{ON}[/inlmath], zaključujemo da je tražena verovatnoća jednaka [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Bertrandov paradoks

Postod Trougao » Sreda, 02. Septembar 2015, 20:31

Ja sam i zaboravio da sam pitao to. Odradio sam sve iz verovatnoce iz Veneove zbirke i knjige a kako sam uradio zadatak na jedan nacin pustio sam mozak na ispasu. Zahvaljujem na odgovoru. :thumbup:
Trougao  OFFLINE
 
Postovi: 150
Zahvalio se: 57 puta
Pohvaljen: 107 puta


Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 46 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:46 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs