Pozdrav! Počeo sam da rešavam jedan zadačić sa bacanjem novčića, gde cilj nije predvideti verovatnoću broja dobijenih glava/pisama, već izračunati verovatnoću da je novčić ispravan (unbiased). Zadatak glasi ovako:
Verovatnoća da će se bacanjem novčića dobiti glava je [inlmath]p[/inlmath], dok je verovatnoća da će se dobiti pismo [inlmath]1-p[/inlmath] ([inlmath]p[/inlmath] je nepoznato). Nakon [inlmath]100[/inlmath] bacanja, [inlmath]35[/inlmath] puta se dobila glava, a [inlmath]65[/inlmath] puta pismo.
- Kolika je verovatnoća da je novčić ispravan, to jest fer? (unbiased)
- Koja je najverovatnija vrednost za [inlmath]p[/inlmath]?
1) Ako pretpostavimo da će ispravan novčić za [inlmath]100[/inlmath] bacanja dati [inlmath]50[/inlmath] glava i [inlmath]50[/inlmath] pisama + standardna devijacija [inlmath]\sqrt{(100)(0.5)(0.5)}=\sqrt{25}=5[/inlmath]. Dakle, ako rezultat odstupa za manje od [inlmath]\pm5[/inlmath], novčić je ispravan.
- Znao bih da izračunam verovatnoću da bacanje ispravnog novčića odstupa od [inlmath]50\%[/inlmath] za [inlmath]\pm5[/inlmath]: [inlmath]P=2\sum\limits_{i=55}^{100}{100\choose i}\left(\frac{1}{2}\right)^{100}=0.368202[/inlmath] (Wolfram).
- Međutim, kako izračunati kolika je verovatnoća za odstupanje [inlmath]\pm15[/inlmath]? Da li se menjaju granice sume ili?
2) Pitao sam kreatora zadatka za pojašnjenje na šta se misli pod "koja je najverovatnija vrednost za [inlmath]p[/inlmath]?", međutim ne odgovara. Da li neko možda može da pretpostavi?