Stranica 2 od 2

Re: Verovatnoća i matematičko očekivanje

PostPoslato: Utorak, 07. Februar 2017, 17:28
od Kiku Kiki
[dispmath]E(X)=\int\limits_{-\infty}^\infty xf(x)\,\mathrm dx=\int\limits_2^6x\cdot\left(\frac{x}{8}-\frac{1}{4}\right)\,\mathrm dx=\int\limits_2^6\left(\frac{x^2}{8}-\frac{x}{4}\right)\,\mathrm dx=\left.\left(\frac{x^3}{16}-\frac{x^2}{4}\right)\right|_2^6=\\
=\left(\frac{6^3}{16}-\frac{6^2}{4}\right)-\left(\frac{2^3}{16}-\frac{2^2}{4}\right)=\left(\frac{216}{16}-\frac{36}{4}\right)-\left(\frac{8}{16}-\frac{4}{4}\right)=\\
=\left(\frac{216}{16}-\frac{144}{16}\right)-\left(\frac{8}{16}-\frac{16}{16}\right)=\frac{72}{16}-\left(-\frac{8}{16}\right)=\frac{72}{16}+\frac{8}{16}=\frac{80}{16}=5[/dispmath] Ovako nešto?

Re: Verovatnoća i matematičko očekivanje

PostPoslato: Utorak, 07. Februar 2017, 18:22
od Daniel
Greška ti je u ovom koraku:
Kiku Kiki je napisao:[dispmath]\cdots=\int\limits_2^6\left(\frac{x^2}{8}-\frac{x}{4}\right)\,\mathrm dx=\left.\left(\frac{x^3}{16}-\frac{x^2}{4}\right)\right|_2^6=\cdots[/dispmath]

Imaj u vidu da je [inlmath]\int x^n\,\mathrm dx=\frac{x^{n+1}}{n{\color{red}+1}}[/inlmath], a ti si radila kao da je [inlmath]\int x^n\,\mathrm dx=\frac{x^{n+1}}{n}[/inlmath].



I, kad treba da oduzmeš razlomke kao što su [inlmath]\frac{216}{16}[/inlmath] i [inlmath]\frac{36}{4}[/inlmath], lakše ti je da prvo skratiš brojioce i imenioce, pa zatim da vršiš oduzimanje. Znači,
[dispmath]\frac{\cancel{216}^{27}}{\cancel{16}^2}-\frac{36}{4}=\frac{27}{2}-9=\cdots[/dispmath] Slično i za [inlmath]\frac{8}{16}-\frac{4}{4}[/inlmath] (prvi razlomak je zapravo jednak jednoj polovini, a drugi jedinici).

Re: Verovatnoća i matematičko očekivanje

PostPoslato: Utorak, 07. Februar 2017, 18:44
od Kiku Kiki
[dispmath]E(X)=\int\limits_{-\infty}^\infty xf(x)\,\mathrm dx=\int\limits_2^6x\cdot\left(\frac{x}{8}-\frac{1}{4}\right)\,\mathrm dx=\int\limits_2^6\left(\frac{x^2}{8}-\frac{x}{4}\right)\,\mathrm dx=\left.\left(\frac{x^3}{24}-\frac{x^2}{8}\right)\right|_2^6=\\
=\left(\frac{6^3}{24}-\frac{6^2}{8}\right)-\left(\frac{2^3}{24}-\frac{2^2}{8}\right)=\left(\frac{216}{24}-\frac{36}{8}\right)-\left(\frac{8}{24}-\frac{4}{8}\right)=\left(9-\frac{9}{2}\right)-\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)=\\
=\frac{9}{2}-\left(\frac{2}{6}-\frac{3}{6}\right)=\frac{9}{2}-\left(-\frac{1}{6}\right)=\frac{9}{2}+\frac{1}{6}=\frac{27}{6}+\frac{1}{6}=\frac{28}{6}=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}[/dispmath] :kojik:

Re: Verovatnoća i matematičko očekivanje

PostPoslato: Utorak, 07. Februar 2017, 18:52
od Daniel
:handgestures-thumbup:

Re: Verovatnoća i matematičko očekivanje

PostPoslato: Utorak, 07. Februar 2017, 18:55
od Kiku Kiki
Joooj konačno :insane:

Hvala puno!

Sutra je ispit, valjda će da prođe dobro.

Re: Verovatnoća i matematičko očekivanje

PostPoslato: Utorak, 07. Februar 2017, 18:56
od Daniel
Srećno. ;)