Evo jednog interesantnog i rekao bih laganog zadatka:
Tri prijatelja večeraju u restoranu. Konobar je pobrkao njihove tri porudžbine, pa im je nasumično servirao. Kolika je verovatnoća da nijedan od njih trojice neće dobiti svoju poružbinu (sve poružbine su različite).
Očigledno je da je ukupan broj mogućnosti [inlmath]3![/inlmath]. Naravno, [inlmath]3[/inlmath] jela na tri pozicije, broj permutacija. Ja sam onda tražio broj povoljnih permutacija.
Posmatrao sam to preko brojeva [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath].
Broj [inlmath]1[/inlmath] ne sme biti na prvoj poziciji, broj [inlmath]2[/inlmath] ne sme biti na drugoj poziciji i broj [inlmath]3[/inlmath] ne sme biti na trećoj poziciji.
Evidentno je da su povoljne samo dve permutacije:
[inlmath]231[/inlmath] i [inlmath]312[/inlmath]
Ovo znači da je tražena verovatnoća [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath]
Razmisljao sam o uopštenju zadatka. Ovo moje brojanje "na prste" mi se ne sviđa. Šta bi bilo da je broj osoba [inlmath]n[/inlmath] kao i broj jela (različitih)?
Pokušao sam, no mi se čini jako zahtevnim.
p.s. Od zadatka može da se ogladni.