Potrebni zadaci

PostPoslato: Utorak, 01. Maj 2018, 10:51
od Subject
Pozdrav svima.

Da li mozda neko ima najnovije casopise iz Tangente? Konkretno sto me interesuje su zadaci iz: Nizova, limesa, integrala, grafika funkcija, i moze polinomi.
Specijalne matematicke gimnazije.
Zaista mi se ne kupuje knjiga cela, jer me konkretno interesuju samo ovi tipovi zadataka.
Na sajtu valjda "mikromatematika" sam nasao neke stare knjige iz Tangente i zadatke iz njih sam proso, a cisto me interesuje da prodjem neke malo teze, a nisam nasao bas pravu literaturu gde su ti "tezi" zadaci, osim Tangente i zbirka Uscumlic.
Tako da ako neko ima, ako nije problem da mi slika samo zadatke (ne mora resenja) ili da ih jednostavno napise u odgovoru.

Svakako moze i da bude neka i od stranih zbirki, samo me interesuje da dakle zadaci budu nivo specijalne matematicke gimnazije ili eventualno nesto sto bi padalao na takmicenju iz gore navedenih oblasti.

Re: Potrebni zadaci

PostPoslato: Utorak, 01. Maj 2018, 13:44
od Corba248
Na takmičenjima retko dolaze zadaci iz tih oblasti. Ako te konkretno zadaci iz časopisa Tangenta zanimaju ja mogu neke ovde da ti napišem sa konačnim rešenjima, pa ako bude nedoumica otvori temu u za to predviđenoj rubrici.
1. Niz [inlmath](a_n)[/inlmath] je zadat sa
[dispmath]a_0=2,\quad a_{n+1}=\frac{n}{a_1+\cdots+a_n}[/dispmath] Dokazati da važi [inlmath]0,999<a_{2011}<1[/inlmath].
2. Odrediti konstante [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] tako da funkcija
[dispmath]f=\begin{cases}
\displaystyle\frac{\sin ax}{4x}, & x<0\\
b^2x^2+b(x+2), & 0\le x\le2\\
\displaystyle e^{\frac{1}{2-x}}-1, & x>2
\end{cases}[/dispmath] bude neprekidna. [inlmath][a=-4,\;b=-\frac{1}{2}][/inlmath]
3. Odrediti rekurentnu formulu za određeni integral [inlmath]I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^nx\,\mathrm{d}x[/inlmath]. [inlmath][I_n=\frac{n-1}{n}I_{n-2}][/inlmath]

Re: Potrebni zadaci

PostPoslato: Utorak, 01. Maj 2018, 14:24
od Subject
U redu.
Doduse, sto se tice konkretnih zadataka, drugi sam uradio, mislim da je bio na nekim od takmicenja za srednju skolu? Ako se ne varam.
Integral nije tezak, radio sam vise puta slicno.
Jedino cu ovaj prvi malo da razmislim kako se radi.

Hvala u svakom slucaju... Ako imas jos slobodno daj! :D

Re: Potrebni zadaci

PostPoslato: Sreda, 02. Maj 2018, 10:10
od Corba248
Imam još po nešto, ali ne znam odakle su zadaci... Napisaću ti ih u svakom slučaju.
1. Odrediti rekurentnu formulu za integral [dispmath]I(m,n)=\int_0^1x^m(1-x)^n\mathrm{d}x[/dispmath]
i naći integral [inlmath]I(m,n)[/inlmath].[inlmath]\left[I(m,n)=\frac{m}{n+1}I(m-1,n+1),\quad I(m,n)=\frac{m!n!}{(m+n+1)!}\right][/inlmath].
2.Izračunati[dispmath]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n}{\frac{1}{2+3}+\frac{1}{\sqrt{2^2+3^2}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt[n]{2^n+3^n}}}[/dispmath][inlmath][3][/inlmath]
3. U zavosnosti od realnog parametra [inlmath]\alpha[/inlmath] izračunati graničnu vrednost[dispmath]\lim\limits_{n\to\infty}\left(\cos\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{4}\cdots\cos\frac{\alpha}{2^n}\right)[/dispmath]

Re: Potrebni zadaci

PostPoslato: Sreda, 02. Maj 2018, 19:12
od Subject
E ovi mi se bas svidjaju...Hvala :D