Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Igre s kartama

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Igre s kartama

Postod eseper » Nedelja, 15. Decembar 2013, 16:21

Igramo se na karte bez karata jedne boje, tj. igramo se sa [inlmath]39[/inlmath] karata. Igrač u ruci ima [inlmath]5[/inlmath] karata. Kolika je vjerojatnost dobitka

    a) pokera ([inlmath]4[/inlmath] ista broja)
    b) fleša (skala u boji)
    c) full ([inlmath]3[/inlmath] ista broja [inlmath]+\;2[/inlmath] ista)
    d) boja (bez skale)
    e) pojavila se osmica



Odredio sam omegu, to je [inlmath]\Omega={39\choose5}[/inlmath]

Nemam ideju kako rješavati ove točke :(
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Igre s kartama

Postod Daniel » Nedelja, 15. Decembar 2013, 19:46

[inlmath]a)[/inlmath] Ovde ne treba mnogo mozganja – ako igramo sa samo tri različite boje (npr. ♥♦, dok je izvan igre), to znači da možemo izvući maksimalno [inlmath]3[/inlmath] ista broja, jer bi onaj četvrti bio u onoj boji koja se u igri ne koristi. Prema tome, verovatnoća dobitka pokera, tj. [inlmath]4[/inlmath] ista broja, jednaka je [inlmath]0[/inlmath].[dispmath]P=0[/dispmath]


[inlmath]b)[/inlmath] U svakoj boji postoji [inlmath]9[/inlmath] mogućih skala (A-2-3-4-5, 2-3-4-5-6, ... 8-9-10-J-Q, 9-10-J-Q-K), a pošto imamo [inlmath]3[/inlmath] boje, broj tih mogućnosti za svaku boju treba još pomnožiti sa [inlmath]3[/inlmath]: [inlmath]3\cdot9=27[/inlmath]
[dispmath]P=\frac{27}{39\choose 5}[/dispmath] (Ovde samo nisam siguran da li se i 10-J-Q-K-A računa kao skala, ali bitno je da znaš princip, pa lako možeš odrediti verovatnoću i za slučaj da se i ova skala računa.)



[inlmath]c)[/inlmath] Broj mogućnosti da izvučemo [inlmath]3[/inlmath] iste iznosi [inlmath]13[/inlmath] (toliko ima različitih vrednosti karata: od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]10[/inlmath], zatim pub, dama i kralj). Nismo uzimali u obzir kombinacije boja, budući da imamo ukupno [inlmath]3[/inlmath] boje, pa su ovde sve te [inlmath]3[/inlmath] boje upotrebljene. Broj preostalih mogućnosti za one dve iste je [inlmath]12[/inlmath] (jer te dve ne smeju, a i ne mogu, biti iste vrednosti kao i one prve tri), ali taj broj sad još treba pomnožiti brojem kombinacija od [inlmath]3[/inlmath] elementa [inlmath]2.[/inlmath] klase bez ponavljanja, budući da od ukupno [inlmath]3[/inlmath] boje koliko ih ima u igri, među te dve karte iste vrednosti treba da se nađu dve različite boje. To je [inlmath]12\cdot{3\choose2}=12\cdot3=36[/inlmath]. A mogli smo reći i ovako: pošto imamo dve karte iste vrednosti (a različitih boja), jedna od ukupno [inlmath]3[/inlmath] boje mora ostati neupotrebljena, a to se može desiti na [inlmath]3[/inlmath] načina (da ostane neupotrebljena , da ostane neupotrebljena i da ostane neupotrebljena ), pa je to [inlmath]12\cdot3=36[/inlmath].
Ukupan broj kombinacija za full iznosi [inlmath]13\cdot36=468[/inlmath].[dispmath]P=\frac{468}{39\choose5}[/dispmath]


Bi li sad umeo i ova preostala dva da rešiš?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Igre s kartama

Postod eseper » Nedelja, 15. Decembar 2013, 21:00

Hvala.
Za sada mi nije najjasniji pod [inlmath]b)[/inlmath]. Na nastavi smo imali vrlo sličan zadatak, samo se igralo sa svim kartama. Rješenje (brojnika) pod b) je ovako napisano: [inlmath]4[/inlmath] mogućnosti skala [inlmath]\cdot{4\choose 1}[/inlmath] (od četiri boje biramo jednu) i rezultat za brojnik je u tom slučaju [inlmath]16[/inlmath]. Zanima me kako je u ovom primjeru [inlmath]3\cdot 9[/inlmath]. Tj, ova devetka me zanima. Po tom principu bi onda u zadatku s nastave trebalo biti [inlmath]4\cdot 9=36[/inlmath] u brojniku...

Zadatak s nastave glasi ovako:
Poker se igra sa [inlmath]32[/inlmath] karte od [inlmath]7[/inlmath] do asa. Igrač u ruci ima [inlmath]5[/inlmath] karata. Kolika je vjerojatnost dobitka...
točke po [inlmath]a,b,c,d[/inlmath] su identične kao u zadatku kojeg si riješio...
pod b je ispalo [inlmath]P=\frac{16}{32\choose 5}[/inlmath]
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Re: Igre s kartama

Postod Daniel » Nedelja, 15. Decembar 2013, 21:05

Pa, napisao sam detaljno objašnjenje kako sam dobio [inlmath]27[/inlmath]. :) Nego, meni nije jasno kako ste vi, u slučaju sve [inlmath]4[/inlmath] boje u igri, dobili [inlmath]16[/inlmath]. Verovatno ne razumem šta se tačno podrazumeva pod „skalom“. Možeš li napisati postupak koji ste na nastavi radili?

* EDIT * OK, sad vidim da si dopunio post...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Igre s kartama

Postod Daniel » Nedelja, 15. Decembar 2013, 21:16

E, vidiš, razlika između tog zadatka s nastave i ovog koji sam ti rešavao jeste i u tome što u zadatku s nastave imate u igri samo [inlmath]8[/inlmath] karata svake boje – 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A.

Samim tim, ima i ukupno [inlmath]4[/inlmath] mogućnosti za skalu u boji:
7-8-9-10-J
8-9-10-J-Q
9-10-J-Q-K
10-J-Q-K-A
od kojih svaka može biti u bilo kojoj od [inlmath]4[/inlmath] boje. Otuda proizvod [inlmath]4\cdot 4[/inlmath], tj. [inlmath]16[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Igre s kartama

Postod eseper » Nedelja, 15. Decembar 2013, 21:18

Dakle u tom se grmu krije zec :mrgreen:
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Re: Igre s kartama

Postod eseper » Nedelja, 15. Decembar 2013, 21:40

Pod [inlmath]d)[/inlmath] bi ovako išla formula (?):
[inlmath]|D|={3\choose 1}\cdot{7\choose 5}-27[/inlmath]
vjerojatnost bi bila onda taj broj kroz ukupan broj mogućnosti ( [inlmath]39\choose 5[/inlmath]) :?:

[inlmath]e)[/inlmath] nemam ideju, tj. mogao bih samo nagađati...
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

  • +1

Re: Igre s kartama

Postod Daniel » Nedelja, 15. Decembar 2013, 22:09

eseper je napisao:Pod [inlmath]d)[/inlmath] bi ovako išla formula (?):
[inlmath]|D|={3\choose 1}\cdot{7\choose 5}-27[/inlmath]

Zašto [inlmath]7\choose 5[/inlmath] :?: U svakoj boji imaš [inlmath]13[/inlmath] različitih vrednosti, znači, treba [inlmath]13\choose 5[/inlmath]. Ostalo je OK.

eseper je napisao:[inlmath]e)[/inlmath] nemam ideju, tj. mogao bih samo nagađati...

Ako verovatnoću pojavljivanja osmice obeležimo sa [inlmath]P\left(8\right)[/inlmath], tada će biti [inlmath]P\left(8\right)=1-\overline{P\left(8\right)}[/inlmath], gde je [inlmath]\overline{P\left(8\right)}[/inlmath] verovatnoća da se osmica nije pojavila. Umeš li da nađeš verovatnoću da se osmica nije pojavila? Povoljni slučajevi su ti tada slučajevi u kojima među [inlmath]5[/inlmath] karata nema osmice, a to tražiš tako što pretpostaviš da osmice nisu u igri, pa ostaje [inlmath]12[/inlmath] vrednosti u svakoj boji...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Igre s kartama

Postod eseper » Nedelja, 15. Decembar 2013, 22:16

Za drugi dio, napisana formula je ekvivalent ovoj:
[dispmath]P\left(A^C\right)=1-P(A)[/dispmath] tj. umjesto [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]8[/inlmath].
Ajd napiši ako nije problem kako doći do tog rješenja, pa da se mogu baciti na proučavanje ovog zadatka iz temelja... :?
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

  • +1

Re: Igre s kartama

Postod Daniel » Nedelja, 15. Decembar 2013, 22:30

Znači, broj kombinacija u kojima se ne pojavljuje osmica posmatramo kao broj svih mogućnosti na koje iz kompleta karata koji sadrži samo [inlmath]3[/inlmath] boje i svaka od te [inlmath]3[/inlmath] boje sadrži sve vrednosti karata osim osmice, možemo izvući [inlmath]5[/inlmath] karata. Pošto u tom slučaju imamo ukupno [inlmath]36[/inlmath] karata (po [inlmath]12[/inlmath] u svakoj od [inlmath]3[/inlmath] boje), taj broj mogućnosti određujemo pomoću kombinacija od [inlmath]36[/inlmath] elemenata [inlmath]5.[/inlmath] klase:
[dispmath]C_{36}^5={36\choose 5}[/dispmath]
pa je verovatnoća da se nije pojavila osmica jednaka
[dispmath]\overline{P\left(8\right)}=\frac{36\choose 5}{39\choose 5}[/dispmath]
a tražena verovatnoća, da se pojavila (bar jedna) osmica, jednaka je
[dispmath]P\left(8\right)=1-\overline{P\left(8\right)}=1-\frac{36\choose 5}{39\choose 5}[/dispmath]


Mogli smo ovo rešiti i tako što pronađemo broj mogućnosti u kojima se pojavljuje osmica, kao razliku ukupnog broja mogućnosti i broja mogućnosti u kojima se osmica ne pojavljuje, tj. [inlmath]{39\choose 5}-{36\choose 5}[/inlmath], pa je tada verovatnoća pojavljivanja osmice
[dispmath]P\left(8\right)=\frac{{39\choose 5}-{36\choose 5}}{39\choose 5}[/dispmath]
što je, naravno, potpuno isto kao i na onaj prvi način.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 31 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 14:45 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs