Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIČKA LOGIKA

Pojašnjenje u vezi s logičkom funkcijom

[inlmath]\left[p\land\left(q\Rightarrow\lnot p\right)\right]\Leftrightarrow\lnot\left(p\Rightarrow q\right)[/inlmath]

Pojašnjenje u vezi s logičkom funkcijom

Postod Miladin Jovic » Petak, 07. Novembar 2014, 09:10

Logičkih funkcija on [inlmath]n[/inlmath]- argumenata ima [inlmath]2^{2^n}[/inlmath].
Ako imamo, recimo [inlmath]f(x,y)[/inlmath], onda bi njene vrednosti bile:[inlmath]f(0,0)=0[/inlmath], [inlmath]f(0,0)=1[/inlmath], [inlmath]f(0,1)=0[/inlmath], [inlmath]f(0,1)=1[/inlmath], [inlmath]f(1,0)=0[/inlmath], [inlmath]f(1,0)=1[/inlmath], [inlmath]f(1,1)=0[/inlmath], [inlmath]f(1,1)=1[/inlmath].
Ovde sam [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] obeležavao tačno i netačno.
Ovde imam [inlmath]8[/inlmath] funkcija. Gde grešim u tumačenju pojma logičke funkcije?
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 378
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 138 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Pojašnjenje u vezi s logičkom funkcijom

Postod Miladin Jovic » Petak, 07. Novembar 2014, 14:52

Mi smo na fakultetu ovako radili, evo iz skripte sa časa.
Prikačeni fajlovi
Funkcija.jpg
Logička funkcija
Funkcija.jpg (13.57 KiB) Pogledano 619 puta
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 378
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 138 puta

Re: Pojašnjenje u vezi s logičkom funkcijom

Postod Daniel » Petak, 07. Novembar 2014, 18:16

Pošto kod funkcije [inlmath]f\left(x_1,x_2,\ldots,x_n\right)[/inlmath] svaki od argumenata [inlmath]x_1,x_2,\ldots,x_n[/inlmath] može imati neku od dve vrednosti, [inlmath]0[/inlmath] ili [inlmath]1[/inlmath], tada je broj načina na koji se vrednosti argumenata mogu rasporediti jednak broju varijacija s ponavljanjem od [inlmath]2[/inlmath] elementa [inlmath]n[/inlmath]-te klase i iznosi [inlmath]2^n[/inlmath]. Za svaki od tih [inlmath]2^n[/inlmath] rasporeda vrednosti argumenata, funkcija može dati neku od dve moguće vrednosti, [inlmath]0[/inlmath] ili [inlmath]1[/inlmath]. Znači, broj načina na koji možemo definisati logičku funkciju jednak je broju varijacija s ponavljanjem od [inlmath]2[/inlmath] elementa [inlmath]2^n[/inlmath]-te klase, a to iznosi [inlmath]2^{2^n}[/inlmath].

Evo i ilustracije – prikazano je na koje sve načine možemo definisati logičke funkcije od [inlmath]n[/inlmath] argumenata:
[dispmath]\begin{matrix}
\left.\begin{array}{c}
f_1\left(0,0,\ldots0,0\right)=0\\
f_1\left(0,0,\ldots0,1\right)=0\\
f_1\left(0,0,\ldots1,0\right)=0\\
\vdots\\
f_1\left(1,1,\ldots1,0\right)=0\\
f_1\left(1,1,\ldots1,1\right)=0
\end{array}\;\right\}2^n & \left.\begin{array}{c}
f_2\left(0,0,\ldots0,0\right)=0\\
f_2\left(0,0,\ldots0,1\right)=0\\
f_2\left(0,0,\ldots1,0\right)=0\\
\vdots\\
f_2\left(1,1,\ldots1,0\right)=0\\
f_2\left(1,1,\ldots1,1\right)=1
\end{array}\;\right\}2^n & \left.\begin{array}{c}
f_3\left(0,0,\ldots0,0\right)=0\\
f_3\left(0,0,\ldots0,1\right)=0\\
f_3\left(0,0,\ldots1,0\right)=0\\
\vdots\\
f_3\left(1,1,\ldots1,0\right)=1\\
f_3\left(1,1,\ldots1,1\right)=0
\end{array}\;\right\}2^n\\
\\
& \vdots\\
\\
\left.\begin{array}{c}
f_{m-2}\left(0,0,\ldots0,0\right)=1\\
f_{m-2}\left(0,0,\ldots0,1\right)=1\\
f_{m-2}\left(0,0,\ldots1,0\right)=1\\
\vdots\\
f_{m-2}\left(1,1,\ldots1,0\right)=0\\
f_{m-2}\left(1,1,\ldots1,1\right)=1
\end{array}\;\right\}2^n & \left.\begin{array}{c}
f_{m-1}\left(0,0,\ldots0,0\right)=1\\
f_{m-1}\left(0,0,\ldots0,1\right)=1\\
f_{m-1}\left(0,0,\ldots1,0\right)=1\\
\vdots\\
f_{m-1}\left(1,1,\ldots1,0\right)=1\\
f_{m-1}\left(1,1,\ldots1,1\right)=0
\end{array}\;\right\}2^n & \left.\begin{array}{c}
f_m\left(0,0,\ldots0,0\right)=1\\
f_m\left(0,0,\ldots0,1\right)=1\\
f_m\left(0,0,\ldots1,0\right)=1\\
\vdots\\
f_m\left(1,1,\ldots1,0\right)=1\\
f_m\left(1,1,\ldots1,1\right)=1
\end{array}\;\right\}2^n
\end{matrix}[/dispmath]
[dispmath]\Rightarrow\quad m=2^{2^n}[/dispmath]
Evo ti i primer za logičke funkcije dve promenljive:
[dispmath]\begin{matrix}
\begin{array}{c}
f_1\left(0,0\right)=0\\
f_1\left(0,1\right)=0\\
f_1\left(1,0\right)=0\\
f_1\left(1,1\right)=0
\end{array} & \begin{array}{c}
f_2\left(0,0\right)=0\\
f_2\left(0,1\right)=0\\
f_2\left(1,0\right)=0\\
f_2\left(1,1\right)=1
\end{array} & \begin{array}{c}
f_3\left(0,0\right)=0\\
f_3\left(0,1\right)=0\\
f_3\left(1,0\right)=1\\
f_3\left(1,1\right)=0
\end{array} & \begin{array}{c}
f_4\left(0,0\right)=0\\
f_4\left(0,1\right)=0\\
f_4\left(1,0\right)=1\\
f_4\left(1,1\right)=1
\end{array}\\
\\
\begin{array}{c}
f_5\left(0,0\right)=0\\
f_5\left(0,1\right)=1\\
f_5\left(1,0\right)=0\\
f_5\left(1,1\right)=0
\end{array} & \begin{array}{c}
f_6\left(0,0\right)=0\\
f_6\left(0,1\right)=1\\
f_6\left(1,0\right)=0\\
f_6\left(1,1\right)=1
\end{array} & \begin{array}{c}
f_7\left(0,0\right)=0\\
f_7\left(0,1\right)=1\\
f_7\left(1,0\right)=1\\
f_7\left(1,1\right)=0
\end{array} & \begin{array}{c}
f_8\left(0,0\right)=0\\
f_8\left(0,1\right)=1\\
f_8\left(1,0\right)=1\\
f_8\left(1,1\right)=1
\end{array}\\
\\
\begin{array}{c}
f_9\left(0,0\right)=1\\
f_9\left(0,1\right)=0\\
f_9\left(1,0\right)=0\\
f_9\left(1,1\right)=0
\end{array} & \begin{array}{c}
f_{10}\left(0,0\right)=1\\
f_{10}\left(0,1\right)=0\\
f_{10}\left(1,0\right)=0\\
f_{10}\left(1,1\right)=1
\end{array} & \begin{array}{c}
f_{11}\left(0,0\right)=1\\
f_{11}\left(0,1\right)=0\\
f_{11}\left(1,0\right)=1\\
f_{11}\left(1,1\right)=0
\end{array} & \begin{array}{c}
f_{12}\left(0,0\right)=1\\
f_{12}\left(0,1\right)=0\\
f_{12}\left(1,0\right)=1\\
f_{12}\left(1,1\right)=1
\end{array}\\
\\
\begin{array}{c}
f_{13}\left(0,0\right)=1\\
f_{13}\left(0,1\right)=1\\
f_{13}\left(1,0\right)=0\\
f_{13}\left(1,1\right)=0
\end{array} & \begin{array}{c}
f_{14}\left(0,0\right)=1\\
f_{14}\left(0,1\right)=1\\
f_{14}\left(1,0\right)=0\\
f_{14}\left(1,1\right)=1
\end{array} & \begin{array}{c}
f_{15}\left(0,0\right)=1\\
f_{15}\left(0,1\right)=1\\
f_{15}\left(1,0\right)=1\\
f_{15}\left(1,1\right)=0
\end{array} & \begin{array}{c}
f_{16}\left(0,0\right)=1\\
f_{16}\left(0,1\right)=1\\
f_{16}\left(1,0\right)=1\\
f_{16}\left(1,1\right)=1
\end{array}
\end{matrix}[/dispmath]
Dakle, za [inlmath]n=2[/inlmath] imamo ukupno [inlmath]2^{2^2}[/inlmath], tj. [inlmath]16[/inlmath] mogučih funkcija.



Imali smo nedavno vrlo sličan zadatak, samo ne s logičkim funkcijama, već s binarnim relacijama – tamo se u opštem slučaju dobije malko drugačiji rezultat, [inlmath]2^{n^2}[/inlmath]. Možeš i njega pogledati.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Pojašnjenje u vezi s logičkom funkcijom

Postod Miladin Jovic » Petak, 07. Novembar 2014, 19:20

Ali valjda je [inlmath]f_1(0,0)=f_2(0,0)=\cdots=f_8(0,0)=0[/inlmath]. To su valjda sve iste funkcije, jer imaju iste argumente i iste vrednosti. Kako su to različite funkcije? :?
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 378
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 138 puta

Re: Pojašnjenje u vezi s logičkom funkcijom

Postod Daniel » Petak, 07. Novembar 2014, 19:36

Ne možeš na osnovu toga što neke funkcije za neku određenu kombinaciju vrednosti argumenata daju iste vrednosti, zaključiti da su to iste funkcije. Te funkcije, iako sve za [inlmath]\left(0,0\right)[/inlmath] daju vrednost nula, za neke druge vrednosti argumenata daće međusobno različite vrednosti. Npr. za [inlmath]\left(0,1\right)[/inlmath] funkcije [inlmath]f_1[/inlmath] do [inlmath]f_4[/inlmath] daće nulu a funkcije [inlmath]f_5[/inlmath] do [inlmath]f_8[/inlmath] daće jedinicu.

Posmatrajmo to na primeru funkcija jedne promenljive, npr. [inlmath]f_1\left(x\right)=e^x[/inlmath] i [inlmath]f_2\left(x\right)=x+1[/inlmath]. Pošto je [inlmath]f_1\left(0\right)=f_2\left(0\right)[/inlmath], da li bi odatle zaključio da su funkcije [inlmath]f_1\left(x\right)[/inlmath] i [inlmath]f_2\left(x\right)[/inlmath] iste? :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Pojašnjenje u vezi s logičkom funkcijom

Postod Miladin Jovic » Petak, 07. Novembar 2014, 20:04

Aha ,dake svaka funkcija je različito "pravilo" koje je izraženo logičkim operacijama i izrazima. Tj. recimo:
[inlmath]f_1(x,y)=x\cdot y[/inlmath] i [inlmath]f_2(x,y)=x+y[/inlmath]. Na fakultetu smo obeležavali operaciju konjukcije [inlmath]\cdot[/inlmath] a disjunkcije [inlmath]+[/inlmath]. I recimo [inlmath]f_1(0,1)=0\cdot1[/inlmath],a [inlmath]f_2(0,1)=0+1[/inlmath],tj. [inlmath]f_1(0,1)=0[/inlmath] a [inlmath]f_2(0,1)=1[/inlmath].
Je li dobro?
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 378
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 138 puta

Re: Pojašnjenje u vezi s logičkom funkcijom

Postod Daniel » Petak, 07. Novembar 2014, 22:21

Jeste, dobro je.

Inače, funkcija ne mora biti izražena logičkim operacijama. Može biti izražena i tabelarno. Mada, i kada je zadata tabelarno, opet je moguće naći odgovarajući logički izraz, u kojem figurišu logičke operacije, kojim će ta funkcija biti predstavljena.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na MATEMATIČKA LOGIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 23 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 14:50 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs