-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Daniel za post:
eseper
Reputacija: 4.55%
od Daniel » Nedelja, 08. Decembar 2013, 06:12
[inlmath]\left.a\right)[/inlmath] Verovatnoća da je u četiri bacanja pala tačno jedna jedinica jednaka je odnosu broja povoljnih i broja ukupnih ishoda. Broj ukupnih ishoda možemo izračunati kao broj varijacija od [inlmath]6[/inlmath] elemenata [inlmath]4.[/inlmath] klase sa ponavljanjem ([inlmath]6[/inlmath] elemenata jer ima ukupno [inlmath]6[/inlmath] mogućih ishoda i [inlmath]4.[/inlmath] klase jer eksperiment ponavljamo [inlmath]4[/inlmath] puta).
[dispmath]N_u=V_6^4=6^4=1296[/dispmath]
Broj povoljnih ishoda: u slučaju da je u nekom bacanju ispala jedinica, u preostalim bacanjima ne sme ispasti jedinica, jer se u zadatku traži da bude tačno jedna jedinica u četiri bacanja. To znači, u preostala tri bacanja mora ispasti jedan od ukupno pet brojeva, od [inlmath]2[/inlmath] do [inlmath]6[/inlmath]. Broj takvih mogućnosti je [inlmath]5^3[/inlmath] (varijacije od [inlmath]5[/inlmath] elemenata [inlmath]3.[/inlmath] klase sa ponavljanjem), pa još to pomnožimo sa [inlmath]4[/inlmath], budući da je ta jedna jedinica mogla ispasti u prvom, u drugom, u trećem ili u četvrtom bacanju. Znači,
[dispmath]N_p=4\cdot 5^3=4\cdot 125=500[/dispmath]
Tražena verovatnoća je, prema tome,
[dispmath]P=\frac{N_p}{N_u}=\frac{500}{1296}=\frac{125}{324}[/dispmath]
Drugi način – preko binomne raspodele (mada ne znam da li ste je radili):
[dispmath]P\left(X=k\right)={n\choose k}p^k\left(1-p\right)^{n-k}[/dispmath]
[inlmath]n[/inlmath] je broj ponavljanja eksperimenta, u ovom slučaju [inlmath]n=4[/inlmath].
[inlmath]p[/inlmath] je verovatnoća da se desi povoljan ishod [inlmath]X[/inlmath] (u našem slučaju da ispadne jedinica, dakle, [inlmath]p=\frac{1}{6}[/inlmath]).
[inlmath]k[/inlmath] predstavlja broj pojavljivanja povoljnog ishoda [inlmath]X[/inlmath] u [inlmath]n[/inlmath] bacanja. Pošto mi tražimo verovatnoću da se povoljan ishod (jedinica na kocki) desi tačno jednom, u našem slučaju je [inlmath]k=1[/inlmath]. Prema tome, verovatnoća da je u četiri bacanja dobijena tačno jedna jedinica iznosi:
[dispmath]P\left(X=1\right)={4\choose 1}\left(\frac{1}{6}\right)^1\left(1-\frac{1}{6}\right)^{4-1}=4\cdot\frac{1}{6}\left(\frac{5}{6}\right)^3=4\cdot\frac{5^3}{6^4}=4\cdot\frac{125}{1296}=\frac{125}{324}[/dispmath]
[inlmath]\left.b\right)[/inlmath] Verovatnoća da je u drugom bacanju pala jedinica (ovako kako je pitanje formulisano, ne zanima nas šta je palo u ostalim bacanjima, tako da posmatramo isključivo to drugo bacanje) jednaka je, takođe, odnosu broja povoljnih i broja ukupnih ishoda. Broj povoljnih ishoda je [inlmath]1[/inlmath] (to je ishod da je pala jedinica), a broj ukupnih ishoda je [inlmath]6[/inlmath]. Prema tome, tražena verovatnoća je [inlmath]\frac{1}{6}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain