Zadatak glasi:
Dokazati da je tautologija primenom elementarnih transformacija:
[dispmath](p\Leftrightarrow q)\Leftrightarrow ((p\Rightarrow q)\land (q\Rightarrow p))[/dispmath]
Dokazujemo u oba smera.
Prvo, u smeru [inlmath](\Rightarrow)[/inlmath]
[dispmath]\neg((\neg p\lor q)\land (\neg q\lor p))\lor ((\neg p\lor q)\land (\neg q\lor p))[/dispmath]
Ovde nisam siguran kod brisanja zagrada, kad ih smemo brisati a kada ne. Da li se sada [inlmath]((\neg p\lor q)\land (\neg q\lor p))[/inlmath] može zapisati kao [inlmath](\neg p\lor q\land\neg q\lor p)[/inlmath]. Takođe nisam siguran i oko primene komutativnosti, recimo uopšteno [inlmath]A\lor B\land C[/inlmath]. Da li je to ekvivalentno sa [inlmath]A\land C\lor B[/inlmath]?
Konkretno, u ovom zadatku iz navedenih izraza ( i iz početnog, a i iz ovog drugog) je očigledno da je vrednost formule uvek tačna, tj, ako imamo [inlmath]\neg\alpha\lor\alpha[/inlmath] sledi da je uvek tačna, jer disjunkcija je netačna ako su oba iskaza netačna, a ovde to se neće nikada desiti jer imamo iskaz i njegovu negaciju. Ali me interesuje kako bi se rešilo kada bi išli korak po korak? One nedoumice me koče.