Sve je tačno, i postupak, i rezultat.
Uz par napomena:
Ne piše se [inlmath]P=\{X\le5\}[/inlmath] i [inlmath]P=\{2\le X\le5\}[/inlmath], već se piše bez znaka jednakosti: [inlmath]P\{X\le5\}[/inlmath] i [inlmath]P\{2\le X\le5\}[/inlmath].
Ne piše se [inlmath]P\{2\le x\le5\}[/inlmath], već se piše [inlmath]P\{2\le X\le5\}[/inlmath] (veliko [inlmath]X[/inlmath]).
Naravno, nije zgoreg uvek proveriti da li data funkcija zadovoljava uslove da bi bila funkcija gustine – nenegativnost, tj. [inlmath]f(x)\ge0,\;\forall x\in\mathbb{R}[/inlmath] i normiranost, tj. [inlmath]\int\limits_{-\infty}^\infty f(x)\,\mathrm dx=1[/inlmath]. U slučaju da neki od ova dva uslova nije zadovoljen, znači da podaci nisu ispravno zadati (što se verovatno neće desiti, al' za svaki slučaj).
Pošto je gustina linearna funkcija u intervalu [inlmath][2,6][/inlmath] a van tog intervala je nula, traženu verovatnoću je moguće izračunati i bez integrala. Grafik funkcije gustine izgledao bi ovako:
- gustina.png (1.12 KiB) Pogledano 1407 puta
Verovatnoća koja se traži, [inlmath]P\{2\le X\le5\}[/inlmath], predstavlja površinu zelenkastog trougla. Uoči se sličnost tog trougla i onog većeg trougla (pri čemu je površina tog većeg trougla jednaka [inlmath]1[/inlmath]) i iskoristi se činjenica da se površine dva slična trougla međusobno odnose kao kvadrati njihovih odgovarajućih stranica...
Naravno, sve ovo se odnosilo na deo zadatka pod a). Potrebno je još odrediti i matematičko očekivanje pod b).