Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIČKA LOGIKA

Predikatska logika – kvantifikatori i sintaksa koja vlada među njima

[inlmath]\left[p\land\left(q\Rightarrow\lnot p\right)\right]\Leftrightarrow\lnot\left(p\Rightarrow q\right)[/inlmath]

Re: Predikatska logika – kvantifikatori i sintaksa koja vlada među njima

Postod štime » Ponedeljak, 02. Decembar 2019, 15:55

@Daniel,

O 1. pitanju:
Shvatio sam kako je zapravo mnogo bitan redosled, i rečenica dok se 'čita' mora teći postepenim redosledom pa se na osnovu toga rečenice mogu umnogome razlikovati. Jer, ti si pokazujući primer pojasnio kako dok se redom čita rečenica automatski i istim takvim redom postavljaju i ispunjavaju uslovi odnosno donosi neki zaključak.

O 2. pitanju:
Razmislio sam, i mislim da sam shvatio u čemu je suština.
Ovako, kod kvantifikatora [inlmath]\forall[/inlmath] tu smo mogli da 'prisvojimo' kao nekakav standardan oblik i [inlmath]\forall[/inlmath] uz [inlmath]\land[/inlmath], naravno poštujući promenu do koje dolazi; da se odnosni samo na određeni skup brojeva, a ne na sve moguće brojeve. Hoću da kažem nema neke drastične razlike, niti drastičnog razloga zašto polazni oblici baš tako izgledaju, to je više ilustrativne prirode da nam pokaže da je ispravno i skratiti izraze (što matematičari obožavaju da rade), a da se ne gubi na značenju.
Dok kod kvantifikatora [inlmath]\exists[/inlmath] i [inlmath]\Longrightarrow[/inlmath] dolazi do ozbiljnih promena, jer polazni iskaz koji posmatramo i uzimamo kao premisu nema nekog smisla (bio on istinit ili lažan) i to je glavni razlog zašto se 'isključivo' koristi [inlmath]\land[/inlmath].
Između ostalog formule su 'fleksibline' i mi sami smišljamo pomoću logičkih operacija, konstanti, promenljivih i kvantifikatora ono što hoćemo da iskažemo bilo da se to traži od nas ili mi to želimo.

O 3. pitanju:
Mogli bi da pređemo na 3. pitanje, ako nisam negde pogrešio u razumevanju prethodna dva.
štime  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Predikatska logika – kvantifikatori i sintaksa koja vlada među njima

Postod Daniel » Četvrtak, 05. Decembar 2019, 02:04

Iskreno, pročitao sam nekoliko puta tvoj zaključak za 2. pitanje, ali nisam sasvim siguran da li sam razumeo šta si želeo da kažeš, tako da ne mogu ni da prokomentarišem da li ti je razmišljanje ispravno ili ne. Ali haj'mo na 3. pitanje.

Razliku između a) i b) miletrans ti je sasvim lepo objasnio – najviše jedan znači da može biti ili nijedan ili jedan, dok tačno jedan znači upravo to – da ne može biti ni manje od jedan ni veće od jedan, već tačno jedan (matematičari bi za to još rekli jedan i samo jedan).

a) [inlmath]\lnot(\exists x)(\exists y)\left(x^2=0\;\land\;y^2=0\;\land\;x\neq y\right)[/inlmath]
Suština ove iskazne formule je to, da nije moguće da istovremeno bude ispunjeno da su kvadrati dva broja jednaki nuli, i da su ti brojevi međusobno različiti. Znači, moguće je da bude [inlmath]x^2=0\;\land\;y^2=0[/inlmath] ali da je pritom [inlmath]x=y[/inlmath] (u tom slučaju imamo jedan broj čiji je kvadrat jednak nuli), a moguće je i da bude [inlmath]x\ne y[/inlmath] ali tada bar jedan od iskaza [inlmath]x^2=0[/inlmath] ili [inlmath]y^2=0[/inlmath] nije tačan (tj. može biti tačan samo jedan od njih, a mogu i oba biti netačna). Time je zapravo rečeno, ili da ne postoji broj koji dignut na kvadrat daje nulu, ili da postoji tačno jedan broj koji dignut na kvadrat daje nulu – što znači da postoji najviše jedan broj koji dignut na kvadrat daje nulu.

b) [inlmath](\exists x)\Bigl(x^2=0\;\land\;(\forall y)\left(y^2=0\;\land\;y\Longrightarrow x\right)\Bigr)[/inlmath]
U ovoj formuli, dakle, imamo konjunkciju, tj. postoji neko [inlmath]x[/inlmath] takvo da mora biti ispunjeno i [inlmath]x^2=0[/inlmath] i [inlmath](\forall y)\left(y^2=0\;\land\;y\Longrightarrow x\right)[/inlmath]. Znači, kvadrat tog broja je nula, a za svaki broj tog skupa važi da, ako mu je kvadrat jednak nuli, onda je taj broj zapravo [inlmath]x[/inlmath]. Drugim rečima, postoji taj [inlmath]x[/inlmath] čiji je kvadrat jednak nuli, a ne postoji nijedan drugi broj različit od [inlmath]x[/inlmath] čiji je kvadrat jednak nuli. To jest, postoji tačno jedan (možemo reći i jedan i samo jedan) broj čiji je kvadrat jednak nuli.

štime je napisao:a šta da sam napisao recimo [inlmath](\exists_1x)\left(x^2=0\right)[/inlmath] zar nije i to tačno?

Jeste, tačno je. To je tzv. jedinstveni (unikatni) kvantifikator, u različitoj literaturi se mogu još naći i oznake poput [inlmath]\exists!x[/inlmath] i [inlmath]\exists_{=1}x[/inlmath] (možeš pogledati ovaj i ovaj link). Međutim, u ovom tvom zadatku očigledno je traženo da se zadati iskazi zapišu bez korišćenja jedinstvenog kvantifikatora – dakle, samo uz pomoć univerzalnog i egzistencijalnog kvantifikatora.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7772
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4141 puta

Prethodna

Povratak na MATEMATIČKA LOGIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 07. Decembar 2019, 14:17 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs