Ovaj zadatak se takođe može uraditi primenom karakterističnih funkcija.
[inlmath]\chi_A=\begin{cases}
0, & x\not\in A\\
1, & x\in A
\end{cases}[/inlmath]
[inlmath]\chi_{A\cap B}=\chi_A\cdot\chi_B\\
\chi_{A\cup B}=\chi_A+\chi_B+\chi_A\cdot\chi_B\\
\chi_{A\triangle B}=\chi_A+\chi_B\\
\chi_{A\setminus B}=\chi_A\left(1+\chi_B\right)[/inlmath]
Ovo možemo primeniti u samom zadatku.
[dispmath]\chi_{(A\cup C)\cap\bigl((A\cap B)\cup(B\setminus C)\bigr)}=\chi_{A\cup C}\cdot\chi_{(A\cap B)\cup(B\setminus C)}=\left(\chi_A+\chi_C+\chi_A\cdot\chi_C\right)\cdot\left(\chi_{A\cap B}+\chi_{B\setminus C}+\chi_{A\cap B}\cdot\chi_{B\setminus C}\right)\\
=\left(\chi_A+\chi_C+\chi_A\cdot\chi_C\right)\cdot\bigl(\chi_A\cdot\chi_B+\chi_B\left(1+\chi_C\right)+\chi_A\cdot\chi_B\cdot\chi_B\left(1+\chi_C\right)\bigr)\\
=\left(\chi_A+\chi_C+\chi_A\cdot\chi_C\right)\cdot\left(\chi_A\cdot\chi_B+\chi_B+\chi_B\cdot\chi_C+\chi_A\cdot\chi_B^2+\chi_A\cdot\chi_B^2\cdot\chi_C\right)\\
=\chi_A^2\cdot\chi_B+\chi_A\cdot\chi_B+\chi_A\cdot\chi_B\cdot\chi_C+\chi_A^2\cdot\chi_B^2+\chi_A^2\cdot\chi_B^2\cdot\chi_C+\chi_A\cdot\chi_B\cdot\chi_C+\chi_B\cdot\chi_C+\chi_B\cdot\chi_C^2+\\
+\chi_A\cdot\chi_B^2\cdot\chi_C+\chi_A\cdot\chi_B^2\cdot\chi_C^2+\chi_A^2\cdot\chi_B\cdot\chi_C+\chi_A\cdot\chi_B\cdot\chi_C+\chi_A\cdot\chi_B\cdot\chi_C^2+\chi_A^2\cdot\chi_B^2\cdot\chi_C+\chi_A^2\cdot\chi_B^2\cdot\chi_C^2\\
=\chi_A\cdot\chi_B=\chi_{A\cap B}[/dispmath]
Napomena: Sabiranje je po modulu [inlmath]2[/inlmath]
[inlmath]\Longrightarrow\quad(A\cup C)\cap\bigl((A\cap B)\cup(B\setminus C)\bigr)=A\cap B[/inlmath]