Odstupanje proporcije grbova novcica

PostPoslato: Četvrtak, 14. Jun 2018, 18:08
od aleksej123
Nazalost ne bih znao da krenem zadatak, dobro bi mi dosla ideja ili resenje. Na istom kolokvijumu dolazi Movar-Laplasova teorema, centralna granicna teorema, metod momenta ali ne znam kako bih bilo sta od toga primenio na ovaj zadatak.

Koliko puta treba da se baci novcic da bi verovatnoca da proporcija grbova odstupa od verovatnoce grba za manje od [dispmath]5 \cdot10^{-3}[/dispmath] bila barem [inlmath]0.95[/inlmath]?

Re: Odstupanje proporcije grbova novcica

PostPoslato: Sreda, 20. Februar 2019, 04:14
od desideri
Prema teoremi Moivre-Laplace-a proporcija ili relativna frekvencija realizovanih događaja u [inlmath]n[/inlmath] nezavisnih ponavljanja eksperimenta u oznaci [inlmath]\bar p[/inlmath] ima normalnu (Gausovu) raspodelu s parametrima [inlmath]\mu=\ p[/inlmath] i [inlmath]\sigma=\sqrt{\frac{pq}{n}}[/inlmath] odakle se standardizacijom dobija:
[dispmath]\frac{\bar p-p}{\sqrt{\frac{pq}{n}}}\sim N(0,1)[/dispmath]
U ovom zadatku [inlmath]p[/inlmath] je verovatnoća pojave grba a [inlmath]q[/inlmath] verovatnoća pojave pisma. Prema uslovu postavljenom u zadatku dobija se:
[dispmath]P(-0.005<\bar p-p<0.005)\ge 0.95[/dispmath]
[dispmath]P\left (\frac{-0.005}{\sqrt{\frac{pq}{n}}}<\frac{\bar p-p}{\sqrt{\frac{pq}{n}}}<\frac{0.005}{\sqrt{\frac{pq}{n}}}\right)\ge0.95[/dispmath]
[dispmath]F\left(\frac{0.005\sqrt{n}}{\sqrt{0.25}}\right)-F\left(\frac{-0.005\sqrt{n}}{\sqrt{0.25}}\right)\ge 0.95[/dispmath]
[dispmath]F(0.01\sqrt{n})-F(-0.01\sqrt{n})\ge0.95[/dispmath]
[dispmath]F(0.01\sqrt{n})-(1-(F(0.01))\ge0.95[/dispmath]
[dispmath]F(0.01\sqrt{n})\ge0.975[/dispmath]
Iz tablice vrednosti standardizovane normalne raspodele se dobija:
[dispmath]0.01\sqrt{n}\ge1.96[/dispmath]
[dispmath]n\ge38416[/dispmath]