Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIČKA LOGIKA

Model jezika

[inlmath]\left[p\land\left(q\Rightarrow\lnot p\right)\right]\Leftrightarrow\lnot\left(p\Rightarrow q\right)[/inlmath]

Model jezika

Postod Aki14 » Petak, 20. Januar 2017, 17:12

Cao drugari ne znam da li sam ovim prekrsio pravila foruma ali ja zaista ne znam kako da vam predstavim ovaj zadatak preko latex-a.
Zadatak 6. je u pitanju: http://prnt.sc/dy4ohr
E sad moje pitanje je da li bi neko mogao detaljno da mi objasni kako se radi ovaj tip zadataka jer su nam na vezbama objasnili neke osnove i dali zadatak rekavsi kao uradite ga.

Na slici je dat model jezika [inlmath]\mathcal{L}=\{q\}[/inlmath] ([inlmath]\text{ar}(q)=2[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] je predstavljeno strelicom). Za svaki element modela odrediti formulu koja ga definiše.

q.jpg
q.jpg (22.08 KiB) Pogledano 1531 puta
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 21. Januar 2017, 07:45, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prekucavanje teksta zadatka sa linkovane slike; kropovanje linkovane slike i kačenje uz poruku. Tačka 14. Pravilnika.
Aki14  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Model jezika

Postod Daniel » Subota, 21. Januar 2017, 07:45

Aki14 je napisao:Cao drugari ne znam da li sam ovim preksrio pravila foruma ali ja zaista ne znam kako da vam predstavim ovaj zadatak preko latex-a.

To se onda tekst zadatka prekuca sa slike, kao što sam ja sad učinio, a slika se kropuje (iseče) tako da sadrži samo ono što se ne može otkucati (u ovom slučaju crtež grafa).
Kad god nisi siguran oko nekih pravila, najbolje je da se pre objavljivanja posta konsultuješ s nekim od moderatora.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Model jezika

Postod ubavic » Nedelja, 22. Januar 2017, 13:29

Pozdrav.
U ovakvim zadacima cilj je napisati formulu za svaki element modela, koja je tačna samo za taj element. Formule su naravno formule predikatske logike (logike prvog reda), sastavljene od dobro poznatih veznika i kvantifikatora ([inlmath]\land,\lor,\neg,\Rightarrow,\Leftrightarrow\forall,\exists[/inlmath]). Zadatak u suštini nije težak, samo je bitno poznavanje značenja navedenih simbola predikatske logike.

Najbolje je da potražiš neku "asimetriju" u grafu koji si dobio. Na primer elementi [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] su specifični po tome što iz njih idu strelice ka njima samima tj. imaju petlju. Zato je pogodno da se za njih prvo napišu formule, jer se oni po tome razlikuju od ostalih elemenata. Tu se krije i mala začkoljica. Samo na osnovu osobine da je element u relaciji sa samim sobom (da ima petlju) ne možemo razlikovati [inlmath]a[/inlmath] od [inlmath]c[/inlmath]. Zbog toga moramo uvesti u igru i element [inlmath]b[/inlmath].
Element [inlmath]a[/inlmath] ćemo definisati kao element ([inlmath]x[/inlmath]) koji je u relaciji sa samim sobom, i u relaciji je sa nekim elementom ([inlmath]x_1[/inlmath]) koji je opet u relaciji sa elementom koji ima petlju ([inlmath]x_2[/inlmath]). Dakle formula za [inlmath]a[/inlmath] bi izgledala ovako:
[dispmath]\Phi_a(x)=q(x,x)\land\exists x_1\exists x_2\bigl(q(x,x_1)\land q(x_1,x_2)\land q(x_2,x_2)\land\neg q(x_1,x_1)\bigr)[/dispmath] Formula [inlmath]\neg q(x_1,x_1)[/inlmath] nam govori da [inlmath]x_1[/inlmath] nije u relaciji sa samim sobom tj. [inlmath]x_1[/inlmath] ne može biti [inlmath]a[/inlmath]. Inače bi i trojka [inlmath](x_1,x_2,x_3)=(a,a,a)[/inlmath], ili [inlmath](c,c,c)[/inlmath], zadovoljavala formulu. U zavisnosti kako ste definisali jezik logike prvog reda, moguće je (ili nije) koristiti znak jednakosti, pa se i sličan uslov može zapisati [inlmath]\neg x=x_1[/inlmath].
Slično smo mogli da definišemo [inlmath]c[/inlmath]. Međutim za tim sada nema potrebe jer imamo element [inlmath]a[/inlmath] koji možemo iskoristiti za definisanje ostalih elemenata.
Element [inlmath]b[/inlmath] je jedini takav da iz [inlmath]a[/inlmath] ide strelica ka njemu, a pritom on sam nije [inlmath]a[/inlmath]!. Dakle za [inlmath]b[/inlmath] bismo mogli da definišemo ovakvu formulu.
[dispmath]\Phi_b(x)=\exists x_1\bigl(\Phi_a(x_1)\land q(x_1,x)\land\neg q(x,x)\bigr)[/dispmath] Element [inlmath]c[/inlmath] definišemo kao (sada nema potrebe za dodatnim uslovom):
[dispmath]\Phi_c(x)=\exists x_1\bigl(\Phi_b(x_1)\land q(x_1,x)\bigr)[/dispmath] I slično možemo definisati i ostale elemente...
Naravno ovo nije jedino rešenje.
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 623
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 641 puta

  • +1

Re: Model jezika

Postod Onomatopeja » Petak, 27. Januar 2017, 23:04

Zadatak je inace sa junskog roka od prosle godine iz ispita Uvod u matematicku logiku na Matf-u u Beogradu i na stranici katedre gde pripada ovaj predmet okaceno je i resenje tog roka (verovatno je resio neko od asistenata): http://alas.matf.bg.ac.rs/~mr03047/roko ... .14tok.pdf.
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta


Povratak na MATEMATIČKA LOGIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 30 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 16:33 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs