Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Bacanje novčića – verovatnoća ispravnosti

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Bacanje novčića – verovatnoća ispravnosti

Postod ilovepanda » Ponedeljak, 01. Februar 2016, 09:14

Pozdrav! Počeo sam da rešavam jedan zadačić sa bacanjem novčića, gde cilj nije predvideti verovatnoću broja dobijenih glava/pisama, već izračunati verovatnoću da je novčić ispravan (unbiased). Zadatak glasi ovako:

Verovatnoća da će se bacanjem novčića dobiti glava je [inlmath]p[/inlmath], dok je verovatnoća da će se dobiti pismo [inlmath]1-p[/inlmath] ([inlmath]p[/inlmath] je nepoznato). Nakon [inlmath]100[/inlmath] bacanja, [inlmath]35[/inlmath] puta se dobila glava, a [inlmath]65[/inlmath] puta pismo.
- Kolika je verovatnoća da je novčić ispravan, to jest fer? (unbiased)
- Koja je najverovatnija vrednost za [inlmath]p[/inlmath]?

1) Ako pretpostavimo da će ispravan novčić za [inlmath]100[/inlmath] bacanja dati [inlmath]50[/inlmath] glava i [inlmath]50[/inlmath] pisama + standardna devijacija [inlmath]\sqrt{(100)(0.5)(0.5)}=\sqrt{25}=5[/inlmath]. Dakle, ako rezultat odstupa za manje od [inlmath]\pm5[/inlmath], novčić je ispravan.
- Znao bih da izračunam verovatnoću da bacanje ispravnog novčića odstupa od [inlmath]50\%[/inlmath] za [inlmath]\pm5[/inlmath]: [inlmath]P=2\sum\limits_{i=55}^{100}{100\choose i}\left(\frac{1}{2}\right)^{100}=0.368202[/inlmath] (Wolfram).
- Međutim, kako izračunati kolika je verovatnoća za odstupanje [inlmath]\pm15[/inlmath]? Da li se menjaju granice sume ili?

2) Pitao sam kreatora zadatka za pojašnjenje na šta se misli pod "koja je najverovatnija vrednost za [inlmath]p[/inlmath]?", međutim ne odgovara. Da li neko možda može da pretpostavi?
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Bacanje novčića – verovatnoća ispravnosti

Postod ilovepanda » Ponedeljak, 01. Februar 2016, 09:51

Za granice sume pitam zato što mi deluje prelako, a i ako se postavi da ide od [inlmath]65[/inlmath] do [inlmath]100[/inlmath], dobije se baš mala verovatnoća ([inlmath]0.00351764[/inlmath])
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Bacanje novčića – verovatnoća ispravnosti

Postod desideri » Ponedeljak, 01. Februar 2016, 13:07

Pozdrav i tebi.
Zadatak mi dosta "vuče" na oblast Matematičke statistike, i u tom smislu mi je važna informacija da li je nivo srednje škole, osnovnih studija, master studija itd.
Drugo, da li ti je poznata teorema Moavra–Laplasa? (Moivre–Laplace)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Bacanje novčića – verovatnoća ispravnosti

Postod ilovepanda » Ponedeljak, 01. Februar 2016, 14:05

Zadatak je za osnovne studije, mada se ističe kao napredniji. Za Moivre - Laplace sam čuo, ali ne i detaljno istražio, mislio sam da nema veze sa ovim :kojik:
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Bacanje novčića – verovatnoća ispravnosti

Postod desideri » Ponedeljak, 01. Februar 2016, 21:13

Najverovatnija vrednost za [inlmath]p[/inlmath] je ili banalna modalna vrednost ili interval vrednosti od–do.
Mislim da je baš modalna vrednost. To je moja pretpostavka. Dakle [inlmath]\frac{35}{100}[/inlmath]
U ovom slučaju jednaka relativnoj frekvenciji.
Zadatak je pomalo nedorečen. Tako da možda nisam u pravu.
A u vezi s ovim [inlmath]\pm15[/inlmath] naravno da se menjaju granice sume.
Teorema Moivre–Laplace svodi binomnu raspodelu na normalnu za [inlmath]n\ge100[/inlmath] tako da mi se i to uklapa.
Ako se slažeš i ako se slože kolege iz moderatorskog tima, prebacio bih temu u rubriku "Matematička statistika".
Pa da nastavimo.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Bacanje novčića – verovatnoća ispravnosti

Postod ilovepanda » Utorak, 02. Februar 2016, 09:58

Slažem se. Možda sam trebao da napomenem da studiram u inostranstvu, te da sam zadatak preveo sa engleskog. A predmet je u prevodu "napredna matematika", pa nisam znao kojoj tačno oblasti pripada. Jedino što je dodatno napomenuto je da ni jedan zadatak ne traži preterano dugačak odgovor.

Hvala na pomoći :thumbup:
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 46 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:49 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs