Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIČKA LOGIKA

Simetricne binarne relacije

[inlmath]\left[p\land\left(q\Rightarrow\lnot p\right)\right]\Leftrightarrow\lnot\left(p\Rightarrow q\right)[/inlmath]

Simetricne binarne relacije

Postod Vv123 » Utorak, 05. Mart 2019, 18:50

Za sve neprazne skupove [inlmath]A[/inlmath] i simetricne binarne relacije
[dispmath]\rho,\sigma\subseteq A\times A[/dispmath] vazi: ako je
[dispmath]\rho\circ\sigma=\sigma,[/dispmath] onda je
[dispmath]\sigma\circ\sigma\supseteq\rho.[/dispmath]
Ne znam kako se ovakav tip zadataka radi. Da li da pokusam da posmatram kao neke funkcije (koje su jedna vrsta relacija), pa da uzmem proizvoljne elemente [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], te na taj nacin utvrdim tacnost (netacnost) gornjeg tvrdjenja?

Ovo su sva tvrdjenja koja vaze za relacije, ne znam da li je ijedno od njih od koristi u ovom zadatku:
[dispmath](\sigma\circ\rho)\circ\tau=\sigma\circ(\rho\circ\tau);[/dispmath][dispmath](\sigma\circ\rho)^{-1}=\rho^{-1}\circ\sigma^{-1};[/dispmath][dispmath]\rho_1\subseteq\rho_2\;\Longrightarrow\;\sigma\circ\rho_1\subseteq\sigma\circ\rho_2;[/dispmath][dispmath](\rho_1\cap\rho_2)^{-1}=\rho_1^{-1}\cap\rho_2^{-1};[/dispmath][dispmath](\rho_1\cup\rho_2)^{-1}=\rho_1^{-1}\cup\rho_2^{-1};[/dispmath][dispmath]\sigma\circ(\rho_1\cup\rho_2)=\sigma\circ\rho_1\cup\sigma\circ\rho_2;[/dispmath][dispmath]\sigma\circ(\rho_1\cap\rho_2)\subseteq\sigma\circ\rho_1\cap\sigma\circ\rho_2.[/dispmath]
Vv123  OFFLINE
 
Postovi: 20
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Simetricne binarne relacije

Postod Daniel » Sreda, 06. Mart 2019, 12:46

Da li se u zadatku traži da se tvrdnja dokaže, ili da se ispita tačnost tvrdnje? Molio bih, ubuduće, precizne tekstove zadataka (tačka 11. Pravilnika).

Ako je potrebno dokazati tačnost, možeš pokušati sa suprotnom pretpostavkom i svođenjem na kontradikciju. Ako je potrebno ispitati tačnost, takođe pokušaš svođenjem na kontradikciju, pa ako vidiš da na taj način nije moguće dokazati tačnost, onda pokušaš da dokažeš netačnost traženjem pogodnog kontraprimera.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7508
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3908 puta
Pohvaljen: 4031 puta

Re: Simetricne binarne relacije

Postod Vv123 » Sreda, 06. Mart 2019, 15:59

Treba ispitati tacnost. Kad bi mi dali bilo kakve smernice mislim da biste mi puno pomogli. Zaista nigde nisam mogla pronaci kako se radi ovakvi zadaci sa relacijama. Poznati su mi oni gde se ispituje da li je neka relacija relacija ekvivalencije ili relacija poretka. Ovakvi zadaci su mi totalna nepoznanica. Ni ona tvrdjenja mi nista ne pomazu.
Vv123  OFFLINE
 
Postovi: 20
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Simetricne binarne relacije

Postod Daniel » Četvrtak, 07. Mart 2019, 02:56

Pa, dao sam smernice:
Daniel je napisao:Ako je potrebno ispitati tačnost, takođe pokušaš svođenjem na kontradikciju, pa ako vidiš da na taj način nije moguće dokazati tačnost, onda pokušaš da dokažeš netačnost traženjem pogodnog kontraprimera.

Šta znači svođenje na kontradikciju – kreneš od suprotne pretpostavke, tj. da je [inlmath]\sigma\circ\sigma\subset\rho[/inlmath], tj. da postoji neki uređeni par [inlmath](x,y)[/inlmath] koji pripada [inlmath]\rho[/inlmath] i koji ne pripada [inlmath]\sigma\circ\sigma[/inlmath]. Ako dobiješ kontradikciju, tvrdnja je tačna. Ako za neki od mogućih slučajeva ne uspeš da dođeš do kontradikcije, onda proveriš da li se za takav slučaj može naći neki kontraprimer, čime bi se pokazalo da je tvrdnja netačna.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7508
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3908 puta
Pohvaljen: 4031 puta


Povratak na MATEMATIČKA LOGIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 24. Maj 2019, 05:36 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs