Stranica 1 od 1

Jednakostranicni trougao i raspodjela slucajne promjenljive

PostPoslato: Subota, 22. Jun 2019, 15:06
od Ivek20
U jednakostranicnom trouglu duzine stranice [inlmath]a[/inlmath] slucajno se bira tacka [inlmath]T[/inlmath]. Neka je [inlmath]X[/inlmath] rastojanje od [inlmath]T[/inlmath] do najblize stranice trougla. Naci raspodjelu slucajne promjenljive [inlmath]X[/inlmath] i izracunati [inlmath]EX[/inlmath].

Da li mozete da mi date neku ideju za ovaj zadatak?

Re: Jednakostranicni trougao i raspodjela slucajne promjenljive

PostPoslato: Nedelja, 23. Jun 2019, 14:11
od Daniel
Ako jednakostranični trougao [inlmath]\triangle ABC[/inlmath], kojem je [inlmath]O[/inlmath] centar, podelimo dužima [inlmath]AO[/inlmath], [inlmath]BO[/inlmath] i [inlmath]CO[/inlmath] na tri podudarna trougla, uočićemo da ako tačka [inlmath]T[/inlmath] pripada trouglu [inlmath]\triangle ABO[/inlmath], tada joj je najbliža stranica trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] stranica [inlmath]AB[/inlmath]. Isto važi i za trougao [inlmath]\triangle BCO[/inlmath] i stranicu [inlmath]BC[/inlmath], kao i za trougao [inlmath]\triangle CAO[/inlmath] i stranicu [inlmath]CA[/inlmath].

jednakostranicni trougao.png
jednakostranicni trougao.png (998 Bajta) Pogledano 91 puta

Prema tome, zbog podudarnosti ova tri trougla, problem možemo svesti na nalaženje raspodele SP koja predstavlja rastojanje slučajno odabrane tačke [inlmath]T[/inlmath] unutar trougla [inlmath]\triangle ABO[/inlmath], od stranice [inlmath]AB[/inlmath]. Vidimo da će ta raspodela linearno opadati od neke maksimalne vrednosti za [inlmath]X=0[/inlmath], do nule za [inlmath]X=\frac{a\sqrt3}{6}[/inlmath]. Maksimalnu vrednost možemo odrediti iz uslova [inlmath]\int\limits_0^\frac{a\sqrt3}{6}f(x)\,\mathrm dx=1[/inlmath] (ili, jednostavnije, posmatranjem oblika grafika raspodele).