Opet ja, malo da vas smaram svojim domacim zadacima koje ne razumem
Zadatak glasi :
Od svih prirodnih brojeva koji nisu veci od [inlmath]10^m[/inlmath] bira se jedan na slucajan nacin. Odrediti verovatnocu da u zapisu trazenog broja ne figurise cifra [inlmath]5[/inlmath].
Ja ovo pokusao da uradim najpoznatijim metodom resavanja u matematici - takozvani metod koriscenja mozga.
Prebrojimo sve koji nemaju peticu u sebi i podelimo sa [inlmath]10^m[/inlmath] kao odnos povoljnih i ukupnih slucajeva.
Brojeva koji su manji ili jednaki od [inlmath]10^m[/inlmath] ima [inlmath]8\cdot9\cdot9\cdots\cdot9[/inlmath] zato sto prva cifra ne sme da bude nula ni pet, a ostale ne smeju biti pet.
Vidimo da je broj koji figurise koliko ima devetki u proizvodu jednak [inlmath]m-1[/inlmath] pa je trazena verovatnoca jednaka [inlmath]p=\frac{8\cdot9^{m-1}}{10^m}=\frac{9^m-9^{m-1}}{10^m}[/inlmath].
Dok je resenje u zbirci naravno drugacije i iznosi [inlmath]p=\frac{9^m-1}{10^m}[/inlmath].
Verovatno pravim propust negde ali to ne vidim, dok je isto toliko verovatno da zbirka pravi propust, dok je isto toliko verovatno da ja ne vidim da su ova dva rezultata jedno te isto.
Skoro sam skapirao da su kombinatorika i verovatnoca jedne od lepsih matematickih oblasti, samo imaju jednu manu - ako nesto ima logike - onda je pogresno .
Hvala vam