Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Verovatnoća i matematičko očekivanje

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Verovatnoća i matematičko očekivanje

Postod Kiku Kiki » Sreda, 01. Februar 2017, 00:14

Apsolutno neprekidna slučajna promenljiva [inlmath]X[/inlmath] data je svojom gustinom
[dispmath]f(x)=\begin{cases}
\frac{x}{8}-\frac{1}{4}, & 2\le x\le6,\\
0, & \text{inače.}
\end{cases}[/dispmath] a. Izračunati verovatnoću [inlmath]P=\{X\le5\}[/inlmath].
b. Naći matematičko očekivanje ove slučajno promenljive.


Dakle, ja sam pokušavala svašta, ali mi ovi zadaci sa integralima malo slabije idu. Sve sam napamet nešto radila, ali nikako nisam mogla da se snađem. Verujem da zadatak nije težak. :D
Ovako nešto :mrgreen:
[dispmath]P=\{2\le x\le5\}=\int\limits_2^5f(x)\,\mathrm dx=\int\limits_2^5\left(\frac{x}{8}-\frac{1}{4}\right)\,\mathrm dx=\left.\left(\frac{\frac{x^2}{2}}{8}-\frac{1}{4}x\right)\right|_2^5=\left.\left(\frac{x^2}{16}-\frac{x}{4}\right)\right|_2^5=\\
=\left(\frac{5^2}{16}-\frac{5}{4}\right)-\left(\frac{2^2}{16}-\frac{2}{4}\right)=\left(\frac{25}{16}-\frac{20}{16}\right)-\left(\frac{4}{16}-\frac{8}{16}\right)=\frac{5}{16}-\left(-\frac{4}{16}\right)=\frac{5}{16}+\frac{4}{16}=\frac{9}{16}[/dispmath]
Korisnikov avatar
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Verovatnoća i matematičko očekivanje

Postod Daniel » Sreda, 01. Februar 2017, 10:25

Sve je tačno, i postupak, i rezultat. :correct: Uz par napomena:

Ne piše se [inlmath]P=\{X\le5\}[/inlmath] i [inlmath]P=\{2\le X\le5\}[/inlmath], već se piše bez znaka jednakosti: [inlmath]P\{X\le5\}[/inlmath] i [inlmath]P\{2\le X\le5\}[/inlmath].
Ne piše se [inlmath]P\{2\le x\le5\}[/inlmath], već se piše [inlmath]P\{2\le X\le5\}[/inlmath] (veliko [inlmath]X[/inlmath]).

Naravno, nije zgoreg uvek proveriti da li data funkcija zadovoljava uslove da bi bila funkcija gustine – nenegativnost, tj. [inlmath]f(x)\ge0,\;\forall x\in\mathbb{R}[/inlmath] i normiranost, tj. [inlmath]\int\limits_{-\infty}^\infty f(x)\,\mathrm dx=1[/inlmath]. U slučaju da neki od ova dva uslova nije zadovoljen, znači da podaci nisu ispravno zadati (što se verovatno neće desiti, al' za svaki slučaj).

Pošto je gustina linearna funkcija u intervalu [inlmath][2,6][/inlmath] a van tog intervala je nula, traženu verovatnoću je moguće izračunati i bez integrala. Grafik funkcije gustine izgledao bi ovako:

gustina.png
gustina.png (1.12 KiB) Pogledano 399 puta

Verovatnoća koja se traži, [inlmath]P\{2\le X\le5\}[/inlmath], predstavlja površinu zelenkastog trougla. Uoči se sličnost tog trougla i onog većeg trougla (pri čemu je površina tog većeg trougla jednaka [inlmath]1[/inlmath]) i iskoristi se činjenica da se površine dva slična trougla međusobno odnose kao kvadrati njihovih odgovarajućih stranica...

Naravno, sve ovo se odnosilo na deo zadatka pod a). Potrebno je još odrediti i matematičko očekivanje pod b).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Verovatnoća i matematičko očekivanje

Postod Kiku Kiki » Sreda, 01. Februar 2017, 11:14

Hvala!

Ja sam ovaj zadatak imala na ispitu i ovako sam ga uradila, ali mi profesorka nije priznala ništa. Zato mi ništa nije bilo jasno.

A što se tiče matematičkog očekivanja tu već ništa ne znam :mrgreen:
Korisnikov avatar
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Verovatnoća i matematičko očekivanje

Postod Daniel » Sreda, 01. Februar 2017, 12:03

Matematičko očekivanje računaš po formuli [inlmath]E(X)=\int\limits_{-\infty}^\infty xf(x)\,\mathrm dx[/inlmath].
Ovde već ne ginu integrali.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Verovatnoća i matematičko očekivanje

Postod Kiku Kiki » Četvrtak, 02. Februar 2017, 20:20

Znači ja sam dobro uradila zadatak ali mi profesorka nije priznala jer joj je tako palo na pamet?

doduše nisam uradila ceo, ali se odvojeno i boduje.
Korisnikov avatar
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Verovatnoća i matematičko očekivanje

Postod Daniel » Četvrtak, 02. Februar 2017, 21:07

Zašto ti profesorka nije priznala zadatak to ne mogu da komentarišem, jer nemam uvid u tvoj rad.
Ono što mogu da kažem, to je da su ispravna oba načina izložena u ovoj temi – i tvoj i moj postupak. Naravno, uz ispravke koje već pomenuh, a koje se tiču obeležavanja.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Verovatnoća i matematičko očekivanje

Postod Kiku Kiki » Ponedeljak, 06. Februar 2017, 18:20

Evo opet problem sa matematičkim očekivanjem

Odradim ovoliko:
[dispmath]E(X)=\int\limits_{-\infty}^\infty xf(x)\,\mathrm dx=\int\limits_2^6x\cdot\left(\frac{x}{8}-\frac{1}{4}\right)\,\mathrm dx[/dispmath] I dalje se ne snalazim. Gledam u skripti, pokušavam, ali ne mogu da ukapiram.
Korisnikov avatar
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Verovatnoća i matematičko očekivanje

Postod Daniel » Ponedeljak, 06. Februar 2017, 19:42

Pa, u čemu je problem? Ispravno si postavila integral, sad samo treba da ga rešiš.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Re: Verovatnoća i matematičko očekivanje

Postod Kiku Kiki » Ponedeljak, 06. Februar 2017, 19:57

Ne znam da ga rešim jer sam baš slaba sa integralima.
Da l' nešto treba da se izbaci ispred integrala?
Korisnikov avatar
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Verovatnoća i matematičko očekivanje

Postod Daniel » Ponedeljak, 06. Februar 2017, 20:15

Izmnožiš [inlmath]x[/inlmath] sa svakim sabirkom u zagradi (zakon distribucije množenja u odnosu na sabiranje, tj. [inlmath]a(b+c)=ab+ac[/inlmath]), a zatim to rastaviš na zbir dva integrala (pravilo [inlmath]\int\bigl(f(x)+g(x)\bigr)\,\mathrm dx=\int f(x)\,\mathrm dx+\int g(x)\,\mathrm dx[/inlmath]).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3808 puta
Pohvaljen: 3958 puta

Sledeća

Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 15. Novembar 2018, 19:32 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs