Izvlačenje ispitnih pitanja

PostPoslato: Nedelja, 21. Maj 2017, 22:01
od MartinaJuric
Učenik je došao na ispit znajući [inlmath]85[/inlmath] od [inlmath]100[/inlmath] pitanja. Na ispitu se izvlači cedulja sa tri pitanja. Odrediti verovatnoću da će učenik znati sva pitanja?
[dispmath]P(A)=\frac{85}{100}\cdot\frac{84}{99}\cdot\frac{83}{98}[/dispmath] Ovako se radi, može li neko da mi objasni ovaj postupak?

Re: Izvlačenje ispitnih pitanja

PostPoslato: Nedelja, 21. Maj 2017, 22:33
od miletrans
Ovaj zadatak mi je malo nejasan. Rešenje koje je dato je tačno ako student izvlači tri cedulje i na svakoj od njih se nalazi po jedno pitanje.

U tom slučaju krećemo od prvog pitanja. Ukupan broj ishoda je [inlmath]100[/inlmath] pošto toliko pitanja ima kod profesora, a broj povoljnih ishoda je [inlmath]85[/inlmath] pošto je toliko student naučio. Dakle, kada izvuče prvo pitanje, student ima verovatnoću od [inlmath]\frac{85}{100}[/inlmath] da zna tačan odgovor. Kada je završio odgovaranje student izvlači drugo pitanje. Kod profesora u ruci se nalazi još [inlmath]99[/inlmath] pitanja (to nam je ukupan broj ishoda), a od tih pitanja student zna odgovor na [inlmath]84[/inlmath] (to nam je broj povoljnih ishoda). Dakle, verovatnoća da student izvuče pitanje na koje zna odgovor u "drugom krugu" je [inlmath]\frac{84}{99}[/inlmath]. E, sad onaj najbitniji deo. Student mora da zna odgovor i na prvo i na drugo pitanje. Dakle moramo da nadjemo verovatnoću da će se oba događaja dogoditi, i ta verovatnoća iznosi [inlmath]\frac{85}{100}\cdot\frac{84}{99}[/inlmath]. Do ovoga možeš da dođeš čisto logički. Zamisli da student izvlači [inlmath]100[/inlmath] puta po jedno pitanje. Koliko će puta izvući ono na koje zna odgovor? Naravno, [inlmath]85[/inlmath]. Sada treba da izvuče drugo pitanje. Izvlači [inlmath]85[/inlmath] puta sa verovatnoćom od [inlmath]\frac{84}{99}[/inlmath] da izviče ono što zna. Tako dolazimo do proizvoda koji sam pomenuo. Sličnu logiku primenimo i na treće pitanje i dobijamo rešenje.

Ali, ako se na jednoj cedulji nalaze tri pitanja i student izvlači jednu cedulju, onda nam treba neki dodatni podatak. Ne znamo koliko ukupno ima cedulja, da li su pitanja ravnomerno raspoređena, da li se svako pitanje nalazi na podjednakom broju cedulja...

U svakom slučaju, preporučio bih studentu da nauči tih [inlmath]15[/inlmath] pitanja. Mislim da mu je to bolje nego da računa (na) verovatnoću. :D

Re: Izvlačenje ispitnih pitanja

PostPoslato: Nedelja, 21. Maj 2017, 23:39
od Daniel
miletrans je napisao:Ne znamo koliko ukupno ima cedulja, da li su pitanja ravnomerno raspoređena, da li se svako pitanje nalazi na podjednakom broju cedulja...

Upravo to. Zbog toga što nemamo nikakvu informaciju o tome kako su pitanja grupisana na te cedulje, sa stanovišta računanja verovatnoće dođe nam sasvim isto da li se na svakoj cedulji nalazi po tri pitanja pa student izvlači jednu cedulju, ili je svako pitanje na jednoj cedulji pa student izvlači po tri cedulje (kontam da ne bi trebalo da se jedno isto pitanje nalazi na više od jedne cedulje).

Jedino je malo nejasno kako to da je na svakoj cedulji po tri pitanja, a ukupan broj pitanja je [inlmath]100[/inlmath], koji baš i nije nešto mnogo deljiv sa [inlmath]3[/inlmath]... :)