Verovatnoća nasleđivanja gena

PostPoslato: Sreda, 25. Decembar 2019, 16:33
od Miloshinja
Pozdrav svima.
Ime je Milos.
A Milos nije napredni matematicar i ima problem...
Problem nije matematicke prirode...
Ali ipak zeli da zna...


Pokusacu da objasnim...

Svaki covek ima dve kopije gena..
Ja i moja supruga imamo po jednu kopiju potpuno normalnu i zdravu i jednu kopiju gena sa mutacijom gena SAMHAD1... Sto znaci da smo nas dvoje potpuno zdravi nosioci...

Smatra se da na celom svetu od [inlmath]7.8[/inlmath] milijardi ljudi samo [inlmath]200.000[/inlmath] ima ovu mutaciju...
  1. Koja je verovatnoca da se nas dvoje sretnemo kao bracni par?
  2. Obzirom da se genetski kod prenosi na decu na sledeci nacin..
    Oba roditelja daju po jednu kopiju gena...
    Ako oba roditelja daju zdravu kopiju dete ce biti potpuno zdravo..
    Ako jedan roditelj da zdravu a drugi kopiju sa greskom... Dete ce biti zdravi nosilac mutacije..
    Ako oba roditelja daju kopije gena sa greskom... Dete ce imati genetsku bolest odnosno aicardi-goutrieres sindrom... (Ovde su mi brojke jasne.. [inlmath]25\%[/inlmath]... [inlmath]50\%[/inlmath]... [inlmath]25\%[/inlmath] sanse...odnosno [inlmath]1:25[/inlmath]... [inlmath]1:50[/inlmath]... [inlmath]1:25[/inlmath]..)

    Koja je verovatnoca da se ja i supruga sretnemo uzmemo i dobijemo dete sa AGS sindromom...?

Odnosno koja je verovatnoca da ce se sutra negde na svetu roditi dete sa AGSom... Ako su vam poznati podaci...

[inlmath]7,8[/inlmath] milijardi ljudi na celom svetu..
[inlmath]200[/inlmath] hiljada zdravih nosilaca.
Od tih [inlmath]200.000[/inlmath] svako ima jednu kopiju sa mutacijom (od dve kopije)
Potrebno je da oba roditelja daju po jednu kopiju sa greskom...


Hvala vam svima ko god pokusa da mi odgonetne ovaj problem..

Re: Verovatnoća nasleđivanja gena

PostPoslato: Petak, 27. Decembar 2019, 08:07
od Daniel
Miloshinja je napisao:Problem nije matematicke prirode...

Problem je i te kako matematičke prirode, i vrlo je zanimljiv.

Miloshinja je napisao:Smatra se da na celom svetu od [inlmath]7.8[/inlmath] milijardi ljudi samo [inlmath]200.000[/inlmath] ima ovu mutaciju...
1. Koja je verovatnoca da se nas dvoje sretnemo kao bracni par?

Zavisi od toga da li situaciju posmatraš iz svog ugla, ili iz ugla nekog „spoljašnjeg“ posmatrača.
Ako posmatraš iz svog ugla: Ti već, prema pretpostavci, imaš SAMHAD1 gen, i verovatnoća da sretneš (i oženiš ) osobu s istim tim genom, ako taj gen ima [inlmath]200,000[/inlmath] od [inlmath]7,8[/inlmath] milijardi u svetu, iznosi – količnik te dve vrednosti: [inlmath]\displaystyle P=\frac{200,000}{7,800,000,000}[/inlmath], tj. [inlmath]\approx2,56\cdot10^{-5}[/inlmath] iliti [inlmath]0,00256\%[/inlmath].
A ako se situacija posmatra iz ugla posmatrača spolja, tada verovatnoća iznosi: Verovatnoća da je „izabrana“ osoba s tim genom (koja iznosi [inlmath]\displaystyle\frac{200,000}{7,800,000,000}[/inlmath]) pomnožena verovatnoćom da ta osoba sretne osobu s tim genom (koja takođe iznosi [inlmath]\displaystyle\frac{200,000}{7,800,000,000}[/inlmath]), to je onda [inlmath]\displaystyle\frac{200,000}{7,800,000,000}\cdot\frac{200,000}{7,800,000,000}[/inlmath], tj. [inlmath]\approx6,57\cdot10^{-10}[/inlmath] ili [inlmath]0,0000000657\%[/inlmath].
(Zbog ogromnog broja ljudi na svetu, posmatrao sam ovo kao nezavisne događaje, i samim tim njihove verovatnoće se množe – za razliku od slučaja da npr. posmatramo populaciju od [inlmath]10[/inlmath] ljudi, tada se ti događaji već ne bi mogli posmatrati kao nezavisni, pa se ni njihove verovatnoće ne bi smele množiti.)

Miloshinja je napisao:Obzirom da se genetski kod prenosi na decu na sledeci nacin..
Oba roditelja daju po jednu kopiju gena...
Ako oba roditelja daju zdravu kopiju dete ce biti potpuno zdravo..
Ako jedan roditelj da zdravu a drugi kopiju sa greskom... Dete ce biti zdravi nosilac mutacije..
Ako oba roditelja daju kopije gena sa greskom... Dete ce imati genetsku bolest odnosno aicardi-goutrieres sindrom... (Ovde su mi brojke jasne.. [inlmath]25\%[/inlmath]... [inlmath]50\%[/inlmath]... [inlmath]25\%[/inlmath] sanse...odnosno [inlmath]1:25[/inlmath]... [inlmath]1:50[/inlmath]... [inlmath]1:25[/inlmath]..)

Koja je verovatnoca da se ja i supruga sretnemo uzmemo i dobijemo dete sa AGS sindromom...?

Po onome štu su nas u srednjoj učili iz biologije, ovo mi liči na dominantno-recesivno nasleđivanje, ako posmatramo simptome. A ako posmatramo mogućnost prenošenja genetske bolesti na potomstvo, onda bi se to ipak moglo svrstati u intermedijarno nasleđivanje – opet, kažem, ako su nas ispravno učili na časovima biologije (nisam profesionalni biolog, tako da je to sve što znam). U svakom slučaju, problematika je sa stanovišta verovatnoće dosta interesantna.
Dakle, ako oba roditelja imaju po jedan „zdrav“ i po jedan „mutiran“ gen – ispravno si naveo verovatnoće da će potomak naslediti nijedan, jedan ili oba mutirana gena, to su, redom, [inlmath]25\%[/inlmath], [inlmath]50\%[/inlmath] i [inlmath]25\%[/inlmath] (samo nisi ispravno napisao [inlmath]1:25[/inlmath], [inlmath]1:50[/inlmath] i [inlmath]1:25[/inlmath], umesto toga treba [inlmath]1:4[/inlmath], [inlmath]1:2[/inlmath] i [inlmath]1:4[/inlmath]).
A što se tiče tvog pitanja, koja je verovatnoca da se ti i supruga sretnete, uzmete i dobijete dete sa AGS sindromom, to opet zavisi od toga da li situaciju posmatramo iz tvog ugla, ili iz ugla spoljnjeg posmatrača.
Ako posmatramo iz tvog ugla, tj. da ti već imaš taj gen, verovatnoća da oženiš osobu koja ima taj gen iznosi [inlmath]\displaystyle\frac{200,000}{7,800,000,000}[/inlmath], a da bismo dobili verovatnoću da će potomak imati AGS sindrom, prethodnu verovatnoću treba pomnožiti verovatnoćom da će potomak naslediti oba mutirana gena, tj. [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath]:
[dispmath]P=\frac{200,000}{7,800,000,000}\cdot\frac{1}{4}\approx6,41\cdot10^{-6}=0,00000641\%[/dispmath] A ako posmatramo iz ugla spoljnjeg posmatrača, tada je verovatnoća da će se roditi dete s AGS-om jednaka proizvodu verovatnoća sledećih događaja:
  • verovatnoća da otac ima mutirani gen ([inlmath]\displaystyle\frac{200,000}{7,800,000,000}[/inlmath]);
  • verovatnoća da majka ima mutirani gen ([inlmath]\displaystyle\frac{200,000}{7,800,000,000}[/inlmath]);
  • verovatnoća da dete nasledi oba mutirana gena ([inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath]).
Prema tome, ta verovatnoća je
[dispmath]\frac{200,000}{7,800,000,000}\cdot\frac{200,000}{7,800,000,000}\cdot\frac{1}{4}\approx1,64\cdot10^{-10}=0,000000000164\%[/dispmath]
Miloshinja je napisao:Odnosno koja je verovatnoca da ce se sutra negde na svetu roditi dete sa AGSom...

Za računanje te verovatnoće nedostaje nam podatak koliko će se sutra ukupno roditi dece na svetu. Svakako nije isto da li će se sutra roditi desetoro dece na svetu (tada bi verovatnoća rođenja bar jednog deteta s AGS-om bila zanemarljivo mala), ili će se roditi milijardu dece (tada bi verovatnoća takođe bila vrlo mala, ali opet veća nego u prethodnom slučaju). Kako god, ta verovatnoća se računa preko verovatnoće komplementarnog događaja, tj. verovatnoće da se neće roditi nijedno dete s AGS sindromom. Neka je [inlmath]n[/inlmath] broj dece koja će se sutra roditi, tada je verovatnoća da će svih [inlmath]n[/inlmath]-toro dece biti bez AGS-a:
[dispmath]\overline P=\left(1-\frac{200,000}{7,800,000,000}\cdot\frac{200,000}{7,800,000,000}\cdot\frac{1}{4}\right)^n[/dispmath] (Izraz unutar zagrade predstavlja verovatnoću da će nasumično odabrano dete biti bez AGS-a, a verovatnoću da će svih [inlmath]n[/inlmath]-toro dece biti bez AGS-a dobjamo kad taj izraz dignemo na [inlmath]n[/inlmath]-ti stepen.)
Verovatnoću da će od tih [inlmath]n[/inlmath]-toro dece bar jedno biti s AGS-om dobijemo tako što od jedinice oduzmemo prethodno izračunatu verovatnoću:
[dispmath]P=1-\left(1-\frac{200,000}{7,800,000,000}\cdot\frac{200,000}{7,800,000,000}\cdot\frac{1}{4}\right)^n[/dispmath]


Re: Verovatnoća nasleđivanja gena

PostPoslato: Nedelja, 29. Decembar 2019, 21:40
od Miloshinja
Hvala neizmerno