Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIČKA LOGIKA

Dokazati da je funkcija 1-1

[inlmath]\left[p\land\left(q\Rightarrow\lnot p\right)\right]\Leftrightarrow\lnot\left(p\Rightarrow q\right)[/inlmath]

Dokazati da je funkcija 1-1

Postod Aki14 » Utorak, 07. Februar 2017, 17:27

Pozdrav svima, potrebna pomoc oko zadatka:

Neka je [inlmath]f\colon X\to Y[/inlmath] . Dokazati da je [inlmath]f[/inlmath] „1-1“ akko za sve [inlmath]A\subseteq X[/inlmath] i [inlmath]B\subseteq Y[/inlmath] vazi:
[dispmath]f^{-1} \begin{bmatrix} f \begin{bmatrix} A \end{bmatrix} \setminus \begin{pmatrix} f \begin{bmatrix} A \end{bmatrix} \cap B \end{pmatrix} \end{bmatrix} =A\setminus f^{-1} \begin{bmatrix} B \end{bmatrix}[/dispmath]
Mislim jasno mi je sve kada je funkcija [inlmath]f[/inlmath] „1-1“ i ocigledno je zasto vazi ova formula ali mi nije jasno kako preko nje da dokazem da je [inlmath]f[/inlmath] „1-1“. Svaka pomoc je dobrodosla. :)
Aki14  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Dokazati da je funkcija 1-1

Postod Onomatopeja » Utorak, 07. Februar 2017, 23:20

Koristeci osobine [inlmath]f^{-1}[A_1\setminus A_2]=f^{-1}[A_1]\setminus f^{-1}[A_2][/inlmath] kao i [inlmath]f^{-1}[A_1\cap A_2]=f^{-1}[A_1]\cap f^{-1}[A_2][/inlmath] (za proizvoljne [inlmath]A_1,A_2\subseteq X[/inlmath]) moze se pokazati da data skupovna jednakost zapravo glasi [inlmath]f^{-1}\bigl[f[A]\bigr]\setminus f^{-1}[B]=A\setminus f^{-1}[B][/inlmath]. Birajuci na zgodan nacin skup [inlmath]B[/inlmath] (sto mozemo, jer nam je receno da data relacija vazi za svako [inlmath]B\subseteq Y[/inlmath]) to odatle sledi i [inlmath]f^{-1}\bigl[f[A]\bigr]=A[/inlmath]. Odatle sledi injektivnost funkcije [inlmath]f[/inlmath], jer vazi: funkcija [inlmath]f[/inlmath] je injektivna akko [inlmath]f^{-1}\bigl[f[A]\bigr]=A[/inlmath] za svako [inlmath]A\subseteq X[/inlmath] (ako nije poznato, onda dokazati).

Inace, ne vidim potrebu za koriscenje komandi za zagrade od matrica radi pisanja srednje i male zagrade (mislim da je to ovde nepotrebno komplikovanje LaTeX koda).
 
Postovi: 547
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 508 puta


Povratak na MATEMATIČKA LOGIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 20. Septembar 2017, 04:17 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs