Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Trocifreni brojevi u kutiji....

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Trocifreni brojevi u kutiji....

Postod sergiles » Sreda, 23. Maj 2018, 15:38

Zdravo,

Evo mene opet sa jednim zadatkom.
U kutiji su svi trocifreni brojevi kojima se cifre ne ponavljaju. Na slučajan način bira se jedan broj.
Kolika je verovatnoća da smo izvukli broj kojem je zbir cifara [inlmath]14[/inlmath], ako znamo da smo sigurno izvukli broj koji je deljiv sa [inlmath]5[/inlmath]?

  • Znam da je ukupno brojeva u kutiji [inlmath]648[/inlmath].
  • Od tih [inlmath]648[/inlmath] brojeva je [inlmath]136[/inlmath] brojeva deljivo sa [inlmath]5[/inlmath], to je jedan događaj...
  • Drugi događaj je da je zbir cifara izvučenog broja [inlmath]14[/inlmath], takvih brojeva ima ukupno [inlmath]12[/inlmath].
    - ako je nula na kraju onda imamo: [inlmath](5,9); (6,8); (8,6); (9,5)[/inlmath]
    - ako je petica na kraju onda imamo: [inlmath](1,8); (2,7); (3,6); (4,5); (5,4); (6,3); (7,2); (8,1)[/inlmath]
Mene sad muči kako da izračunam kolika je verovatnoća da izvučemo broj po zadatim kriterijumima!?

Da li možda ide ovako:

Događaj [inlmath]A[/inlmath] - [inlmath]\displaystyle P\left(A\right)=\frac{136}{648}=\frac{17}{81}[/inlmath]

Događaj [inlmath]B[/inlmath] - [inlmath]\displaystyle P\left(B\right)=\frac{12}{648}=\frac{1}{54}[/inlmath]

I na kraju podelim ove dve vrednosti - [inlmath]\displaystyle\frac{P\left(B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\frac{1}{54}}{\frac{17}{81}}=\frac{3}{34}[/inlmath]

Da li je dobro rešenje?
Hvala.
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 24. Maj 2018, 01:28, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje inline Latex-tagova
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Trocifreni brojevi u kutiji....

Postod Daniel » Četvrtak, 24. Maj 2018, 01:29

Dodao sam ti Latex-tagove, potrebno je njima uokviriti i sve brojne vrednosti, kao i oznake. Vidiš kako je sad preglednije.
Premestio sam zadatak iz „Kombinatorike“ u „Verovatnoću“, jer tu pripada (iako u njemu ima i elemenata kombinatorike).

sergiles je napisao:- ako je petica na kraju onda imamo: [inlmath](1,8); (2,7); (3,6); (4,5); (5,4); (6,3); (7,2); (8,1)[/inlmath]

Ovde ti nisu dozvoljeni slučajevi [inlmath](4,5)[/inlmath] i [inlmath](5,4)[/inlmath] jer je petica već iskorišćena (kako si i napisao, ona je na kraju); takođe, zaboravio si mogućnost [inlmath](9,0)[/inlmath]. Znači, ukupno ne [inlmath]12[/inlmath] već [inlmath]11[/inlmath] brojeva koji su deljivi sa [inlmath]5[/inlmath] a zbir cifara im je [inlmath]14[/inlmath].

S tom ispravkom, dobio bi ispravan rezultat, samo što nisam baš najbolje razumeo tvoje oznake. Šta ti znači događaj [inlmath]B[/inlmath]?
  • Ako [inlmath]B[/inlmath] označava događaj da je izvučen broj sa zbirom cifara [inlmath]14[/inlmath] (bio on deljiv sa [inlmath]5[/inlmath] ili ne), onda njegova verovatnoća nije [inlmath]\displaystyle\frac{11}{648}[/inlmath], već [inlmath]\displaystyle\frac{56}{648}[/inlmath] (ali ta verovatnoća nije ni bitna). Tada bi verovatnoća [inlmath]P(A\cap B)[/inlmath] iznosila [inlmath]\displaystyle\frac{11}{648}[/inlmath]. Tražena verovatnoća bi se lepo našla po formuli [inlmath]\displaystyle P(B/A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}[/inlmath], gde je [inlmath]\displaystyle P(A\cap B)=\frac{11}{648}[/inlmath], a [inlmath]\displaystyle P(A)=\frac{136}{648}[/inlmath]. Slično kao što si ti i radio, samo s drugačijim (po meni, logičnijim) oznakama.
  • Ako je verovatnoća događaja [inlmath]B[/inlmath] jednaka [inlmath]\displaystyle\frac{11}{648}[/inlmath] kao što si napisao (s ispravkom [inlmath]12[/inlmath] u [inlmath]11[/inlmath]), onda bi [inlmath]B[/inlmath] označavao događaj da je izvučen broj čiji je zbir cifara [inlmath]14[/inlmath] i koji je deljiv sa [inlmath]5[/inlmath]. Ali, to mi ne izgleda kao baš logična oznaka.
Nemam ništa protiv da se radi i s drugačijim oznakama od uobičajenih, ja sam uvek za to da se u matematici ne koriste šabloni već da se ide logičkim putem, a ovo sam napomenuo samo zbog toga što zbog moje dileme oko tumačenja tvojih oznaka ne mogu sa sigurnošću da kažem da li ti je postupak dobar i da li se slučajno potrefilo da bi, nakon ispravljanja [inlmath]12[/inlmath] u [inlmath]11[/inlmath], dobio ispravan rezultat.



Mada, ja se lično ne bih ni petljao s uslovnim verovatnoćama. Jednostavno bih rekao, znajući da smo izvukli broj koji je deljiv sa [inlmath]5[/inlmath], da je broj ukupnih slučajeva jednak [inlmath]136[/inlmath], dok je broj povoljnih slučajeva jednak [inlmath]11[/inlmath] (tj. brojevi koji su i deljivi sa [inlmath]5[/inlmath] i kojima je zbir cifara jednak [inlmath]14[/inlmath]), podelimo ta dva broja i dobijemo [inlmath]\displaystyle\frac{11}{136}[/inlmath] kao traženu verovatnoću.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7285
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3948 puta

Re: Trocifreni brojevi u kutiji....

Postod sergiles » Četvrtak, 24. Maj 2018, 11:01

Hvala na pojašnjenju i hvala na ukazanom propustu.
Ne mogu da verujem da sam napravio takav previd...

Veliki pozdrav,
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 25. Septembar 2018, 09:03 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs