Evo mene opet
Nije mi sasvim jasan ovaj dokaz:
Dokazuje se da je ocekivanje sl. promenljive [inlmath]S_n=np[/inlmath], gde [inlmath]S_n[/inlmath] ima binomnu raspodelu.
Po definiciji ocekivanja:
[dispmath]ES_n=\sum_{k=0}^nk{n\choose k}p^k q^{n-k}=\sum_{k=1}^n{n-1\choose k-1}{\color{red}n}p^kq^{n-k}=np\sum_{k=1}^n{n-1\choose k-1}p^{k-1}q^{n-k}=np(p+q)^{n-1}=np[/dispmath]
Prvi korak mi je jasan, u drugom koraku, gde sam zacrvenio [inlmath]n[/inlmath], nije mi jasno odakle tu to [inlmath]n[/inlmath] i gde se izgubilo [inlmath]k[/inlmath] iz prethodnog koraka.