Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Izvlačenje "pika"

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Izvlačenje "pika"

Postod MarkoJ. » Četvrtak, 12. Januar 2017, 02:19

Komplet od [inlmath]32[/inlmath] karte deli se na [inlmath]2[/inlmath] dela od po [inlmath]16[/inlmath] karata. U jednom delu su [inlmath]3[/inlmath] "pika", a u drugom [inlmath]5[/inlmath] "pika". Slucajno se bira jedan deo od [inlmath]16[/inlmath] karata i izvlace se [inlmath]3[/inlmath] karte jedna za drugom bez vracanja. Ako su prve dve izvucene karte "pik", kolika je verovatnoca da je i treca izvucena karta "pik"?
Napomena: Komplet od [inlmath]32[/inlmath] karte dobija se kada se iz kompleta od [inlmath]52[/inlmath] karte ukinu karte sa brojevima [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]6[/inlmath] u svim znakovima (pik, karo, herc i tref).

Pliz za pomoc.
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 12. Januar 2017, 08:32, izmenjena samo jedanput
Razlog: Promena naziva teme („Verovatnoca“) u adekvatniji; dodavanje Latex-tagova
MarkoJ.  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Izvlačenje "pika"

Postod Daniel » Četvrtak, 12. Januar 2017, 08:39

Pozdrav i dobro došao na forum.

Budući da ti je ovo prvi post, neću ga brisati, ali imaj ubuduće u vidu da se pitanja na ovom forumu ovako ne postavljaju.
Kad tražiš pomoć, potrebno je i da navedeš koji deo postupka ti je problematičan, tj. da izložiš neku svoju ideju za rešavanje i da kažeš dokle si stigao. Cilj ovog foruma nije da ti se uradi kompletan zadatak, već da ti se pomogne da ga ti uradiš. Tačka 6. Pravilnika. Hajde, dopuni svoje pitanje, pa da radimo.

Promenio sam ti i naziv teme (naslov „Verovatnoća“ ne znači ništa) – tačka 9. Pravilnika. Takođe, dodao sam Latex-tagove – tačka 13. Pravilnika.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Izvlačenje "pika"

Postod MarkoJ. » Četvrtak, 12. Januar 2017, 16:27

Vazi. :) Nisam stigao da procitam Pravilnik pa zato. :) Da, inace znam deo zadatka, evo kako sam ja razmisljao, a taj drugi deo je na Vama da mi pomognete. :)
Kako se špil slučajno deli na [inlmath]2[/inlmath] dela a ne znamo koja, onda su hipoteze:
prva hipoteza - [inlmath]H_1[/inlmath] - izabran prvi deo špila;
druga - [inlmath]H_2[/inlmath] - izabran drugi deo.
[dispmath]P(H_i)=0.5,\quad i=1,2[/dispmath] Dakle koristimo, najpre, formulu totalne verovatnoće [inlmath]P(A)[/inlmath], gde je [inlmath]A[/inlmath] - događaj da su prve [inlmath]2[/inlmath] izvučene karte "pik":
[dispmath]P(A)=P(H_1)P(A/H_1)+P(H_2)P(A/H_2),[/dispmath] Sad mi ne zamerite, prvi put ovde pa se ne snalazim mnogo sa korišćenjem kodova.
[inlmath]\displaystyle P(A/H_1)=\frac{{3\choose2}{13\choose1}}{16\choose3}=\frac{39}{560}[/inlmath] (ovde su korišćeni binomni koeficijenti)
[inlmath]\displaystyle P(A/H_2)=\frac{{5\choose2}{11\choose1}}{16\choose3}=\frac{110}{560}[/inlmath] (i ovde)
[dispmath]P(A)=\frac{1}{2}\left(\frac{39}{560}+\frac{110}{560}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{149}{560}=\frac{149}{1120}[/dispmath] Sad obeležimo sa [inlmath]B[/inlmath] - događaj da je i treća izvučena karta pik, onda to znači da se koristi formula uslovne verovatnoće:
[dispmath]P(B/A)=\frac{P(AB)}{P(A)}[/dispmath] i sada mi nastaje problem oko [inlmath]P(AB)[/inlmath]. Ja mislim da to znači da su sve tri izvučene karte pik ali i u okviru prvog, ali i drugog dela. Pokušavam da to uradim ali nisam siguran je li tačno, pa ako neko može da me uputi kako.
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 12. Januar 2017, 19:44, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
MarkoJ.  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Izvlačenje "pika"

Postod Daniel » Četvrtak, 12. Januar 2017, 19:44

U redu, sad si pitanje lepo postavio, a Latex sam ja dodao (složićeš se da je sad mnogo preglednije), ali očekujem da od narednog posta ipak kreneš i sâm da ga koristiš. Ako budeš s Latexom imao poteškoća, možeš se preko PP-a obratiti meni ili nekom od moderatora za pomoć.

Nisi dobro izračunao uslovne verovatnoće [inlmath]P(A/H_1)[/inlmath] i [inlmath]P(A/H_2)[/inlmath]. Računao si ih kao da događaj [inlmath]A[/inlmath] glasi prve dve izvučene karte su „pik“ a treća nije „pik“, ali događaj [inlmath]A[/inlmath] zapravo glasi prve dve izvučene karte su „pik“, kako si i sâm napisao. Znači, za treću kartu još uvek ne razmatramo da li je „pik“ ili nije, verovatnoću pojave „pika“ u trećem izvlačenju tek treba da utvrdimo.

Nakon što ispravno odrediš ove uslovne verovatnoće, odredi i verovatnoće [inlmath]P(H_1/A)[/inlmath] i [inlmath]P(H_2/A)[/inlmath] preko Bajesove formule. Dakle, ako si izvučena dva „pika“, kolika je verovatnoća da je izvlačenje izvršeno iz prvog dela, a kolika da je izvlačenje izvršeno iz drugog dela.

Zatim odrediš verovatnoće:
  • da će treća karta biti „pik“ ukoliko se izvlačenje vrši iz prvog dela (pri čemu su dve karte „pik“ već izvučene);
  • da će treća karta biti „pik“ ukoliko se izvlačenje vrši iz drugog dela (pri čemu su dve karte „pik“ već izvučene).
I onda pokušaj to sve da povežeš kako bi dobio traženu verovatnoću...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Izvlačenje "pika"

Postod MarkoJ. » Četvrtak, 12. Januar 2017, 20:51

Je l' to onda znaci da se [inlmath]P(A/H_1)[/inlmath] računa kao
[dispmath]P(A/H_1)=\frac{3\choose2}{16\choose3}[/dispmath] i slicno [inlmath]P(A/H_2)[/inlmath] ali to mi je malo cudno jer se izvlace [inlmath]3[/inlmath] karte.
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 12. Januar 2017, 23:07, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova
MarkoJ.  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Izvlačenje "pika"

Postod Daniel » Četvrtak, 12. Januar 2017, 23:21

MarkoJ. je napisao:Je l' to onda znaci da se [inlmath]P(A/H_1)[/inlmath] računa kao
[dispmath]P(A/H_1)=\frac{3\choose2}{16\choose{\color{red}3}}[/dispmath]

Umesto crveno obeležene trojke treba dvojka, jer broj ukupnih slučajeva predstavlja kombinacije bez ponavljanja od [inlmath]16[/inlmath] elemenata [inlmath]2.[/inlmath] klase (od [inlmath]16[/inlmath] mogućih karata biramo dve).

MarkoJ. je napisao:ali to mi je malo cudno jer se izvlace [inlmath]3[/inlmath] karte.

Izvlače se tri karte, ali se ne izvlače odjednom, već se prvo izvuku dve a zatim se postavlja pitanje – ako su te dve bile „pikovi“, kolika je verovatnoća da će i traća biti „pik“?
Uostalom, zar i ti nisi napisao sledeće?
MarkoJ. je napisao:gde je [inlmath]A[/inlmath] - događaj da su prve [inlmath]2[/inlmath] izvučene karte "pik":

Znači, sa [inlmath]A[/inlmath] si označio događaj da su prve dve izvučene karte „pikovi“, dok u definiciji događaja [inlmath]A[/inlmath] uopšte nisi spomenuo treću kartu – koja, dakle, može ali i ne mora biti „pik“.

Kad pišeš Latex-kôd potrebno je da ga uokviriš odgovarajućim tagovima – InlineMath ili equation. Imaš o tome na samom početku Latex-uputstva (treći pasus). Dodao sam tagove u tvoj post.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Izvlačenje "pika"

Postod MarkoJ. » Četvrtak, 12. Januar 2017, 23:57

Aham, da hvala ti mnogo, da ti ne persiram.
Ima logike za ovo. I to jake logike. Ali rad sa ostalim zadacima me je navodio da se ovaj baš ovako radi, tj. bio sam ubedjen u ovaj nacin rada za pocetni deo zadatka. Hvala na ukazanim greskama. :D
MarkoJ.  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 15. Novembar 2018, 20:01 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs