Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Dokaz ocekivanja u binomnoj raspodeli

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Dokaz ocekivanja u binomnoj raspodeli

Postod gavra » Sreda, 24. Avgust 2016, 23:47

Evo mene opet :)

Nije mi sasvim jasan ovaj dokaz:

Dokazuje se da je ocekivanje sl. promenljive [inlmath]S_n=np[/inlmath], gde [inlmath]S_n[/inlmath] ima binomnu raspodelu.
Po definiciji ocekivanja:
[dispmath]ES_n=\sum_{k=0}^nk{n\choose k}p^k q^{n-k}=\sum_{k=1}^n{n-1\choose k-1}{\color{red}n}p^kq^{n-k}=np\sum_{k=1}^n{n-1\choose k-1}p^{k-1}q^{n-k}=np(p+q)^{n-1}=np[/dispmath]
Prvi korak mi je jasan, u drugom koraku, gde sam zacrvenio [inlmath]n[/inlmath], nije mi jasno odakle tu to [inlmath]n[/inlmath] i gde se izgubilo [inlmath]k[/inlmath] iz prethodnog koraka.
gavra  OFFLINE
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Dokaz ocekivanja u binomnoj raspodeli

Postod Daniel » Četvrtak, 25. Avgust 2016, 11:58

Dakle, buni te jednakost [inlmath]k{n\choose k}={n-1\choose k-1}n[/inlmath].
Do te jednakosti se lako može doći tako što napišemo binomni koeficijent prema formuli [inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}[/inlmath]:
[dispmath]k{n\choose k}=k\cdot\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}=\cancel k\cdot\frac{n(n-1)!}{(n-k)!\cancel k(k-1)!}=\frac{(n-1)!}{\bigl((n-1)-(k-1)\bigr)!\cdot(k-1)!}\cdot n={n-1\choose k-1}\cdot n[/dispmath]

(Očigledno je da u drugom koraku sumu ne moramo da teramo od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]n[/inlmath] kao što smo činili u prvom koraku, već od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]n[/inlmath], zbog toga što je za [inlmath]k=0[/inlmath] izraz unutar sume jednak nuli.)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Dokaz ocekivanja u binomnoj raspodeli

Postod desideri » Četvrtak, 25. Avgust 2016, 14:46

Matematičko očekivanje kao i varijansu (disperziju) lakše je dobiti preko funkcije izvodnice ili karakteristične funkcije metodom Ljapunova.
Ovo važi za svaku raspodelu, ne samo za binomnu.
Inače je gornji postupak sasvim korektan, naravno uz Danielovu korekciju. :thumbup:
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Dokaz ocekivanja u binomnoj raspodeli

Postod gavra » Četvrtak, 25. Avgust 2016, 15:29

Hvala, ukapirah :)
gavra  OFFLINE
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 28 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 17:55 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs