Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Verovatnoca nalazenja broja

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Verovatnoca nalazenja broja

Postod Gekko » Četvrtak, 17. Novembar 2016, 16:31

Opet ja, malo da vas smaram svojim domacim zadacima koje ne razumem :mrgreen:
Zadatak glasi :
Od svih prirodnih brojeva koji nisu veci od [inlmath]10^m[/inlmath] bira se jedan na slucajan nacin. Odrediti verovatnocu da u zapisu trazenog broja ne figurise cifra [inlmath]5[/inlmath].
Ja ovo pokusao da uradim najpoznatijim metodom resavanja u matematici - takozvani metod koriscenja mozga.
Prebrojimo sve koji nemaju peticu u sebi i podelimo sa [inlmath]10^m[/inlmath] kao odnos povoljnih i ukupnih slucajeva.
Brojeva koji su manji ili jednaki od [inlmath]10^m[/inlmath] ima [inlmath]8\cdot9\cdot9\cdots\cdot9[/inlmath] zato sto prva cifra ne sme da bude nula ni pet, a ostale ne smeju biti pet.
Vidimo da je broj koji figurise koliko ima devetki u proizvodu jednak [inlmath]m-1[/inlmath] pa je trazena verovatnoca jednaka [inlmath]p=\frac{8\cdot9^{m-1}}{10^m}=\frac{9^m-9^{m-1}}{10^m}[/inlmath].
Dok je resenje u zbirci naravno drugacije i iznosi [inlmath]p=\frac{9^m-1}{10^m}[/inlmath].
Verovatno pravim propust negde ali to ne vidim, dok je isto toliko verovatno da zbirka pravi propust, dok je isto toliko verovatno da ja ne vidim da su ova dva rezultata jedno te isto.
Skoro sam skapirao da su kombinatorika i verovatnoca jedne od lepsih matematickih oblasti, samo imaju jednu manu - ako nesto ima logike - onda je pogresno :mrgreen: .
Hvala vam :D
''Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid.''
-Albert Einstein
Korisnikov avatar
Gekko  OFFLINE
 
Postovi: 50
Zahvalio se: 30 puta
Pohvaljen: 8 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Verovatnoca nalazenja broja

Postod Daniel » Četvrtak, 17. Novembar 2016, 18:12

Gekko je napisao:Skoro sam skapirao da su kombinatorika i verovatnoca jedne od lepsih matematickih oblasti, samo imaju jednu manu - ako nesto ima logike - onda je pogresno :mrgreen: .

Ovo mi zvuči kao neki od Murphyjevih zakona, :) a čija je osnova „ako nešto može krenuti naopako, krenuće naopako“ – iz koje slede svi ostali Murphyjevi postulati. :D

Gekko je napisao:Brojeva koji su manji ili jednaki od [inlmath]10^m[/inlmath] ima [inlmath]8\cdot9\cdot9\cdots\cdot9[/inlmath] zato sto prva cifra ne sme da bude nula ni pet, a ostale ne smeju biti pet.

Prva cifra može biti nula. Nigde nije rečeno da broj mora biti [inlmath]m[/inlmath]-tocifren, rečeno je samo da ne sme biti veći od [inlmath]10^m[/inlmath]. To znači (ako su u pitanju prirodni brojevi), da su u razmatranju brojevi [inlmath]1,2,3,\ldots,8,9,10,11,\ldots,10^m-2,10^m-1,10^m[/inlmath].

Gekko je napisao:Vidimo da je broj koji figurise koliko ima devetki u proizvodu jednak [inlmath]m-1[/inlmath] pa je trazena verovatnoca jednaka [inlmath]p=\frac{8\cdot9^{m-1}}{10^m}=\frac{9^m-9^{m-1}}{10^m}[/inlmath].
Dok je resenje u zbirci naravno drugacije i iznosi [inlmath]p=\frac{9^m-1}{10^m}[/inlmath].
Verovatno pravim propust negde ali to ne vidim, dok je isto toliko verovatno da zbirka pravi propust, dok je isto toliko verovatno da ja ne vidim da su ova dva rezultata jedno te isto.

Na tvoj propust sam ti već ukazao, ali bih rekao da i zbirka pravi propust. Uvrstimo [inlmath]m=1[/inlmath] u to rešenje u zbirci. Dobijamo da je verovatnoća jednaka [inlmath]\frac{8}{10}[/inlmath]. Međutim, jasno je da verovatnoća mora biti [inlmath]\frac{9}{10}[/inlmath] – povoljni slučajevi su [inlmath]1,2,3,4,6,7,8,9,10[/inlmath] (ukupno [inlmath]9[/inlmath]), a svi slučajevi su [inlmath]1,2,3,4,5,6,7,8,9,10[/inlmath] (ukupno [inlmath]10[/inlmath]).
Rešenje koje ja dobijam je [inlmath]\left(\frac{9}{10}\right)^m[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 35 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 12:43 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs