Fen za kosu – funkcija gustine
Poslato: Četvrtak, 29. Novembar 2018, 18:18
Neka je [inlmath]T[/inlmath] neprekidna slučajna promenljiva koja predstavlja radni vek trajanja fena za kosu. Preciznije, [inlmath]T[/inlmath] predstavlja vreme u godinama dok se ne ukvari. Odrediti konstantu [inlmath]a[/inlmath] i funkciju gustine ako važi:
[dispmath]P(T>t)=\frac a 5\cdot e^{-\frac{at}{10}},\,t\ge0[/dispmath]
Imamo da važi
[dispmath]F(t)=P(T\le t)=1-P(T>t)=\frac 1 5 \left(5-ae^{-\frac{at}{10}}\right)[/dispmath] Dalje bi diferenciranjem funkcije raspodele dobili funkciju gustine u tački [inlmath]t[/inlmath]. Kako da na osnovu funkcije gustine izračunam konstantu [inlmath]a[/inlmath]?
[dispmath]P(T>t)=\frac a 5\cdot e^{-\frac{at}{10}},\,t\ge0[/dispmath]
Imamo da važi
[dispmath]F(t)=P(T\le t)=1-P(T>t)=\frac 1 5 \left(5-ae^{-\frac{at}{10}}\right)[/dispmath] Dalje bi diferenciranjem funkcije raspodele dobili funkciju gustine u tački [inlmath]t[/inlmath]. Kako da na osnovu funkcije gustine izračunam konstantu [inlmath]a[/inlmath]?