Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Zbir brojeva na kuglicama

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Zbir brojeva na kuglicama

Postod Marsovac » Nedelja, 13. Decembar 2015, 12:45

Evo mene ponovo. :) U pitanju je zadatak sa ispita, ali ovaj put nemam svoje resenje koje bih podelio sa vama.
Svaka pomoc je dobrodosla :)


U kutiji se nalazi [inlmath]6[/inlmath] kuglica numerisanih brojem [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath] kuglice numerisane brojem [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath] kuglice numerisane brojem [inlmath]3[/inlmath]. Odjednom se izvlače [inlmath]3[/inlmath] kuglice. Ako je [inlmath]X[/inlmath] slučajna promenljiva koja predstavlja zbir brojeva na izvučenim kuglicama, odrediti:
a) Zakon raspodele verovatnoća slučajne promenljive[inlmath]X[/inlmath]
b) [inlmath]E(X)[/inlmath], [inlmath]\sigma^2(X)[/inlmath]
c) Verovatnoću da će zbir biti najviše [inlmath]E(X)[/inlmath]
d) Treći centralni momenat raspodele za [inlmath]X[/inlmath]

Hvala unapred :)
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 13. Decembar 2015, 17:14, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dopuna naslova teme
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Zbir brojeva na kuglicama

Postod desideri » Nedelja, 13. Decembar 2015, 14:49

Ovo je hipergeometrijska raspodela.
Pogledaj najpre linkovani tutorijal, pri dnu teme.

Zatim:
Mogu se izvući sve tri kuglice numerisane brojem [inlmath]1[/inlmath] za šta je verovatnoća:
[dispmath]P(X=3)=\frac{\displaystyle{6\choose3}}{\displaystyle{11\choose3}}[/dispmath]
Potom se kombinuje, tako da slučajna promenljiva [inlmath]X[/inlmath] koja predstavlja zbir vrednosti može uzeti vrednosti:
[inlmath]3,4,5,6,7,8,9[/inlmath]

E sada može da se formira zakon raspodele, pri čemu je ostalo lako, sve što se traži.
Da li bi mogao bar malo da nastaviš, pa da završimo zajedno zadatak?

p.s. ne postoji [inlmath]\sigma2[/inlmath] koliko je meni poznato, pa sam to u tvom postu izmenio na [inlmath]\sigma^2[/inlmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Zbir brojeva na kuglicama

Postod Marsovac » Ponedeljak, 14. Decembar 2015, 22:21

Hvala za početnu pomoć. :thumbup:

Evo šta sam uradio.

a)
[dispmath]\begin{array}{llll}
P(X=3)=0,121 & P(X=4)=0,030 & P(X=5)=0,051\\
P(X=6)=0,036 & P(X=7)=0,021 & P(X=8)=0,006 & P(X=9)=0,001
\end{array}[/dispmath]
b) Pomoću toga izračunao očekivanje i varijansu.
[dispmath]E(X)=1,158[/dispmath]
Varijansa od [inlmath]X=4,294[/inlmath]

Ukoliko se trazi[inlmath]P\bigl(X\le E(X)\bigr)[/inlmath] a mi u zadatku imamo tek od [inlmath]P(X=3)[/inlmath] sta onda raditi?
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 15. Decembar 2015, 11:05, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Zbir brojeva na kuglicama

Postod desideri » Utorak, 15. Decembar 2015, 15:17

Nisi dobro izračunao verovatnoće.
Da bi nešto predstavljalo zakon raspodele, suma verovatnoća mora biti jednaka [inlmath]1[/inlmath] i to se zove normirajući uslov.
Neki autori kažu i normativni uslov, no to nije toliko bitno.
Da li bi mogao da napišeš kako si bar jednu od ovih verovatnoća računao, da se ukaže na grešku, pa da nastavimo?
p.s. Prva verovatnoća je ok, tj na tri decimale je zaista [inlmath]P(X=3)=0,121[/inlmath].
Prikaži za npr ovu kada je [inlmath]X=5[/inlmath] , kako si računao.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Zbir brojeva na kuglicama

Postod Marsovac » Sreda, 16. Decembar 2015, 15:32

[dispmath]P(X=5)=\large\frac{{3\choose1}\cdot{6\choose2}+{2\choose2}\cdot{6\choose1}}{11\choose3}[/dispmath]
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Zbir brojeva na kuglicama

Postod Marsovac » Sreda, 16. Decembar 2015, 16:06

Pogresio sam u racunu. Evo sa ispravkom.

a)
[dispmath]\begin{array}{llll}
P(X=3)=0,121 & P(X=4)=0,181 & P(X=5)=0,309\\
P(X=6)=0,218 & P(X=7)=0,127 & P(X=8)=0,036 & P(X=9)=0,006\\
\end{array}[/dispmath]
Iz toga onda varijansu i ocekivanje.
[dispmath]E(X)=5,171\\
\sigma^2=1,831[/dispmath]
A sad za ovo.
[dispmath]P\bigl(X\le E(X)\bigr)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=0,611[/dispmath]
A ovo pod d) ne znam.
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Zbir brojeva na kuglicama

Postod desideri » Sreda, 16. Decembar 2015, 16:54

Hvala puno na odgovoru!
Proveriču tačnost tvojih rezultata, a za ovo pod d) ima formula pa ću i to uraditi samo sačekaj nekoliko sati. :)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Zbir brojeva na kuglicama

Postod Daniel » Četvrtak, 17. Decembar 2015, 08:56

Proverio sam, i sve verovatnoće su tačne, samo imam primedbu na jedno zaokruživanje:
Marsovac je napisao:[dispmath]P(X=4)=0,18{\color{red}1}[/dispmath]

Za [inlmath]P\left(X=4\right)[/inlmath] se dobije [inlmath]\frac{2}{11}[/inlmath], što mu dođe [inlmath]0,1818181818\ldots[/inlmath], a kada to zaokružimo na tri decimale, biće [inlmath]\approx0,18{\color{green}2}[/inlmath] (pogledaj ovu temu o zaokruživanju).
I onda, kada sabereš sve verovatnoće koje si dobio, zaista, dobije se [inlmath]0,999[/inlmath]. Onaj [inlmath]0,001[/inlmath] koliko fali do jedinice posledica je toga što, kad verovanoće pišeš zaokružene na tri decimale, ne dobiješ tačne, već približne vrednosti.
Zbog toga uvek preporučujem da se verovatnoće ostave u obliku razlomaka. Tada bi bilo:
[dispmath]\begin{array}{llll}
\displaystyle P(X=3)=\frac{4}{33} & \displaystyle P(X=4)=\frac{2}{11} & \displaystyle P(X=5)=\frac{51}{165}\\
\displaystyle P(X=6)=\frac{36}{165} & \displaystyle P(X=7)=\frac{7}{55} & \displaystyle P(X=8)=\frac{2}{55} & \displaystyle P(X=9)=\frac{1}{165}
\end{array}[/dispmath]
I to su onda tačne vrednosti verovatnoća. Ne približne. Kad ih sve sabereš, dobićeš tačno [inlmath]1[/inlmath], a ne [inlmath]0,999[/inlmath].

Marsovac je napisao:Iz toga onda varijansu i ocekivanje.
[dispmath]E(X)=5,171\\
\sigma^2=1,831[/dispmath]

Ako se očekivanje radi na ovaj precizan način, preko razlomaka a ne zaokruživanjem na tri decimale, dobije se [inlmath]E\left(X\right)=\frac{57}{11}\approx5,182[/inlmath]. Dakle, [inlmath]5,182[/inlmath] je sigurno tačnija vrednost od [inlmath]5,171[/inlmath] koju si ti dobio, a najtačnija (tj. sasvim tačna) vrednost bila bi [inlmath]\frac{57}{11}[/inlmath].
Zbog toga nema svrhe da, ako već ideš na ovaj manje precizan način, vrednost očekivanja pišeš s tri decimale, jer, kao što si upravo video, već kod druge decimale se javlja odstupanje u odnosu na tačnu vrednost.
A ako od vas baš traže da verovatnoće zaokružite na tri decimale, onda ti je moj savet da prvo preko razlomaka izračunaš sve ostalo (očekivanje, varijansu) pa tek na samom kraju da razlomke zapišeš kao brojeve s tri decimale.

Za varijansu ja dobijem [inlmath]\sigma^2=\frac{216}{121}\approx1,785[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Zbir brojeva na kuglicama

Postod Marsovac » Nedelja, 20. Decembar 2015, 17:34

A pod d) ?
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Zbir brojeva na kuglicama

Postod desideri » Ponedeljak, 21. Decembar 2015, 16:17

[dispmath]\mu_3=\sum_{i=1}^n\bigl(x_i-E\left(X\right)\bigr)^3\cdot P\left(X=x_i\right)[/dispmath]
E sada zameni ovo, imaš [inlmath]n=7[/inlmath] članova i dobijaš centralni moment trećeg reda.
p.s. Koristi razlomke kao što reče Daniel i dobijaš tačan rezultat.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta


Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 36 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs