miki069 je napisao:Nikako ne mogu da provalim sta je [inlmath]A\cap B[/inlmath] za Bajesovu formulu.
[inlmath]P(A\cap B)[/inlmath] predstavlja verovatnoću da su se istovremeno desili i događaj [inlmath]A[/inlmath] i događaj [inlmath]B[/inlmath].
Pri tome važi [inlmath]P(A\cap B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)[/inlmath].
Prema tome, u ovom konkretnom slučaju [inlmath]A\cap B[/inlmath] predstavlja događaj da knjiga
jeste u biblioteci, ali da pretraživanjem [inlmath]m[/inlmath] polica nismo pronašli tu knjigu.
miki069 je napisao:Da li moze samo krajnji izraz za [inlmath]p[/inlmath]?
Verovatno misliš na krajnji izraz za [inlmath]P(A|B)[/inlmath] ([inlmath]p[/inlmath] je po uslovu zadatka nešto što je poznato).
Dakle, krajnji izraz za [inlmath]P(A|B)[/inlmath] je:
[dispmath]P(A|B)=\frac{p(n-m)}{n-pm}[/dispmath] Možemo, kao što sam gore i napisao, rezultat i proveriti uvrštavanjem nekih karakterističnih vrednosti, npr.:
- za [inlmath]m=0[/inlmath] dobije se [inlmath]P(A|B)=p[/inlmath], što je i logično, jer ako je [inlmath]m=0[/inlmath] znači da nismo još ni počeli traženje, samim tim se verovatnoća da je knjiga u biblioteci nije ni mogla promeniti u odnosu na početnu;
- za [inlmath]m=n[/inlmath] ([inlmath]p<1[/inlmath]) dobije se [inlmath]P(A|B)=0[/inlmath], što je opet logično, jer ako je [inlmath]m=n[/inlmath] znači da smo pretražili sve police a nismo našli knjigu, samim tim verovatnoća da je knjiga u biblioteci mora biti nula;
- za [inlmath]p=0[/inlmath] dobije se [inlmath]P(A|B)=0[/inlmath], što je takođe logično, jer ako je [inlmath]p=0[/inlmath] znači da smo u startu znali da knjiga nije bila u biblioteci, pa koliko god polica da (uzaludno) pretražimo, verovatnoća će i dalje biti nula;
- za [inlmath]p=1[/inlmath] ([inlmath]m<n[/inlmath]) dobije se [inlmath]P(A|B)=1[/inlmath] – i ovo je logično, jer ako je [inlmath]p=1[/inlmath] znači da u startu znamo da se knjiga sigurno nalazi u biblioteci, pa koliko god polica da smo pretražili a da knjigu nismo našli, znamo da ćemo je naći na nekoj od preostalih polica.