Proverio sam, i sve verovatnoće su tačne, samo imam primedbu na jedno zaokruživanje:
Marsovac je napisao:[dispmath]P(X=4)=0,18{\color{red}1}[/dispmath]
Za [inlmath]P\left(X=4\right)[/inlmath] se dobije [inlmath]\frac{2}{11}[/inlmath], što mu dođe [inlmath]0,1818181818\ldots[/inlmath], a kada to zaokružimo na tri decimale, biće [inlmath]\approx0,18{\color{green}2}[/inlmath] (pogledaj
ovu temu o zaokruživanju).
I onda, kada sabereš sve verovatnoće koje si dobio, zaista, dobije se [inlmath]0,999[/inlmath]. Onaj [inlmath]0,001[/inlmath] koliko fali do jedinice posledica je toga što, kad verovanoće pišeš zaokružene na tri decimale, ne dobiješ tačne, već približne vrednosti.
Zbog toga uvek preporučujem da se verovatnoće ostave u obliku razlomaka. Tada bi bilo:
[dispmath]\begin{array}{llll}
\displaystyle P(X=3)=\frac{4}{33} & \displaystyle P(X=4)=\frac{2}{11} & \displaystyle P(X=5)=\frac{51}{165}\\
\displaystyle P(X=6)=\frac{36}{165} & \displaystyle P(X=7)=\frac{7}{55} & \displaystyle P(X=8)=\frac{2}{55} & \displaystyle P(X=9)=\frac{1}{165}
\end{array}[/dispmath]
I to su onda
tačne vrednosti verovatnoća. Ne približne. Kad ih sve sabereš, dobićeš tačno [inlmath]1[/inlmath], a ne [inlmath]0,999[/inlmath].
Marsovac je napisao:Iz toga onda varijansu i ocekivanje.
[dispmath]E(X)=5,171\\
\sigma^2=1,831[/dispmath]
Ako se očekivanje radi na ovaj precizan način, preko razlomaka a ne zaokruživanjem na tri decimale, dobije se [inlmath]E\left(X\right)=\frac{57}{11}\approx5,182[/inlmath]. Dakle, [inlmath]5,182[/inlmath] je sigurno tačnija vrednost od [inlmath]5,171[/inlmath] koju si ti dobio, a najtačnija (tj. sasvim tačna) vrednost bila bi [inlmath]\frac{57}{11}[/inlmath].
Zbog toga nema svrhe da, ako već ideš na ovaj manje precizan način, vrednost očekivanja pišeš s tri decimale, jer, kao što si upravo video, već kod druge decimale se javlja odstupanje u odnosu na tačnu vrednost.
A ako od vas baš traže da verovatnoće zaokružite na tri decimale, onda ti je moj savet da prvo preko razlomaka izračunaš sve ostalo (očekivanje, varijansu) pa tek na samom kraju da razlomke zapišeš kao brojeve s tri decimale.
Za varijansu ja dobijem [inlmath]\sigma^2=\frac{216}{121}\approx1,785[/inlmath].