Konvergencija u raspodeli mi je manje vise jasna, ali imam par pitanja za konvergenciju u verovatnoci.
Ovde kod mene, kada se proverava konvergencija u verovatnoci, koristi se oznaka [inlmath]A_n^\epsilon = \{ |X_n - X| > \epsilon \} , \epsilon>0[/inlmath], i onda se proverava [inlmath]P(A_n^\epsilon)[/inlmath] i onda se na osnovu te verovatnoce dobija izraz koji obicno tezi nuli ili ka beskonacno. U mnogim zadacima je istaknuto recimo : "Dokazati da [inlmath]X_n \underrightarrow v 0[/inlmath]", i onda ce [inlmath]A_n^\epsilon[/inlmath] da bude [inlmath]\{|X_n - 0| > \epsilon\} = \{|X_n| > \epsilon\}[/inlmath], ali ima zadataka u kojima kaze: "Ispitati sve tri vrste konvergencije", tada ne znam kako da izaberem [inlmath]X[/inlmath].
Evo par primera:
1. Dat je niz nezavisnih slucajnih promenljivih [inlmath]X_n[/inlmath] sa gustinama [inlmath]p_n(x)=\begin{cases}
\frac{n-1}{x^n}, & x>1\\
0, & x\le1
\end{cases}[/inlmath], ispitati konvergencije. I u resenju stoji da je [inlmath]X = 1 : A_n^\epsilon = \{X_n - 1 > \epsilon\}[/inlmath]. [inlmath]P(A_n^\epsilon) \rightarrow 0[/inlmath] , pa [inlmath]X_n \underrightarrow v 1[/inlmath]
2. Niz nezavisnih slucajnih promenljivih ima raspodele [inlmath]X_n :\Bigg( \begin{array}{c} 0\\ 1-\frac{1}{\sqrt{n}} \end{array} \begin{array}{c} \sqrt{n}\\ \frac{1}{\sqrt{n}} \end{array} \Bigg)[/inlmath]. Ispitati sve vrste konvergencije. Ovde je [inlmath]A_n^\epsilon = \{X_n - 0 > \epsilon\}[/inlmath], tako da proveravam da li [inlmath]X_n \rightarrow 0[/inlmath]
Dakle, moram da znam to [inlmath]X[/inlmath] u [inlmath]A_n^\epsilon = \{ |X_n - X| > \epsilon \}[/inlmath] da bi znao cemu tezi [inlmath]X_n[/inlmath], pa me interesuje kako da znam koje [inlmath]X[/inlmath] treba da izaberem?