Stranica 1 od 1

Verovatnoca da je sedma kuglica bela

PostPoslato: Četvrtak, 18. Jun 2020, 00:59
od diopo
Iz kutije u kojoj se nalaze [inlmath]40[/inlmath] belih i [inlmath]60[/inlmath] crnih kuglica izvlace se kuglice bez vracanja.

[inlmath]a)[/inlmath] Naci verovatnocu da je sedma izvucena kuglica bela.
[inlmath]b)[/inlmath] Ako je sedma kuglica bila bela, naci verovatnocu da je i treca bila bela takodje.

Kako da izracunam ovo kad moram da vodim racuna o prethodnih [inlmath]6[/inlmath] ishoda, jer od prethodno izvucenih loptica zavisi verovatnoca da ce sedma loptica biti bela?

Re: Verovatnoca da je sedma kuglica bela

PostPoslato: Četvrtak, 18. Jun 2020, 21:39
od Daniel
[inlmath]a)[/inlmath] Pošto mi ovde ne znamo kojih su boja prvih šest izvučenih kuglica, sâm podatak da je pre „naše“ kuglice izvučeno njih šest – ništa nam novo ne govori. Povoljni slučajevi su da je u sedmom izvlačenju izvučena bilo koja od [inlmath]40[/inlmath] belih kuglica, a ukupni događaji su da je izvučena bilo koja od [inlmath]100[/inlmath] kuglica. Prema tome, verovatnoća je [inlmath]\frac{40}{100}[/inlmath] (naravno da je to [inlmath]\frac{2}{5}[/inlmath], al' pišem ovako da bi bilo jasnije). Drugim rečima, sedmo izvlačenje možemo posmatrati kao da je jedino izvlačenje. Druga bi stvar bila da su nam neki od ishoda ostalih izvlačenja poznati (al' o tome će biti reči pod [inlmath]b)[/inlmath]).
Situacija je zapravo analogna situaciji u kojoj svih [inlmath]100[/inlmath] kuglica ređamo u niz na potpuno nasumičan način, nakon čega uzimamo redom prvu, drugu, treću... kuglicu iz tog niza. Pitanje iz ovog dela zadatka tada je analogno pitanju kolika je verovatnoća da će se nakon nasumičnog ređanja kugica u niz, na sedmom mestu naći bela kuglica.

[inlmath]b)[/inlmath] Slično kao pod [inlmath]a)[/inlmath], samo što nam je sada jedna bela kuglica „rezervisana“ za sedmo izvlačenje, te nam ostaje [inlmath]39[/inlmath] belih od ukupno [inlmath]99[/inlmath] kuglica (nakon što odbijemo tu jednu kuglicu u sedmom izvlačenju).