Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIČKA LOGIKA

Predikatski račun

[inlmath]\left[p\land\left(q\Rightarrow\lnot p\right)\right]\Leftrightarrow\lnot\left(p\Rightarrow q\right)[/inlmath]

Predikatski račun

Postod Quetzalcoatlus » Utorak, 14. Novembar 2017, 14:13

Mučim se sa prevođenjem formula predikatskog računa [inlmath]I[/inlmath] reda na prirodan jezik, a rečenice treba da zvuče što prirodnije, bez upotreba promenljivih [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath].
Zapravo nemam rešenja za ove zadatke, zato sam ovde pa bi mi koristilo da bar proverim sa još nekim...

Elem, izvinjavam se što postavljam u slici ali mi je hitno, a inače znam da pišem u LaTeX-u.

Predikati:
[inlmath]Bx=[/inlmath] „[inlmath]x[/inlmath] je broj“
[inlmath]Vxy=[/inlmath] „[inlmath]x[/inlmath] je veći od [inlmath]y[/inlmath]“
[inlmath]Zx=[/inlmath] „[inlmath]x[/inlmath] je ceo broj“
[inlmath]Jxy=[/inlmath] „[inlmath]x[/inlmath] je jednak [inlmath]y[/inlmath]“

Konstante:
[inlmath]1,2,3,\ldots[/inlmath]

[inlmath]a)\;\lnot(\forall x)(Bx\;\Longrightarrow\;Zx);\\
b)\;(\forall x)(Zx\;\Longrightarrow\;Bx);\\
c)\;(\forall x)\bigl((Bx\land V5x)\;\Longrightarrow\;V6x\bigr);\\
d)\;(\forall x)\bigl((Bx\land Vx3\land V4x)\;\Longrightarrow\;\lnot Zx\bigr);\\
e)\;\lnot(\exists x)\bigl((Bx\land (\forall)(By\;\Longrightarrow\;Vyx)\bigr);\\
f)\;(\forall x)(\forall y)(Jxy\iff Jyx).[/inlmath]

https://imgur.com/tLngq7B

Dodavaću svoja rešenja, i nadati se blagoj kritici svog lupetanja... :oops:
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 14. Novembar 2017, 22:44, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prekucavanje zadatka sa slike u Latex (tačke 13. i 14. Pravilnika)
Korisnikov avatar
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Predikatski račun

Postod Quetzalcoatlus » Utorak, 14. Novembar 2017, 14:36

[inlmath]a)\;\lnot(\forall x)(Bx\;\Longrightarrow\;Zx)[/inlmath]

[inlmath]Bx=[/inlmath] "[inlmath]x[/inlmath] je broj"
[inlmath]Zx=[/inlmath] "[inlmath]x[/inlmath] je ceo broj"

Nije tačno da za svako [inlmath]x[/inlmath] važi
Ako je [inlmath]x[/inlmath] broj onda je [inlmath]x[/inlmath] ceo broj
Zaključak: Nije tačna tvrdnja da za svako [inlmath]x[/inlmath] važi da ako je [inlmath]x[/inlmath] broj onda je [inlmath]x[/inlmath] ceo broj.

Prevod: Nije tačno da je [inlmath]x[/inlmath] ceo broj.
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 14. Novembar 2017, 22:46, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
Korisnikov avatar
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Predikatski račun

Postod Quetzalcoatlus » Utorak, 14. Novembar 2017, 15:04

[inlmath]b)[/inlmath]

[inlmath](\forall x)(Zx\;\Longrightarrow\;Bx)[/inlmath]

Svaki broj je ceo broj.
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 14. Novembar 2017, 22:47, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
Korisnikov avatar
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Predikatski račun

Postod Quetzalcoatlus » Utorak, 14. Novembar 2017, 15:44

[inlmath]c)\;(\forall x)\bigl((Bx\land V5x)\;\Longrightarrow\;V6x)\bigr)[/inlmath]
Prevod: Za svaki broj koji je manji od [inlmath]5[/inlmath] sledi da je manji i od [inlmath]6[/inlmath].


[inlmath]d)[/inlmath]
[inlmath](\forall x)\bigl((Bx\land Vx3\land V4x)\;\Longrightarrow\;\lnot Zx)[/inlmath]
[inlmath](\forall x)=[/inlmath] za svako [inlmath]x[/inlmath]
[inlmath]Bx\land Vx3\land V4x=x[/inlmath] je broj i [inlmath]x[/inlmath] je veći od [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath] je veće od [inlmath]x[/inlmath]
[inlmath]\lnot Zx=[/inlmath] nije tačno da je ceo broj

Prevod: Za svaki broj koji je veći od [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath] nije tačno da je ceo broj.
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 14. Novembar 2017, 22:51, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
Korisnikov avatar
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Predikatski račun

Postod Daniel » Utorak, 14. Novembar 2017, 22:28

Quetzalcoatlus je napisao:Elem, izvinjavam se što postavljam u slici ali mi je hitno, a inače znam da pišem u LaTeX-u.

Tačkom 14. Pravilnika predviđena je takva situacija, ali uz obaveznu prethodnu konsultaciju s moderatorom. Molim te da to ubuduće imaš u vidu.

Quetzalcoatlus je napisao:[inlmath]a)\;\lnot(\forall x)(Bx\;\Longrightarrow\;Zx)[/inlmath]
...
Prevod: Nije tačno da je [inlmath]x[/inlmath] ceo broj.

Ti reče da u rečenicama ne treba da figurišu [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] kao promenljive.
Ako rečenice treba da budu što kraće i bez oznaka promenljivih, onda bi moj predlog za formulaciju bio „Nije svaki broj ceo.“

Quetzalcoatlus je napisao:[inlmath]b)[/inlmath]

[inlmath](\forall x)(Zx\;\Longrightarrow\;Bx)[/inlmath]

Svaki broj je ceo broj.

Neće biti. Data formula označava iskaz „za svako [inlmath]x[/inlmath] važi da ako je [inlmath]x[/inlmath] ceo broj, tada sledi da je [inlmath]x[/inlmath] broj.“
Ako bismo to sad preveli u malo „prirodniji“ oblik, dobili bismo rečenicu „Svaki ceo broj je – broj.“
Dobro, znam, ovakva konstrukcija zvuči pomalo šašavo, ali ona predstavlja interpretaciju date predikatske formule.
Ovo citirano, „Svaki broj je ceo broj“, odnosilo bi se na obrnut smer implikacije, tj. na predikatsku formulu [inlmath](\forall x)(Bx\;\Longrightarrow\;Zx)[/inlmath] (a osim toga, taj iskaz ne bi ni bio tačan jer postoje brojevi koji nisu celi).

Quetzalcoatlus je napisao:[inlmath]c)\;(\forall x)\bigl((Bx\land V5x)\;\Longrightarrow\;V6x)\bigr)[/inlmath]
Prevod: Za svaki broj koji je manji od [inlmath]5[/inlmath] sledi da je manji i od [inlmath]6[/inlmath].

Ili, „Svaki broj manji od [inlmath]5[/inlmath] manji je i od [inlmath]6[/inlmath].“
(BTW ovde bih morao da se ogradim, da nisam siguran koliko je ispravno koristiti relaciju „manji od“, budući da je u zadatku definisana samo relacija „veći od“; mada, s druge strane, budući da se traži da rečenice zvuče što prirodnije, ipak bih se opredelio za malopre sročen oblik.)

Quetzalcoatlus je napisao:[inlmath]d)[/inlmath]
[inlmath](\forall x)\bigl((Bx\land Vx3\land V4x)\;\Longrightarrow\;\lnot Zx)[/inlmath]
...
Prevod: Za svaki broj koji je veći od [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath] nije tačno da je ceo broj.

Treba: „Za svaki broj koji je veći od [inlmath]3[/inlmath] i manji od [inlmath]4[/inlmath] nije tačno da je ceo broj.“
Ili, uprošćenije, „ne postoji ceo broj veći od [inlmath]3[/inlmath] a manji od [inlmath]4[/inlmath]“,
ili „ne postoji ceo broj u intervalu [inlmath](3,4)[/inlmath].“
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 6716
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3516 puta
Pohvaljen: 3699 puta

Re: Predikatski račun

Postod Quetzalcoatlus » Sreda, 22. Novembar 2017, 17:18

@Daniel
Hvala na ispravci. Držaću se pravilnika pošto mi više nije ništa hitno.

a) da, u pravu si; a tek sad sam i primetila da nisam dobro zaključila taj prvi.
b) lepo si objasnio, razumela sam "šašavost" prevoda
c) profesor mi je priznao da je tačan prevod "Za svaki broj koji je manji od [inlmath]5[/inlmath] sledi da je manji i od [inlmath]6[/inlmath]" ali tvoj „Svaki broj manji od [inlmath]5[/inlmath] manji je i od [inlmath]6[/inlmath]“ ipak prirodnije zvuči.
d) da, profesor me je takođe tu ispravio, njegov prevod je: "svaki broj izmedju [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath] nije ceo"

Evo i obrnutog zadatka; treba dakle prevesti u izraze. "[inlmath]x[/inlmath] je lekar" i [inlmath]Nx[/inlmath] "je hirurg".

1. Svaki lekar je hirurg.
2. Nijedan lekar nije hirurg.
3. Nije tačno da je svaki lekar hirurg.
4. Nije tačno da nijedan lekar nije hirurg.


Uradila bih sve sa veznikom konjunkcije. A upotrebljavala bih i kvantifikatore u zavisnosti od rečenice. Da li je to dobro za početak?

1. Prevod na iskvareni srpski bi bio "za bilo koje [inlmath]x[/inlmath] važi da je [inlmath]x[/inlmath] lekar i da je [inlmath]x[/inlmath] hirurg"
[inlmath](\forall x)\left(x\land Nx\right)[/inlmath]

2. [inlmath](\neg\forall x)\left(x\land Nx\right)[/inlmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 06. Decembar 2017, 18:40, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova
Korisnikov avatar
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Predikatski račun

Postod Daniel » Četvrtak, 23. Novembar 2017, 02:16

Quetzalcoatlus je napisao:Evo i obrnutog zadatka; treba dakle prevesti u izraze. "[inlmath]x[/inlmath] je lekar" i [inlmath]Nx[/inlmath] "je hirurg".

Čini mi se da ovde nešto nedostaje. Rečenica „[inlmath]x[/inlmath] je hirurg“ označena je (ako sam dobro razumeo) sa [inlmath]Nx[/inlmath], to je OK. A kako je označena rečenica „[inlmath]x[/inlmath] je lekar“?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 6716
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3516 puta
Pohvaljen: 3699 puta

Re: Predikatski račun

Postod Quetzalcoatlus » Četvrtak, 23. Novembar 2017, 21:46

Zar ne može da bude [inlmath]x[/inlmath]? Ne znam, to sam zapamtila sa testa pa se sad prisećam zadatka... Mislim da je samo tako bilo napisano.
Korisnikov avatar
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Predikatski račun

Postod Daniel » Petak, 24. Novembar 2017, 01:03

Ako bi taj prvi iskaz bio obeležen samo sa [inlmath]x[/inlmath], došlo bi do konfuzije, jer [inlmath]x[/inlmath] istovremeno predstavlja i promenljivu. Pogledaj oznake u prethodnom zadatku koji si postavila.

Raspitaj se kod kolega kako je taj zadatak tačno glasio, kako ne bismo nagađali.

Ono što zasad jedino mogu da kažem, to je da rečenica „Svaki lekar je hirurg.“ i „za bilo koje [inlmath]x[/inlmath] važi da je [inlmath]x[/inlmath] lekar i da je [inlmath]x[/inlmath] hirurg“ nisu međusobno ekvivalentne.

Koristi Latex-tagove i prilikom pisanja same promenljive [inlmath]x[/inlmath] (kao što ja sad činim).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 6716
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3516 puta
Pohvaljen: 3699 puta


Povratak na MATEMATIČKA LOGIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 15. Decembar 2017, 14:54 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs