Stranica 1 od 1

Izvlačenje kuglica

PostPoslato: Nedelja, 21. Maj 2017, 13:29
od MartinaJuric
U kutiji se nalazi [inlmath]6[/inlmath] belih i [inlmath]4[/inlmath] crvene kuglice. Odjednom se izvlače [inlmath]3[/inlmath] kuglice. Naći verovatnoću da će se među njima naći makar jedna bela kuglica.
[dispmath]P(A)=\frac{{6\choose1}\cdot{4\choose2}}{10\choose3}=\frac{3}{10}[/dispmath] Ovako sam ja radila, a u rešenju sam našla ovo:
[dispmath]n=C_{10}^3=120\\
m=C_4^3=4\\
P(A)=\frac{m}{n}=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}\\
P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{1}{30}=\frac{29}{30}[/dispmath]

Re: Izvlačenje kuglica

PostPoslato: Nedelja, 21. Maj 2017, 14:00
od miletrans
Tvoj postupak bi bio tačan kada bi zadatak glasio da je izvučena tačno jedna bela kuglica. Ali, u svom postupku kao povoljan ishod nisi uzela situaciju kada izvlačiš dve bele i jednu crvenu (to bi ti u ovako postavljenom zadatku takođe bio povoljan ishod). U zadatku sa sijalicama koji si postovala, postupak je korektan pošto se traže tačno dve sijalice boljeg kvaliteta.

Rešenje koje je dato u zbirci prvo računa nepovoljne ishode. Jedina nepovoljna varijanta u ovom slučaju bi bila kada su sve tri kuglice crvene. Pošto izvlačimo tri kuglice, a četiri su crvene, ovakvo izvlačenje može da se obavi na [inlmath]4[/inlmath] načina. Ukupno imamo [inlmath]10[/inlmath] kuglica od kojih izvlačimo [inlmath]3[/inlmath], pa je ukupan broj mogućnosti [inlmath]120[/inlmath]. Dakle, verovatnoća za nepovoljan ishod je [inlmath]\frac{4}{120}[/inlmath]. Logično, verovatnoća za povoljan ishod će biti [inlmath]1-\frac{4}{120}[/inlmath].