Stranica 1 od 1

Predikatski račun

PostPoslato: Utorak, 14. Novembar 2017, 14:13
od Quetzalcoatlus
Mučim se sa prevođenjem formula predikatskog računa [inlmath]I[/inlmath] reda na prirodan jezik, a rečenice treba da zvuče što prirodnije, bez upotreba promenljivih [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath].
Zapravo nemam rešenja za ove zadatke, zato sam ovde pa bi mi koristilo da bar proverim sa još nekim...

Elem, izvinjavam se što postavljam u slici ali mi je hitno, a inače znam da pišem u LaTeX-u.

Predikati:
[inlmath]Bx=[/inlmath] „[inlmath]x[/inlmath] je broj“
[inlmath]Vxy=[/inlmath] „[inlmath]x[/inlmath] je veći od [inlmath]y[/inlmath]“
[inlmath]Zx=[/inlmath] „[inlmath]x[/inlmath] je ceo broj“
[inlmath]Jxy=[/inlmath] „[inlmath]x[/inlmath] je jednak [inlmath]y[/inlmath]“

Konstante:
[inlmath]1,2,3,\ldots[/inlmath]

[inlmath]a)\;\lnot(\forall x)(Bx\;\Longrightarrow\;Zx);\\
b)\;(\forall x)(Zx\;\Longrightarrow\;Bx);\\
c)\;(\forall x)\bigl((Bx\land V5x)\;\Longrightarrow\;V6x\bigr);\\
d)\;(\forall x)\bigl((Bx\land Vx3\land V4x)\;\Longrightarrow\;\lnot Zx\bigr);\\
e)\;\lnot(\exists x)\bigl((Bx\land (\forall)(By\;\Longrightarrow\;Vyx)\bigr);\\
f)\;(\forall x)(\forall y)(Jxy\iff Jyx).[/inlmath]

https://imgur.com/tLngq7B

Dodavaću svoja rešenja, i nadati se blagoj kritici svog lupetanja... :oops:

Re: Predikatski račun

PostPoslato: Utorak, 14. Novembar 2017, 14:36
od Quetzalcoatlus
[inlmath]a)\;\lnot(\forall x)(Bx\;\Longrightarrow\;Zx)[/inlmath]

[inlmath]Bx=[/inlmath] "[inlmath]x[/inlmath] je broj"
[inlmath]Zx=[/inlmath] "[inlmath]x[/inlmath] je ceo broj"

Nije tačno da za svako [inlmath]x[/inlmath] važi
Ako je [inlmath]x[/inlmath] broj onda je [inlmath]x[/inlmath] ceo broj
Zaključak: Nije tačna tvrdnja da za svako [inlmath]x[/inlmath] važi da ako je [inlmath]x[/inlmath] broj onda je [inlmath]x[/inlmath] ceo broj.

Prevod: Nije tačno da je [inlmath]x[/inlmath] ceo broj.

Re: Predikatski račun

PostPoslato: Utorak, 14. Novembar 2017, 15:04
od Quetzalcoatlus
[inlmath]b)[/inlmath]

[inlmath](\forall x)(Zx\;\Longrightarrow\;Bx)[/inlmath]

Svaki broj je ceo broj.

Re: Predikatski račun

PostPoslato: Utorak, 14. Novembar 2017, 15:44
od Quetzalcoatlus
[inlmath]c)\;(\forall x)\bigl((Bx\land V5x)\;\Longrightarrow\;V6x)\bigr)[/inlmath]
Prevod: Za svaki broj koji je manji od [inlmath]5[/inlmath] sledi da je manji i od [inlmath]6[/inlmath].


[inlmath]d)[/inlmath]
[inlmath](\forall x)\bigl((Bx\land Vx3\land V4x)\;\Longrightarrow\;\lnot Zx)[/inlmath]
[inlmath](\forall x)=[/inlmath] za svako [inlmath]x[/inlmath]
[inlmath]Bx\land Vx3\land V4x=x[/inlmath] je broj i [inlmath]x[/inlmath] je veći od [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath] je veće od [inlmath]x[/inlmath]
[inlmath]\lnot Zx=[/inlmath] nije tačno da je ceo broj

Prevod: Za svaki broj koji je veći od [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath] nije tačno da je ceo broj.

Re: Predikatski račun

PostPoslato: Utorak, 14. Novembar 2017, 22:28
od Daniel
Quetzalcoatlus je napisao:Elem, izvinjavam se što postavljam u slici ali mi je hitno, a inače znam da pišem u LaTeX-u.

Tačkom 14. Pravilnika predviđena je takva situacija, ali uz obaveznu prethodnu konsultaciju s moderatorom. Molim te da to ubuduće imaš u vidu.

Quetzalcoatlus je napisao:[inlmath]a)\;\lnot(\forall x)(Bx\;\Longrightarrow\;Zx)[/inlmath]
...
Prevod: Nije tačno da je [inlmath]x[/inlmath] ceo broj.

Ti reče da u rečenicama ne treba da figurišu [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] kao promenljive.
Ako rečenice treba da budu što kraće i bez oznaka promenljivih, onda bi moj predlog za formulaciju bio „Nije svaki broj ceo.“

Quetzalcoatlus je napisao:[inlmath]b)[/inlmath]

[inlmath](\forall x)(Zx\;\Longrightarrow\;Bx)[/inlmath]

Svaki broj je ceo broj.

Neće biti. Data formula označava iskaz „za svako [inlmath]x[/inlmath] važi da ako je [inlmath]x[/inlmath] ceo broj, tada sledi da je [inlmath]x[/inlmath] broj.“
Ako bismo to sad preveli u malo „prirodniji“ oblik, dobili bismo rečenicu „Svaki ceo broj je – broj.“
Dobro, znam, ovakva konstrukcija zvuči pomalo šašavo, ali ona predstavlja interpretaciju date predikatske formule.
Ovo citirano, „Svaki broj je ceo broj“, odnosilo bi se na obrnut smer implikacije, tj. na predikatsku formulu [inlmath](\forall x)(Bx\;\Longrightarrow\;Zx)[/inlmath] (a osim toga, taj iskaz ne bi ni bio tačan jer postoje brojevi koji nisu celi).

Quetzalcoatlus je napisao:[inlmath]c)\;(\forall x)\bigl((Bx\land V5x)\;\Longrightarrow\;V6x)\bigr)[/inlmath]
Prevod: Za svaki broj koji je manji od [inlmath]5[/inlmath] sledi da je manji i od [inlmath]6[/inlmath].

Ili, „Svaki broj manji od [inlmath]5[/inlmath] manji je i od [inlmath]6[/inlmath].“
(BTW ovde bih morao da se ogradim, da nisam siguran koliko je ispravno koristiti relaciju „manji od“, budući da je u zadatku definisana samo relacija „veći od“; mada, s druge strane, budući da se traži da rečenice zvuče što prirodnije, ipak bih se opredelio za malopre sročen oblik.)

Quetzalcoatlus je napisao:[inlmath]d)[/inlmath]
[inlmath](\forall x)\bigl((Bx\land Vx3\land V4x)\;\Longrightarrow\;\lnot Zx)[/inlmath]
...
Prevod: Za svaki broj koji je veći od [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath] nije tačno da je ceo broj.

Treba: „Za svaki broj koji je veći od [inlmath]3[/inlmath] i manji od [inlmath]4[/inlmath] nije tačno da je ceo broj.“
Ili, uprošćenije, „ne postoji ceo broj veći od [inlmath]3[/inlmath] a manji od [inlmath]4[/inlmath]“,
ili „ne postoji ceo broj u intervalu [inlmath](3,4)[/inlmath].“

Re: Predikatski račun

PostPoslato: Sreda, 22. Novembar 2017, 17:18
od Quetzalcoatlus
@Daniel
Hvala na ispravci. Držaću se pravilnika pošto mi više nije ništa hitno.

a) da, u pravu si; a tek sad sam i primetila da nisam dobro zaključila taj prvi.
b) lepo si objasnio, razumela sam "šašavost" prevoda
c) profesor mi je priznao da je tačan prevod "Za svaki broj koji je manji od [inlmath]5[/inlmath] sledi da je manji i od [inlmath]6[/inlmath]" ali tvoj „Svaki broj manji od [inlmath]5[/inlmath] manji je i od [inlmath]6[/inlmath]“ ipak prirodnije zvuči.
d) da, profesor me je takođe tu ispravio, njegov prevod je: "svaki broj izmedju [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath] nije ceo"

Evo i obrnutog zadatka; treba dakle prevesti u izraze. "[inlmath]x[/inlmath] je lekar" i [inlmath]Nx[/inlmath] "je hirurg".

1. Svaki lekar je hirurg.
2. Nijedan lekar nije hirurg.
3. Nije tačno da je svaki lekar hirurg.
4. Nije tačno da nijedan lekar nije hirurg.


Uradila bih sve sa veznikom konjunkcije. A upotrebljavala bih i kvantifikatore u zavisnosti od rečenice. Da li je to dobro za početak?

1. Prevod na iskvareni srpski bi bio "za bilo koje [inlmath]x[/inlmath] važi da je [inlmath]x[/inlmath] lekar i da je [inlmath]x[/inlmath] hirurg"
[inlmath](\forall x)\left(x\land Nx\right)[/inlmath]

2. [inlmath](\neg\forall x)\left(x\land Nx\right)[/inlmath]

Re: Predikatski račun

PostPoslato: Četvrtak, 23. Novembar 2017, 02:16
od Daniel
Quetzalcoatlus je napisao:Evo i obrnutog zadatka; treba dakle prevesti u izraze. "[inlmath]x[/inlmath] je lekar" i [inlmath]Nx[/inlmath] "je hirurg".

Čini mi se da ovde nešto nedostaje. Rečenica „[inlmath]x[/inlmath] je hirurg“ označena je (ako sam dobro razumeo) sa [inlmath]Nx[/inlmath], to je OK. A kako je označena rečenica „[inlmath]x[/inlmath] je lekar“?

Re: Predikatski račun

PostPoslato: Četvrtak, 23. Novembar 2017, 21:46
od Quetzalcoatlus
Zar ne može da bude [inlmath]x[/inlmath]? Ne znam, to sam zapamtila sa testa pa se sad prisećam zadatka... Mislim da je samo tako bilo napisano.

Re: Predikatski račun

PostPoslato: Petak, 24. Novembar 2017, 01:03
od Daniel
Ako bi taj prvi iskaz bio obeležen samo sa [inlmath]x[/inlmath], došlo bi do konfuzije, jer [inlmath]x[/inlmath] istovremeno predstavlja i promenljivu. Pogledaj oznake u prethodnom zadatku koji si postavila.

Raspitaj se kod kolega kako je taj zadatak tačno glasio, kako ne bismo nagađali.

Ono što zasad jedino mogu da kažem, to je da rečenica „Svaki lekar je hirurg.“ i „za bilo koje [inlmath]x[/inlmath] važi da je [inlmath]x[/inlmath] lekar i da je [inlmath]x[/inlmath] hirurg“ nisu međusobno ekvivalentne.

Koristi Latex-tagove i prilikom pisanja same promenljive [inlmath]x[/inlmath] (kao što ja sad činim).

Re: Predikatski račun

PostPoslato: Nedelja, 11. Novembar 2018, 14:37
od Quetzalcoatlus
Imam novi zadatak...

Nijedan broj nije veći od samog sebe.

A predikati su:
[inlmath]Cx[/inlmath] je [inlmath]x[/inlmath] je ceo broj.
[inlmath]Vxy[/inlmath] je [inlmath]x[/inlmath] je veće od [inlmath]y[/inlmath].
[inlmath]Dxy[/inlmath] je [inlmath]x[/inlmath] je deljivo sa [inlmath]y[/inlmath].

Moje rešenje:
[inlmath]\neg(\forall x)(Cx\land x=x)[/inlmath]