Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Izvlačenje "pika"

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Izvlačenje "pika"

Postod MarkoJ. » Četvrtak, 12. Januar 2017, 03:19

Komplet od [inlmath]32[/inlmath] karte deli se na [inlmath]2[/inlmath] dela od po [inlmath]16[/inlmath] karata. U jednom delu su [inlmath]3[/inlmath] "pika", a u drugom [inlmath]5[/inlmath] "pika". Slucajno se bira jedan deo od [inlmath]16[/inlmath] karata i izvlace se [inlmath]3[/inlmath] karte jedna za drugom bez vracanja. Ako su prve dve izvucene karte "pik", kolika je verovatnoca da je i treca izvucena karta "pik"?
Napomena: Komplet od [inlmath]32[/inlmath] karte dobija se kada se iz kompleta od [inlmath]52[/inlmath] karte ukinu karte sa brojevima [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]6[/inlmath] u svim znakovima (pik, karo, herc i tref).

Pliz za pomoc.
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 12. Januar 2017, 09:32, izmenjena samo jedanput
Razlog: Promena naziva teme („Verovatnoca“) u adekvatniji; dodavanje Latex-tagova
MarkoJ.  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Izvlačenje "pika"

Postod Daniel » Četvrtak, 12. Januar 2017, 09:39

Pozdrav i dobro došao na forum.

Budući da ti je ovo prvi post, neću ga brisati, ali imaj ubuduće u vidu da se pitanja na ovom forumu ovako ne postavljaju.
Kad tražiš pomoć, potrebno je i da navedeš koji deo postupka ti je problematičan, tj. da izložiš neku svoju ideju za rešavanje i da kažeš dokle si stigao. Cilj ovog foruma nije da ti se uradi kompletan zadatak, već da ti se pomogne da ga ti uradiš. Tačka 6. Pravilnika. Hajde, dopuni svoje pitanje, pa da radimo.

Promenio sam ti i naziv teme (naslov „Verovatnoća“ ne znači ništa) – tačka 9. Pravilnika. Takođe, dodao sam Latex-tagove – tačka 13. Pravilnika.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8376
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4459 puta
Pohvaljen: 4453 puta

Re: Izvlačenje "pika"

Postod MarkoJ. » Četvrtak, 12. Januar 2017, 17:27

Vazi. :) Nisam stigao da procitam Pravilnik pa zato. :) Da, inace znam deo zadatka, evo kako sam ja razmisljao, a taj drugi deo je na Vama da mi pomognete. :)
Kako se špil slučajno deli na [inlmath]2[/inlmath] dela a ne znamo koja, onda su hipoteze:
prva hipoteza - [inlmath]H_1[/inlmath] - izabran prvi deo špila;
druga - [inlmath]H_2[/inlmath] - izabran drugi deo.
[dispmath]P(H_i)=0.5,\quad i=1,2[/dispmath] Dakle koristimo, najpre, formulu totalne verovatnoće [inlmath]P(A)[/inlmath], gde je [inlmath]A[/inlmath] - događaj da su prve [inlmath]2[/inlmath] izvučene karte "pik":
[dispmath]P(A)=P(H_1)P(A/H_1)+P(H_2)P(A/H_2),[/dispmath] Sad mi ne zamerite, prvi put ovde pa se ne snalazim mnogo sa korišćenjem kodova.
[inlmath]\displaystyle P(A/H_1)=\frac{{3\choose2}{13\choose1}}{16\choose3}=\frac{39}{560}[/inlmath] (ovde su korišćeni binomni koeficijenti)
[inlmath]\displaystyle P(A/H_2)=\frac{{5\choose2}{11\choose1}}{16\choose3}=\frac{110}{560}[/inlmath] (i ovde)
[dispmath]P(A)=\frac{1}{2}\left(\frac{39}{560}+\frac{110}{560}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{149}{560}=\frac{149}{1120}[/dispmath] Sad obeležimo sa [inlmath]B[/inlmath] - događaj da je i treća izvučena karta pik, onda to znači da se koristi formula uslovne verovatnoće:
[dispmath]P(B/A)=\frac{P(AB)}{P(A)}[/dispmath] i sada mi nastaje problem oko [inlmath]P(AB)[/inlmath]. Ja mislim da to znači da su sve tri izvučene karte pik ali i u okviru prvog, ali i drugog dela. Pokušavam da to uradim ali nisam siguran je li tačno, pa ako neko može da me uputi kako.
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 12. Januar 2017, 20:44, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
MarkoJ.  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Izvlačenje "pika"

Postod Daniel » Četvrtak, 12. Januar 2017, 20:44

U redu, sad si pitanje lepo postavio, a Latex sam ja dodao (složićeš se da je sad mnogo preglednije), ali očekujem da od narednog posta ipak kreneš i sâm da ga koristiš. Ako budeš s Latexom imao poteškoća, možeš se preko PP-a obratiti meni ili nekom od moderatora za pomoć.

Nisi dobro izračunao uslovne verovatnoće [inlmath]P(A/H_1)[/inlmath] i [inlmath]P(A/H_2)[/inlmath]. Računao si ih kao da događaj [inlmath]A[/inlmath] glasi prve dve izvučene karte su „pik“ a treća nije „pik“, ali događaj [inlmath]A[/inlmath] zapravo glasi prve dve izvučene karte su „pik“, kako si i sâm napisao. Znači, za treću kartu još uvek ne razmatramo da li je „pik“ ili nije, verovatnoću pojave „pika“ u trećem izvlačenju tek treba da utvrdimo.

Nakon što ispravno odrediš ove uslovne verovatnoće, odredi i verovatnoće [inlmath]P(H_1/A)[/inlmath] i [inlmath]P(H_2/A)[/inlmath] preko Bajesove formule. Dakle, ako si izvučena dva „pika“, kolika je verovatnoća da je izvlačenje izvršeno iz prvog dela, a kolika da je izvlačenje izvršeno iz drugog dela.

Zatim odrediš verovatnoće:
  • da će treća karta biti „pik“ ukoliko se izvlačenje vrši iz prvog dela (pri čemu su dve karte „pik“ već izvučene);
  • da će treća karta biti „pik“ ukoliko se izvlačenje vrši iz drugog dela (pri čemu su dve karte „pik“ već izvučene).
I onda pokušaj to sve da povežeš kako bi dobio traženu verovatnoću...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8376
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4459 puta
Pohvaljen: 4453 puta

Re: Izvlačenje "pika"

Postod MarkoJ. » Četvrtak, 12. Januar 2017, 21:51

Je l' to onda znaci da se [inlmath]P(A/H_1)[/inlmath] računa kao
[dispmath]P(A/H_1)=\frac{3\choose2}{16\choose3}[/dispmath] i slicno [inlmath]P(A/H_2)[/inlmath] ali to mi je malo cudno jer se izvlace [inlmath]3[/inlmath] karte.
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 13. Januar 2017, 00:07, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova
MarkoJ.  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Izvlačenje "pika"

Postod Daniel » Petak, 13. Januar 2017, 00:21

MarkoJ. je napisao:Je l' to onda znaci da se [inlmath]P(A/H_1)[/inlmath] računa kao
[dispmath]P(A/H_1)=\frac{3\choose2}{16\choose{\color{red}3}}[/dispmath]

Umesto crveno obeležene trojke treba dvojka, jer broj ukupnih slučajeva predstavlja kombinacije bez ponavljanja od [inlmath]16[/inlmath] elemenata [inlmath]2.[/inlmath] klase (od [inlmath]16[/inlmath] mogućih karata biramo dve).

MarkoJ. je napisao:ali to mi je malo cudno jer se izvlace [inlmath]3[/inlmath] karte.

Izvlače se tri karte, ali se ne izvlače odjednom, već se prvo izvuku dve a zatim se postavlja pitanje – ako su te dve bile „pikovi“, kolika je verovatnoća da će i treća biti „pik“?
Uostalom, zar i ti nisi napisao sledeće?
MarkoJ. je napisao:gde je [inlmath]A[/inlmath] - događaj da su prve [inlmath]2[/inlmath] izvučene karte "pik":

Znači, sa [inlmath]A[/inlmath] si označio događaj da su prve dve izvučene karte „pikovi“, dok u definiciji događaja [inlmath]A[/inlmath] uopšte nisi spomenuo treću kartu – koja, dakle, može ali i ne mora biti „pik“.

Kad pišeš Latex-kôd potrebno je da ga uokviriš odgovarajućim tagovima – InlineMath ili equation. Imaš o tome na samom početku Latex-uputstva (treći pasus). Dodao sam tagove u tvoj post.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8376
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4459 puta
Pohvaljen: 4453 puta

Re: Izvlačenje "pika"

Postod MarkoJ. » Petak, 13. Januar 2017, 00:57

Aham, da hvala ti mnogo, da ti ne persiram.
Ima logike za ovo. I to jake logike. Ali rad sa ostalim zadacima me je navodio da se ovaj baš ovako radi, tj. bio sam ubedjen u ovaj nacin rada za pocetni deo zadatka. Hvala na ukazanim greskama. :D
MarkoJ.  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Izvlačenje "pika"

Postod Froger » Utorak, 20. Avgust 2019, 19:53

Izvinjavam se što oživljavam temu, ali nije do kraja urađen zadatak, a ja baš nisam siguran kako se radi. Izračunao sam verovatnoću događaja [inlmath]A[/inlmath], kao i verovatnoće [inlmath]P(H_1/A)[/inlmath] i [inlmath]P(H_2/A)[/inlmath] preko Bajesove formule i tu sam stao.

Zanima me sledeće. Kako tačno da obeležim događaj [inlmath]B[/inlmath] - događaj da je u trećem izvlačenju izvučen pik ukoliko su u prva dva izvlačenja izvučeni pikovi?
Daniel je napisao:Zatim odrediš verovatnoće:
  • da će treća karta biti „pik“ ukoliko se izvlačenje vrši iz prvog dela (pri čemu su dve karte „pik“ već izvučene);
  • da će treća karta biti „pik“ ukoliko se izvlačenje vrši iz drugog dela (pri čemu su dve karte „pik“ već izvučene).
I onda pokušaj to sve da povežeš kako bi dobio traženu verovatnoću...

Da li se pod ovim verovatnoćama smatra uslovna verovatnoća koju je spomenuo tvorac teme ili tipa ovako nekako:
[dispmath]P(B)=P(H_1)P(B/A)+P(H_2)P(B/A),[/dispmath]
Froger  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Izvlačenje "pika"

Postod Daniel » Sreda, 21. Avgust 2019, 18:59

Nikakav problem što se tiče oživljavanja teme, tema je aktuelna sve dotle dok postoje bilo kakve nejasnoće oko datog zadatka. :)

Obeležavanje u ovom zadatku jeste pomalo „tricky“, jer u ovom drugom delu imamo događaj [inlmath]B[/inlmath] kada se prethodno desio događaj [inlmath]H_1[/inlmath] (ili [inlmath]H_2[/inlmath]), kada se, opet, prethodno desio događaj [inlmath]A[/inlmath].
Zato bi, po meni, bilo najbolje u tom drugom delu zadatka, nakon što smo našli [inlmath]P(H_1/A)[/inlmath] i [inlmath]P(H_2/A)[/inlmath], „predefinisati“ oznake [inlmath]H_1[/inlmath] i [inlmath]H_2[/inlmath], tako da to budu događaji da je bio odabran prvi ili drugi deo špila nakon što smo već saznali da su izvučena dva „pika“. Drugim rečima, da sada [inlmath]P(H_1)[/inlmath] i [inlmath]P(H_2)[/inlmath] budu ono što su u prvom delu zadatka bili [inlmath]P(H_1/A)[/inlmath] i [inlmath]P(H_2/A)[/inlmath]. I tada će tražena verovatnoća događaja [inlmath]B[/inlmath], koji si definisao kao događaj da je izvučen i treći „pik“ kada znamo da su prethodno izvučena dva „pika“, biti [inlmath]P(B)=P(H_1)P(B/H_1)+P(H_2)P(B/H_2)[/inlmath] – gde su [inlmath]H_1[/inlmath] i [inlmath]H_2[/inlmath] te novodefinisane oznake.



Inače, u „prvom delu“ zadatka, [inlmath]P(A/H_1)[/inlmath] se može naći i na drugi (možda jednostavniji) način nego preko kombinacija bez ponavljanja koji je MarkoJ. pokazao. Način preko kombinacija bez ponavljanja je, dakle, odnos broja povoljnih i broja ukupnih slučajeva, [inlmath]\displaystyle P(A/H_1)=\frac{3\choose2}{16\choose2}[/inlmath], a isti rezultat se može jednostavno dobiti i množenjem verovatnoće da je prva izvučena karta „pik“, [inlmath]p_1=\displaystyle\frac{3}{16}[/inlmath], i verovatnoće da je druga izvučena karta „pik“, [inlmath]p_2=\displaystyle\frac{2}{15}[/inlmath]. Slično i za [inlmath]P(A/H_2)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8376
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4459 puta
Pohvaljen: 4453 puta

Re: Izvlačenje "pika"

Postod Froger » Četvrtak, 22. Avgust 2019, 12:05

Hvala puno na odgovoru!
Froger  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sledeća

Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 21. Septembar 2020, 20:06 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs