Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIČKA LOGIKA

Skupovna jednakost

[inlmath]\left[p\land\left(q\Rightarrow\lnot p\right)\right]\Leftrightarrow\lnot\left(p\Rightarrow q\right)[/inlmath]
  • +1

Re: Skupovna jednakost

Postod Herien Wolf » Petak, 03. Februar 2017, 15:08

Ovaj zadatak se takođe može uraditi primenom karakterističnih funkcija.
[inlmath]\chi_A=\begin{cases}
0, & x\not\in A\\
1, & x\in A
\end{cases}[/inlmath]

[inlmath]\chi_{A\cap B}=\chi_A\cdot\chi_B\\
\chi_{A\cup B}=\chi_A+\chi_B+\chi_A\cdot\chi_B\\
\chi_{A\triangle B}=\chi_A+\chi_B\\
\chi_{A\setminus B}=\chi_A\left(1+\chi_B\right)[/inlmath]

Ovo možemo primeniti u samom zadatku.
[dispmath]\chi_{(A\cup C)\cap\bigl((A\cap B)\cup(B\setminus C)\bigr)}=\chi_{A\cup C}\cdot\chi_{(A\cap B)\cup(B\setminus C)}=\left(\chi_A+\chi_C+\chi_A\cdot\chi_C\right)\cdot\left(\chi_{A\cap B}+\chi_{B\setminus C}+\chi_{A\cap B}\cdot\chi_{B\setminus C}\right)\\
=\left(\chi_A+\chi_C+\chi_A\cdot\chi_C\right)\cdot\bigl(\chi_A\cdot\chi_B+\chi_B\left(1+\chi_C\right)+\chi_A\cdot\chi_B\cdot\chi_B\left(1+\chi_C\right)\bigr)\\
=\left(\chi_A+\chi_C+\chi_A\cdot\chi_C\right)\cdot\left(\chi_A\cdot\chi_B+\chi_B+\chi_B\cdot\chi_C+\chi_A\cdot\chi_B^2+\chi_A\cdot\chi_B^2\cdot\chi_C\right)\\
=\chi_A^2\cdot\chi_B+\chi_A\cdot\chi_B+\chi_A\cdot\chi_B\cdot\chi_C+\chi_A^2\cdot\chi_B^2+\chi_A^2\cdot\chi_B^2\cdot\chi_C+\chi_A\cdot\chi_B\cdot\chi_C+\chi_B\cdot\chi_C+\chi_B\cdot\chi_C^2+\\
+\chi_A\cdot\chi_B^2\cdot\chi_C+\chi_A\cdot\chi_B^2\cdot\chi_C^2+\chi_A^2\cdot\chi_B\cdot\chi_C+\chi_A\cdot\chi_B\cdot\chi_C+\chi_A\cdot\chi_B\cdot\chi_C^2+\chi_A^2\cdot\chi_B^2\cdot\chi_C+\chi_A^2\cdot\chi_B^2\cdot\chi_C^2\\
=\chi_A\cdot\chi_B=\chi_{A\cap B}[/dispmath]
Napomena: Sabiranje je po modulu [inlmath]2[/inlmath]
[inlmath]\Longrightarrow\quad(A\cup C)\cap\bigl((A\cap B)\cup(B\setminus C)\bigr)=A\cap B[/inlmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 231
Zahvalio se: 87 puta
Pohvaljen: 213 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
Prethodna

Povratak na MATEMATIČKA LOGIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 25 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 22:28 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs