Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIČKA LOGIKA

Egzistencijalni kvantifikator i konjunkcija

[inlmath]\left[p\land\left(q\Rightarrow\lnot p\right)\right]\Leftrightarrow\lnot\left(p\Rightarrow q\right)[/inlmath]

Egzistencijalni kvantifikator i konjunkcija

Postod drmm » Subota, 10. Oktobar 2020, 21:28

Pozdrav,

Imam jedan problem. Naime poznato je da implikacija
[dispmath](\exists x)(P(x))\land(\exists x)(Q(x))\;\Longrightarrow\;(\exists x)(P(x)\land Q(x))[/dispmath] u opštem slučaju ne važi, ali se to dokazuje pretežno davanjem kontraprimera. Zanima me da li postoji 'formalan' generalizovan dokaz koji pokazuje da ova implikacija nije tačna. Više puta sam dosta dugo razmišljao o ovom problemu (ili problemima koji u osnovi sadrže ovu implikaciju) ali nisam uspeo da dodjem do nekog napretka. Zaista nemam ni ideju koji bi prvi korak bio. Hvala unapred na odgovorima.
drmm  OFFLINE
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 19 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Egzistencijalni kvantifikator i konjunkcija

Postod ubavic » Nedelja, 25. Oktobar 2020, 11:57

Davanje kontraprimera je sasvim validan dokaz da navedena formula nije tautologija. Formalno, to se radi uz pomoć modela.
E sad, ti pitaš za "'formalan' generalizovan dokaz", pa mi se čini da ciljaš na dokaze u formalnim sistemima, kao što je na primer prirodna dedukcija. U tom slučaju ne možemo ništa više reći. Predikatska logika je konzistentna pa svaka njena teorema mora biti tačna pri proizvoljnoj interpretaciji. Međutim, kao što i sam znaš, postoje kontraprimeri (tj. kontramodeli) za navedenu formulu, ali i kontraprimeri za negaciju te formule. Tako da se formula [inlmath](\exists x)(P(x))\land(\exists x)(Q(x))\;\Longrightarrow\;(\exists x)(P(x)\land Q(x))[/inlmath] ne može dokazati kao ni njena negacija.
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 562
Zahvalio se: 362 puta
Pohvaljen: 553 puta

Re: Egzistencijalni kvantifikator i konjunkcija

Postod drmm » Nedelja, 25. Oktobar 2020, 13:34

@ubavic Hvala puno na odgovoru!
drmm  OFFLINE
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 19 puta


Povratak na MATEMATIČKA LOGIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 03. Decembar 2020, 01:59 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs