Verovatnoća i matematičko očekivanje
Poslato: Sreda, 01. Februar 2017, 00:14
Apsolutno neprekidna slučajna promenljiva [inlmath]X[/inlmath] data je svojom gustinom
[dispmath]f(x)=\begin{cases}
\frac{x}{8}-\frac{1}{4}, & 2\le x\le6,\\
0, & \text{inače.}
\end{cases}[/dispmath] a. Izračunati verovatnoću [inlmath]P=\{X\le5\}[/inlmath].
b. Naći matematičko očekivanje ove slučajno promenljive.
Dakle, ja sam pokušavala svašta, ali mi ovi zadaci sa integralima malo slabije idu. Sve sam napamet nešto radila, ali nikako nisam mogla da se snađem. Verujem da zadatak nije težak.
Ovako nešto
[dispmath]P=\{2\le x\le5\}=\int\limits_2^5f(x)\,\mathrm dx=\int\limits_2^5\left(\frac{x}{8}-\frac{1}{4}\right)\,\mathrm dx=\left.\left(\frac{\frac{x^2}{2}}{8}-\frac{1}{4}x\right)\right|_2^5=\left.\left(\frac{x^2}{16}-\frac{x}{4}\right)\right|_2^5=\\
=\left(\frac{5^2}{16}-\frac{5}{4}\right)-\left(\frac{2^2}{16}-\frac{2}{4}\right)=\left(\frac{25}{16}-\frac{20}{16}\right)-\left(\frac{4}{16}-\frac{8}{16}\right)=\frac{5}{16}-\left(-\frac{4}{16}\right)=\frac{5}{16}+\frac{4}{16}=\frac{9}{16}[/dispmath]
[dispmath]f(x)=\begin{cases}
\frac{x}{8}-\frac{1}{4}, & 2\le x\le6,\\
0, & \text{inače.}
\end{cases}[/dispmath] a. Izračunati verovatnoću [inlmath]P=\{X\le5\}[/inlmath].
b. Naći matematičko očekivanje ove slučajno promenljive.
Dakle, ja sam pokušavala svašta, ali mi ovi zadaci sa integralima malo slabije idu. Sve sam napamet nešto radila, ali nikako nisam mogla da se snađem. Verujem da zadatak nije težak.
Ovako nešto
[dispmath]P=\{2\le x\le5\}=\int\limits_2^5f(x)\,\mathrm dx=\int\limits_2^5\left(\frac{x}{8}-\frac{1}{4}\right)\,\mathrm dx=\left.\left(\frac{\frac{x^2}{2}}{8}-\frac{1}{4}x\right)\right|_2^5=\left.\left(\frac{x^2}{16}-\frac{x}{4}\right)\right|_2^5=\\
=\left(\frac{5^2}{16}-\frac{5}{4}\right)-\left(\frac{2^2}{16}-\frac{2}{4}\right)=\left(\frac{25}{16}-\frac{20}{16}\right)-\left(\frac{4}{16}-\frac{8}{16}\right)=\frac{5}{16}-\left(-\frac{4}{16}\right)=\frac{5}{16}+\frac{4}{16}=\frac{9}{16}[/dispmath]