Pozdrav ljudi, nov sam na forumu.
Ovako glasi zadatak sa kolokvijuma pa me zanima na koji nacin biste vi ovo resili: Avion se srusio u jednom od dva razlicita rejona [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]. Na osnovu podataka koje su prikupili radari, tri puta verovatnije je da se avion srusio u rejonu [inlmath]A[/inlmath] nego u rejonu [inlmath]B[/inlmath]. Spasilacka sluzba salje [inlmath]10[/inlmath] helikoptera u potragu za avionom. Koliko helikoptera treba poslati u rejon [inlmath]A[/inlmath], a koliko u rejonu [inlmath]B[/inlmath] da bi verovatnoca nalazenja aviona bila maksimalna? Svaki helikopter pretrazuje samo jedan rejon sa verovatnocom pronalaska aviona [inlmath]p=0.4[/inlmath] ako je avion u tom rejonu. Helikopteri nezavisno jedan od drugog pretrazuju rejon, a rejoni nemaju zajednickih teritorija.
Ja sam radio ovako (nisam siguran da je tacno):
Neka su dati dogadjaji:
[inlmath]A[/inlmath] - "avion se srusio u rejonu [inlmath]A[/inlmath]" [inlmath]P(A)=\frac{3}{4}[/inlmath]
[inlmath]B[/inlmath] - "avion se srusio u rejonu [inlmath]B[/inlmath]" [inlmath]P(B)=\frac{1}{4}[/inlmath]
[inlmath]H[/inlmath] - "helikopter je pronasao avion" [inlmath]P(H)=\frac{2}{5}[/inlmath]
[inlmath]H_k[/inlmath] - "salje se [inlmath]k[/inlmath] aviona u rejon [inlmath]A[/inlmath]" ; [inlmath]k[/inlmath] ide od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]10[/inlmath]
Kako su [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] cine potpun sistem dogadjaja sledi da je:
[inlmath]P(H_0)=[P(H\mid B)\cdot P(B)]^{10}[/inlmath]
[inlmath]P(H_i)=[P(H\mid A)\cdot P(A)]^i+[P(H\mid B)\cdot P(B)]^{10-i}[/inlmath], [inlmath]i[/inlmath] ide od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]9[/inlmath]
[inlmath]P(H_{10})=[P(H\mid A)\cdot P(A)]^{10}[/inlmath]
Na kraju se nadje maksimum od ovih [inlmath]11[/inlmath] jednacina. Hvala unapred.